Конечная математика Примеры

$\frac{3}{x + 4} - 7 = \frac{- 4}{x + 4} \cdot (x - 4)$

Этап 1

Упростим $\frac{- 4}{x + 4} \cdot (x - 4)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Вынесем знак минуса перед дробью.

$\frac{3}{x + 4} - 7 = - \frac{4}{x + 4} \cdot (x - 4)$

Этап 1.2

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{3}{x + 4} - 7 = - \frac{4}{x + 4} x - \frac{4}{x + 4} \cdot - 4$

Этап 1.3

Объединим $x$ и $\frac{4}{x + 4}$ .

$\frac{3}{x + 4} - 7 = - \frac{x \cdot 4}{x + 4} - \frac{4}{x + 4} \cdot - 4$

Этап 1.4

Умножим $- \frac{4}{x + 4} \cdot - 4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.1

Умножим $- 4$ на $- 1$ .

$\frac{3}{x + 4} - 7 = - \frac{x \cdot 4}{x + 4} + 4 \frac{4}{x + 4}$

Этап 1.4.2

Объединим $4$ и $\frac{4}{x + 4}$ .

$\frac{3}{x + 4} - 7 = - \frac{x \cdot 4}{x + 4} + \frac{4 \cdot 4}{x + 4}$

Этап 1.4.3

Умножим $4$ на $4$ .

$\frac{3}{x + 4} - 7 = - \frac{x \cdot 4}{x + 4} + \frac{16}{x + 4}$

Этап 1.5

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{3}{x + 4} - 7 = \frac{- x \cdot 4 + 16}{x + 4}$

Этап 1.6

Умножим $4$ на $- 1$ .

$\frac{3}{x + 4} - 7 = \frac{- 4 x + 16}{x + 4}$

Этап 1.7

Вынесем множитель $4$ из $- 4 x + 16$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.7.1

Вынесем множитель $4$ из $- 4 x$ .

$\frac{3}{x + 4} - 7 = \frac{4 (- x) + 16}{x + 4}$

Этап 1.7.2

Вынесем множитель $4$ из $16$ .

$\frac{3}{x + 4} - 7 = \frac{4 (- x) + 4 (4)}{x + 4}$

Этап 1.7.3

Вынесем множитель $4$ из $4 (- x) + 4 (4)$ .

$\frac{3}{x + 4} - 7 = \frac{4 (- x + 4)}{x + 4}$

Этап 1.8

Вынесем множитель $- 1$ из $- x$ .

$\frac{3}{x + 4} - 7 = \frac{4 (- (x) + 4)}{x + 4}$

Этап 1.9

Перепишем $4$ в виде $- 1 (- 4)$ .

$\frac{3}{x + 4} - 7 = \frac{4 (- (x) - 1 (- 4))}{x + 4}$

Этап 1.10

Вынесем множитель $- 1$ из $- (x) - 1 (- 4)$ .

$\frac{3}{x + 4} - 7 = \frac{4 (- (x - 4))}{x + 4}$

Этап 1.11

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.11.1

Перепишем $- (x - 4)$ в виде $- 1 (x - 4)$ .

$\frac{3}{x + 4} - 7 = \frac{4 (- 1 (x - 4))}{x + 4}$

Этап 1.11.2

Вынесем знак минуса перед дробью.

$\frac{3}{x + 4} - 7 = - \frac{4 (x - 4)}{x + 4}$

Этап 2

Добавим $7$ к обеим частям уравнения.

$\frac{3}{x + 4} = - \frac{4 (x - 4)}{x + 4} + 7$

Этап 3

Найдем НОК знаменателей членов уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Нахождение НОЗ для списка значений — это то же самое, что найти НОК для знаменателей этих значений.

$x + 4, x + 4, 1$

Этап 3.2

НОК — это наименьшее положительное число, на которое все числа делятся без остатка.

1. Перечислим простые множители каждого числа.

2. Применим каждый множитель наибольшее количество раз, которое он встречается в любом из чисел.

Этап 3.3

Число $1$ не является простым числом, поскольку оно имеет только один положительный делитель ― само число.

Не является простым

Этап 3.4

НОК $1, 1, 1$ представляет собой произведение всех простых множителей в максимальной степени, с которой они входят в какой-либо из членов.

$1$

Этап 3.5

Множителем $x + 4$ является само значение $x + 4$ .

$(x + 4) = x + 4$

$(x + 4)$ встречается $1$ раз.

Этап 3.6

НОК $x + 4, x + 4$ представляет собой произведение всех множителей в максимальной степени, с которой они входят в какой-либо из членов.

$x + 4$

Этап 4

Каждый член в $\frac{3}{x + 4} = - \frac{4 (x - 4)}{x + 4} + 7$ умножим на $x + 4$ , чтобы убрать дроби.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Умножим каждый член $\frac{3}{x + 4} = - \frac{4 (x - 4)}{x + 4} + 7$ на $x + 4$ .

$\frac{3}{x + 4} (x + 4) = - \frac{4 (x - 4)}{x + 4} (x + 4) + 7 (x + 4)$

Этап 4.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Сократим общий множитель $x + 4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{3}{x + 4} (x + 4) = - \frac{4 (x - 4)}{x + 4} (x + 4) + 7 (x + 4)$

Этап 4.2.1.2

Перепишем это выражение.

$3 = - \frac{4 (x - 4)}{x + 4} (x + 4) + 7 (x + 4)$

Этап 4.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1.1

Сократим общий множитель $x + 4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1.1.1

Перенесем стоящий впереди знак минуса в $- \frac{4 (x - 4)}{x + 4}$ в числитель.

$3 = \frac{- 4 (x - 4)}{x + 4} (x + 4) + 7 (x + 4)$

Этап 4.3.1.1.2

Сократим общий множитель.

$3 = \frac{- 4 (x - 4)}{x + 4} (x + 4) + 7 (x + 4)$

Этап 4.3.1.1.3

Перепишем это выражение.

$3 = - 4 (x - 4) + 7 (x + 4)$

Этап 4.3.1.2

Применим свойство дистрибутивности.

$3 = - 4 x - 4 \cdot - 4 + 7 (x + 4)$

Этап 4.3.1.3

Умножим $- 4$ на $- 4$ .

$3 = - 4 x + 16 + 7 (x + 4)$

Этап 4.3.1.4

Применим свойство дистрибутивности.

$3 = - 4 x + 16 + 7 x + 7 \cdot 4$

Этап 4.3.1.5

Умножим $7$ на $4$ .

$3 = - 4 x + 16 + 7 x + 28$

Этап 4.3.2

Упростим путем добавления членов.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.2.1

Добавим $- 4 x$ и $7 x$ .

$3 = 3 x + 16 + 28$

Этап 4.3.2.2

Добавим $16$ и $28$ .

$3 = 3 x + 44$

Этап 5

Решим уравнение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Перепишем уравнение в виде $3 x + 44 = 3$ .

$3 x + 44 = 3$

Этап 5.2

Перенесем все члены без $x$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1

Вычтем $44$ из обеих частей уравнения.

$3 x = 3 - 44$

Этап 5.2.2

Вычтем $44$ из $3$ .

$3 x = - 41$

Этап 5.3

Разделим каждый член $3 x = - 41$ на $3$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.1

Разделим каждый член $3 x = - 41$ на $3$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{- 41}{3}$

Этап 5.3.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.2.1

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{3 x}{3} = \frac{- 41}{3}$

Этап 5.3.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x = \frac{- 41}{3}$

Этап 5.3.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.3.1

Вынесем знак минуса перед дробью.

$x = - \frac{41}{3}$

Этап 6

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$x = - \frac{41}{3}$

Десятичная форма:

$x = - 13.\overline{6}$

Форма смешанных чисел:

$x = - 13 \frac{2}{3}$