Конечная математика Примеры

$\frac{3}{x} + 2 = \frac{3}{5 x} + \frac{21}{10}$

Этап 1

Перенесем все члены без $x$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Вычтем $2$ из обеих частей уравнения.

$\frac{3}{x} = \frac{3}{5 x} + \frac{21}{10} - 2$

Этап 1.2

Чтобы записать $- 2$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{10}{10}$ .

$\frac{3}{x} = \frac{3}{5 x} + \frac{21}{10} - 2 \cdot \frac{10}{10}$

Этап 1.3

Объединим $- 2$ и $\frac{10}{10}$ .

$\frac{3}{x} = \frac{3}{5 x} + \frac{21}{10} + \frac{- 2 \cdot 10}{10}$

Этап 1.4

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{3}{x} = \frac{3}{5 x} + \frac{21 - 2 \cdot 10}{10}$

Этап 1.5

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.5.1

Умножим $- 2$ на $10$ .

$\frac{3}{x} = \frac{3}{5 x} + \frac{21 - 20}{10}$

Этап 1.5.2

Вычтем $20$ из $21$ .

$\frac{3}{x} = \frac{3}{5 x} + \frac{1}{10}$

Этап 2

Найдем НОК знаменателей членов уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Нахождение НОЗ для списка значений — это то же самое, что найти НОК для знаменателей этих значений.

$x, 5 x, 10$

Этап 2.2

Since $x, 5 x, 10$ contains both numbers and variables, there are two steps to find the LCM. Find LCM for the numeric part $1, 5, 10$ then find LCM for the variable part $x^{1}, x^{1}$ .

Этап 2.3

НОК — это наименьшее положительное число, на которое все числа делятся без остатка.

1. Перечислим простые множители каждого числа.

2. Применим каждый множитель наибольшее количество раз, которое он встречается в любом из чисел.

Этап 2.4

Число $1$ не является простым числом, поскольку оно имеет только один положительный делитель ― само число.

Не является простым

Этап 2.5

Поскольку $5$ не имеет множителей, кроме $1$ и $5$ .

$5$ — простое число

Этап 2.6

У $10$ есть множители: $2$ и $5$ .

$2 \cdot 5$

Этап 2.7

Умножим $2$ на $5$ .

$10$

Этап 2.8

Множителем $x^{1}$ является само значение $x$ .

$x^{1} = x$

$x$ встречается $1$ раз.

Этап 2.9

НОК $x^{1}, x^{1}$ представляет собой произведение всех простых множителей в максимальной степени, с которой они входят в какой-либо из членов.

$x$

Этап 2.10

НОК $x, 5 x, 10$ представляет собой произведение числовой части $10$ и переменной части.

$10 x$

Этап 3

Каждый член в $\frac{3}{x} = \frac{3}{5 x} + \frac{1}{10}$ умножим на $10 x$ , чтобы убрать дроби.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Умножим каждый член $\frac{3}{x} = \frac{3}{5 x} + \frac{1}{10}$ на $10 x$ .

$\frac{3}{x} (10 x) = \frac{3}{5 x} (10 x) + \frac{1}{10} (10 x)$

Этап 3.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$10 \frac{3}{x} x = \frac{3}{5 x} (10 x) + \frac{1}{10} (10 x)$

Этап 3.2.2

Умножим $10 \frac{3}{x}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.2.1

Объединим $10$ и $\frac{3}{x}$ .

$\frac{10 \cdot 3}{x} x = \frac{3}{5 x} (10 x) + \frac{1}{10} (10 x)$

Этап 3.2.2.2

Умножим $10$ на $3$ .

$\frac{30}{x} x = \frac{3}{5 x} (10 x) + \frac{1}{10} (10 x)$

Этап 3.2.3

Сократим общий множитель $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.3.1

Сократим общий множитель.

$\frac{30}{x} x = \frac{3}{5 x} (10 x) + \frac{1}{10} (10 x)$

Этап 3.2.3.2

Перепишем это выражение.

$30 = \frac{3}{5 x} (10 x) + \frac{1}{10} (10 x)$

Этап 3.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1.1

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$30 = 10 \frac{3}{5 x} x + \frac{1}{10} (10 x)$

Этап 3.3.1.2

Сократим общий множитель $5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1.2.1

Вынесем множитель $5$ из $10$ .

$30 = 5 (2) \frac{3}{5 x} x + \frac{1}{10} (10 x)$

Этап 3.3.1.2.2

Вынесем множитель $5$ из $5 x$ .

$30 = 5 (2) \frac{3}{5 (x)} x + \frac{1}{10} (10 x)$

Этап 3.3.1.2.3

Сократим общий множитель.

$30 = 5 \cdot 2 \frac{3}{5 x} x + \frac{1}{10} (10 x)$

Этап 3.3.1.2.4

Перепишем это выражение.

$30 = 2 \frac{3}{x} x + \frac{1}{10} (10 x)$

Этап 3.3.1.3

Объединим $2$ и $\frac{3}{x}$ .

$30 = \frac{2 \cdot 3}{x} x + \frac{1}{10} (10 x)$

Этап 3.3.1.4

Умножим $2$ на $3$ .

$30 = \frac{6}{x} x + \frac{1}{10} (10 x)$

Этап 3.3.1.5

Сократим общий множитель $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1.5.1

Сократим общий множитель.

$30 = \frac{6}{x} x + \frac{1}{10} (10 x)$

Этап 3.3.1.5.2

Перепишем это выражение.

$30 = 6 + \frac{1}{10} (10 x)$

Этап 3.3.1.6

Сократим общий множитель $10$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1.6.1

Вынесем множитель $10$ из $10 x$ .

$30 = 6 + \frac{1}{10} (10 (x))$

Этап 3.3.1.6.2

Сократим общий множитель.

$30 = 6 + \frac{1}{10} (10 x)$

Этап 3.3.1.6.3

Перепишем это выражение.

$30 = 6 + x$

Этап 4

Решим уравнение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Перепишем уравнение в виде $6 + x = 30$ .

$6 + x = 30$

Этап 4.2

Перенесем все члены без $x$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Вычтем $6$ из обеих частей уравнения.

$x = 30 - 6$

Этап 4.2.2

Вычтем $6$ из $30$ .

$x = 24$