Конечная математика Примеры

$\frac{3}{4} \cdot | 8 x - 12 | = 6 (x - 1)$

Этап 1

Умножим обе части уравнения на $\frac{4}{3}$ .

$\frac{4}{3} (\frac{3}{4} | 8 x - 12 |) = \frac{4}{3} (6 (x - 1))$

Этап 2

Упростим обе части уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Упростим $\frac{4}{3} (\frac{3}{4} | 8 x - 12 |)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1.1

Объединим $\frac{3}{4}$ и $| 8 x - 12 |$ .

$\frac{4}{3} \cdot \frac{3 | 8 x - 12 |}{4} = \frac{4}{3} (6 (x - 1))$

Этап 2.1.1.2

Сократим общий множитель $4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1.2.1

Сократим общий множитель.

$\frac{4}{3} \cdot \frac{3 | 8 x - 12 |}{4} = \frac{4}{3} (6 (x - 1))$

Этап 2.1.1.2.2

Перепишем это выражение.

$\frac{1}{3} (3 | 8 x - 12 |) = \frac{4}{3} (6 (x - 1))$

Этап 2.1.1.3

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1.3.1

Вынесем множитель $3$ из $3 | 8 x - 12 |$ .

$\frac{1}{3} (3 | 8 x - 12 |) = \frac{4}{3} (6 (x - 1))$

Этап 2.1.1.3.2

Сократим общий множитель.

$\frac{1}{3} (3 | 8 x - 12 |) = \frac{4}{3} (6 (x - 1))$

Этап 2.1.1.3.3

Перепишем это выражение.

$| 8 x - 12 | = \frac{4}{3} (6 (x - 1))$

Этап 2.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Упростим $\frac{4}{3} (6 (x - 1))$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1.1

Вынесем множитель $3$ из $6 (x - 1)$ .

$| 8 x - 12 | = \frac{4}{3} (3 (2 (x - 1)))$

Этап 2.2.1.1.2

Сократим общий множитель.

$| 8 x - 12 | = \frac{4}{3} (3 (2 (x - 1)))$

Этап 2.2.1.1.3

Перепишем это выражение.

$| 8 x - 12 | = 4 (2 (x - 1))$

Этап 2.2.1.2

Умножим $2$ на $4$ .

$| 8 x - 12 | = 8 (x - 1)$

Этап 2.2.1.3

Применим свойство дистрибутивности.

$| 8 x - 12 | = 8 x + 8 \cdot - 1$

Этап 2.2.1.4

Умножим $8$ на $- 1$ .

$| 8 x - 12 | = 8 x - 8$

Этап 3

Избавимся от знаков модуля. В правой части уравнения возникнет знак $\pm$ , поскольку $| x | = \pm x$ .

$8 x - 12 = \pm (8 x - 8)$

Этап 4

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Сначала с помощью положительного значения $\pm$ найдем первое решение.

$8 x - 12 = 8 x - 8$

Этап 4.2

Перенесем все члены с $x$ в левую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Вычтем $8 x$ из обеих частей уравнения.

$8 x - 12 - 8 x = - 8$

Этап 4.2.2

Объединим противоположные члены в $8 x - 12 - 8 x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.2.1

Вычтем $8 x$ из $8 x$ .

$0 - 12 = - 8$

Этап 4.2.2.2

Вычтем $12$ из $0$ .

$- 12 = - 8$

Этап 4.3

Поскольку $- 12 \neq - 8$ , решения отсутствуют.

Нет решения

Этап 4.4

Затем, используя отрицательное значение $\pm$ , найдем второе решение.

$8 x - 12 = - (8 x - 8)$

Этап 4.5

Упростим $- (8 x - 8)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.5.1

Перепишем.

$8 x - 12 = 0 + 0 - (8 x - 8)$

Этап 4.5.2

Упростим путем добавления нулей.

$8 x - 12 = - (8 x - 8)$

Этап 4.5.3

Применим свойство дистрибутивности.

$8 x - 12 = - (8 x) - - 8$

Этап 4.5.4

Умножим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.5.4.1

Умножим $8$ на $- 1$ .

$8 x - 12 = - 8 x - - 8$

Этап 4.5.4.2

Умножим $- 1$ на $- 8$ .

$8 x - 12 = - 8 x + 8$

Этап 4.6

Перенесем все члены с $x$ в левую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.6.1

Добавим $8 x$ к обеим частям уравнения.

$8 x - 12 + 8 x = 8$

Этап 4.6.2

Добавим $8 x$ и $8 x$ .

$16 x - 12 = 8$

Этап 4.7

Перенесем все члены без $x$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.7.1

Добавим $12$ к обеим частям уравнения.

$16 x = 8 + 12$

Этап 4.7.2

Добавим $8$ и $12$ .

$16 x = 20$

Этап 4.8

Разделим каждый член $16 x = 20$ на $16$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.8.1

Разделим каждый член $16 x = 20$ на $16$ .

$\frac{16 x}{16} = \frac{20}{16}$

Этап 4.8.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.8.2.1

Сократим общий множитель $16$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.8.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{16 x}{16} = \frac{20}{16}$

Этап 4.8.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x = \frac{20}{16}$

Этап 4.8.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.8.3.1

Сократим общий множитель $20$ и $16$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.8.3.1.1

Вынесем множитель $4$ из $20$ .

$x = \frac{4 (5)}{16}$

Этап 4.8.3.1.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.8.3.1.2.1

Вынесем множитель $4$ из $16$ .

$x = \frac{4 \cdot 5}{4 \cdot 4}$

Этап 4.8.3.1.2.2

Сократим общий множитель.

$x = \frac{4 \cdot 5}{4 \cdot 4}$

Этап 4.8.3.1.2.3

Перепишем это выражение.

$x = \frac{5}{4}$

Этап 4.9

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

$x =$