Конечная математика Примеры

$\frac{2 x - 3}{4} + x = \frac{2 x + 3}{2} + 9$

Этап 1

Упростим $\frac{2 x - 3}{4} + x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Чтобы записать $x$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{4}{4}$ .

$\frac{2 x - 3}{4} + x \cdot \frac{4}{4} = \frac{2 x + 3}{2} + 9$

Этап 1.2

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Объединим $x$ и $\frac{4}{4}$ .

$\frac{2 x - 3}{4} + \frac{x \cdot 4}{4} = \frac{2 x + 3}{2} + 9$

Этап 1.2.2

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{2 x - 3 + x \cdot 4}{4} = \frac{2 x + 3}{2} + 9$

Этап 1.3

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.1

Добавим $2 x$ и $x \cdot 4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.1.1

Изменим порядок $x$ и $4$ .

$\frac{2 x + 4 \cdot x - 3}{4} = \frac{2 x + 3}{2} + 9$

Этап 1.3.1.2

Добавим $2 x$ и $4 \cdot x$ .

$\frac{6 x - 3}{4} = \frac{2 x + 3}{2} + 9$

Этап 1.3.2

Вынесем множитель $3$ из $6 x - 3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.2.1

Вынесем множитель $3$ из $6 x$ .

$\frac{3 (2 x) - 3}{4} = \frac{2 x + 3}{2} + 9$

Этап 1.3.2.2

Вынесем множитель $3$ из $- 3$ .

$\frac{3 (2 x) + 3 (- 1)}{4} = \frac{2 x + 3}{2} + 9$

Этап 1.3.2.3

Вынесем множитель $3$ из $3 (2 x) + 3 (- 1)$ .

$\frac{3 (2 x - 1)}{4} = \frac{2 x + 3}{2} + 9$

Этап 2

Упростим $\frac{2 x + 3}{2} + 9$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Чтобы записать $9$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{2}{2}$ .

$\frac{3 (2 x - 1)}{4} = \frac{2 x + 3}{2} + 9 \cdot \frac{2}{2}$

Этап 2.2

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Объединим $9$ и $\frac{2}{2}$ .

$\frac{3 (2 x - 1)}{4} = \frac{2 x + 3}{2} + \frac{9 \cdot 2}{2}$

Этап 2.2.2

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{3 (2 x - 1)}{4} = \frac{2 x + 3 + 9 \cdot 2}{2}$

Этап 2.3

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Умножим $9$ на $2$ .

$\frac{3 (2 x - 1)}{4} = \frac{2 x + 3 + 18}{2}$

Этап 2.3.2

Добавим $3$ и $18$ .

$\frac{3 (2 x - 1)}{4} = \frac{2 x + 21}{2}$

Этап 3

Перенесем все члены с $x$ в левую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Вычтем $\frac{2 x + 21}{2}$ из обеих частей уравнения.

$\frac{3 (2 x - 1)}{4} - \frac{2 x + 21}{2} = 0$

Этап 3.2

Чтобы записать $- \frac{2 x + 21}{2}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{2}{2}$ .

$\frac{3 (2 x - 1)}{4} - \frac{2 x + 21}{2} \cdot \frac{2}{2} = 0$

Этап 3.3

Запишем каждое выражение с общим знаменателем $4$ , умножив на подходящий множитель $1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Умножим $\frac{2 x + 21}{2}$ на $\frac{2}{2}$ .

$\frac{3 (2 x - 1)}{4} - \frac{(2 x + 21) \cdot 2}{2 \cdot 2} = 0$

Этап 3.3.2

Умножим $2$ на $2$ .

$\frac{3 (2 x - 1)}{4} - \frac{(2 x + 21) \cdot 2}{4} = 0$

Этап 3.4

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{3 (2 x - 1) - (2 x + 21) \cdot 2}{4} = 0$

Этап 3.5

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.5.1

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{3 (2 x) + 3 \cdot - 1 - (2 x + 21) \cdot 2}{4} = 0$

Этап 3.5.2

Умножим $2$ на $3$ .

$\frac{6 x + 3 \cdot - 1 - (2 x + 21) \cdot 2}{4} = 0$

Этап 3.5.3

Умножим $3$ на $- 1$ .

$\frac{6 x - 3 - (2 x + 21) \cdot 2}{4} = 0$

Этап 3.5.4

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{6 x - 3 + (- (2 x) - 1 \cdot 21) \cdot 2}{4} = 0$

Этап 3.5.5

Умножим $2$ на $- 1$ .

$\frac{6 x - 3 + (- 2 x - 1 \cdot 21) \cdot 2}{4} = 0$

Этап 3.5.6

Умножим $- 1$ на $21$ .

$\frac{6 x - 3 + (- 2 x - 21) \cdot 2}{4} = 0$

Этап 3.5.7

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{6 x - 3 - 2 x \cdot 2 - 21 \cdot 2}{4} = 0$

Этап 3.5.8

Умножим $2$ на $- 2$ .

$\frac{6 x - 3 - 4 x - 21 \cdot 2}{4} = 0$

Этап 3.5.9

Умножим $- 21$ на $2$ .

$\frac{6 x - 3 - 4 x - 42}{4} = 0$

Этап 3.5.10

Вычтем $4 x$ из $6 x$ .

$\frac{2 x - 3 - 42}{4} = 0$

Этап 3.5.11

Вычтем $42$ из $- 3$ .

$\frac{2 x - 45}{4} = 0$

Этап 4

Приравняем числитель к нулю.

$2 x - 45 = 0$

Этап 5

Решим уравнение относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Добавим $45$ к обеим частям уравнения.

$2 x = 45$

Этап 5.2

Разделим каждый член $2 x = 45$ на $2$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1

Разделим каждый член $2 x = 45$ на $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{45}{2}$

Этап 5.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.2.1

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{2 x}{2} = \frac{45}{2}$

Этап 5.2.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x = \frac{45}{2}$

Этап 6

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$x = \frac{45}{2}$

Десятичная форма:

$x = 22.5$

Форма смешанных чисел:

$x = 22 \frac{1}{2}$