Конечная математика Примеры

$\frac{2 x - 1}{4} + \frac{x + 2}{3} = 2$

Этап 1

Упростим $\frac{2 x - 1}{4} + \frac{x + 2}{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Чтобы записать $\frac{2 x - 1}{4}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{3}{3}$ .

$\frac{2 x - 1}{4} \cdot \frac{3}{3} + \frac{x + 2}{3} = 2$

Этап 1.2

Чтобы записать $\frac{x + 2}{3}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{4}{4}$ .

$\frac{2 x - 1}{4} \cdot \frac{3}{3} + \frac{x + 2}{3} \cdot \frac{4}{4} = 2$

Этап 1.3

Запишем каждое выражение с общим знаменателем $12$ , умножив на подходящий множитель $1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.1

Умножим $\frac{2 x - 1}{4}$ на $\frac{3}{3}$ .

$\frac{(2 x - 1) \cdot 3}{4 \cdot 3} + \frac{x + 2}{3} \cdot \frac{4}{4} = 2$

Этап 1.3.2

Умножим $4$ на $3$ .

$\frac{(2 x - 1) \cdot 3}{12} + \frac{x + 2}{3} \cdot \frac{4}{4} = 2$

Этап 1.3.3

Умножим $\frac{x + 2}{3}$ на $\frac{4}{4}$ .

$\frac{(2 x - 1) \cdot 3}{12} + \frac{(x + 2) \cdot 4}{3 \cdot 4} = 2$

Этап 1.3.4

Умножим $3$ на $4$ .

$\frac{(2 x - 1) \cdot 3}{12} + \frac{(x + 2) \cdot 4}{12} = 2$

Этап 1.4

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{(2 x - 1) \cdot 3 + (x + 2) \cdot 4}{12} = 2$

Этап 1.5

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.5.1

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{2 x \cdot 3 - 1 \cdot 3 + (x + 2) \cdot 4}{12} = 2$

Этап 1.5.2

Умножим $3$ на $2$ .

$\frac{6 x - 1 \cdot 3 + (x + 2) \cdot 4}{12} = 2$

Этап 1.5.3

Умножим $- 1$ на $3$ .

$\frac{6 x - 3 + (x + 2) \cdot 4}{12} = 2$

Этап 1.5.4

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{6 x - 3 + x \cdot 4 + 2 \cdot 4}{12} = 2$

Этап 1.5.5

Перенесем $4$ влево от $x$ .

$\frac{6 x - 3 + 4 \cdot x + 2 \cdot 4}{12} = 2$

Этап 1.5.6

Умножим $2$ на $4$ .

$\frac{6 x - 3 + 4 \cdot x + 8}{12} = 2$

Этап 1.5.7

Добавим $6 x$ и $4 x$ .

$\frac{10 x - 3 + 8}{12} = 2$

Этап 1.5.8

Добавим $- 3$ и $8$ .

$\frac{10 x + 5}{12} = 2$

Этап 1.5.9

Вынесем множитель $5$ из $10 x + 5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.5.9.1

Вынесем множитель $5$ из $10 x$ .

$\frac{5 (2 x) + 5}{12} = 2$

Этап 1.5.9.2

Вынесем множитель $5$ из $5$ .

$\frac{5 (2 x) + 5 (1)}{12} = 2$

Этап 1.5.9.3

Вынесем множитель $5$ из $5 (2 x) + 5 (1)$ .

$\frac{5 (2 x + 1)}{12} = 2$

Этап 2

Умножим обе части на $12$ .

$\frac{5 (2 x + 1)}{12} \cdot 12 = 2 \cdot 12$

Этап 3

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Упростим $\frac{5 (2 x + 1)}{12} \cdot 12$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1.1

Сократим общий множитель $12$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{5 (2 x + 1)}{12} \cdot 12 = 2 \cdot 12$

Этап 3.1.1.1.2

Перепишем это выражение.

$5 (2 x + 1) = 2 \cdot 12$

Этап 3.1.1.2

Применим свойство дистрибутивности.

$5 (2 x) + 5 \cdot 1 = 2 \cdot 12$

Этап 3.1.1.3

Умножим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1.3.1

Умножим $2$ на $5$ .

$10 x + 5 \cdot 1 = 2 \cdot 12$

Этап 3.1.1.3.2

Умножим $5$ на $1$ .

$10 x + 5 = 2 \cdot 12$

Этап 3.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Умножим $2$ на $12$ .

$10 x + 5 = 24$

Этап 4

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Перенесем все члены без $x$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1

Вычтем $5$ из обеих частей уравнения.

$10 x = 24 - 5$

Этап 4.1.2

Вычтем $5$ из $24$ .

$10 x = 19$

Этап 4.2

Разделим каждый член $10 x = 19$ на $10$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Разделим каждый член $10 x = 19$ на $10$ .

$\frac{10 x}{10} = \frac{19}{10}$

Этап 4.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.2.1

Сократим общий множитель $10$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{10 x}{10} = \frac{19}{10}$

Этап 4.2.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x = \frac{19}{10}$

Этап 5

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$x = \frac{19}{10}$

Десятичная форма:

$x = 1.9$

Форма смешанных чисел:

$x = 1 \frac{9}{10}$