Конечная математика Примеры

$\frac{2 x + b}{3 a - b} = \frac{x - a}{b - 3 a}$

Этап 1

Умножим числитель первой дроби на знаменатель второй дроби. Приравняем результат к произведению знаменателя первой дроби и числителя второй дроби.

$(2 x + b) (b - 3 a) = (3 a - b) (x - a)$

Этап 2

Решим уравнение относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Упростим $(2 x + b) (b - 3 a)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Перепишем.

$0 + 0 + (2 x + b) (b - 3 a) = (3 a - b) (x - a)$

Этап 2.1.2

Упростим путем добавления нулей.

$(2 x + b) (b - 3 a) = (3 a - b) (x - a)$

Этап 2.1.3

Развернем $(2 x + b) (b - 3 a)$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.3.1

Применим свойство дистрибутивности.

$2 x (b - 3 a) + b (b - 3 a) = (3 a - b) (x - a)$

Этап 2.1.3.2

Применим свойство дистрибутивности.

$2 x b + 2 x (- 3 a) + b (b - 3 a) = (3 a - b) (x - a)$

Этап 2.1.3.3

Применим свойство дистрибутивности.

$2 x b + 2 x (- 3 a) + b \cdot b + b (- 3 a) = (3 a - b) (x - a)$

Этап 2.1.4

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.4.1

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$2 x b + 2 \cdot - 3 x a + b \cdot b + b (- 3 a) = (3 a - b) (x - a)$

Этап 2.1.4.2

Умножим $2$ на $- 3$ .

$2 x b - 6 x a + b \cdot b + b (- 3 a) = (3 a - b) (x - a)$

Этап 2.1.4.3

Умножим $b$ на $b$ .

$2 x b - 6 x a + b^{2} + b (- 3 a) = (3 a - b) (x - a)$

Этап 2.1.4.4

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$2 x b - 6 x a + b^{2} - 3 b a = (3 a - b) (x - a)$

Этап 2.2

Упростим $(3 a - b) (x - a)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Развернем $(3 a - b) (x - a)$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$2 x b - 6 x a + b^{2} - 3 b a = 3 a (x - a) - b (x - a)$

Этап 2.2.1.2

Применим свойство дистрибутивности.

$2 x b - 6 x a + b^{2} - 3 b a = 3 a x + 3 a (- a) - b (x - a)$

Этап 2.2.1.3

Применим свойство дистрибутивности.

$2 x b - 6 x a + b^{2} - 3 b a = 3 a x + 3 a (- a) - b x - b (- a)$

Этап 2.2.2

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.2.1

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$2 x b - 6 x a + b^{2} - 3 b a = 3 a x + 3 \cdot - 1 a \cdot a - b x - b (- a)$

Этап 2.2.2.2

Умножим $a$ на $a$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.2.2.1

Перенесем $a$ .

$2 x b - 6 x a + b^{2} - 3 b a = 3 a x + 3 \cdot - 1 (a \cdot a) - b x - b (- a)$

Этап 2.2.2.2.2

Умножим $a$ на $a$ .

$2 x b - 6 x a + b^{2} - 3 b a = 3 a x + 3 \cdot - 1 a^{2} - b x - b (- a)$

Этап 2.2.2.3

Умножим $3$ на $- 1$ .

$2 x b - 6 x a + b^{2} - 3 b a = 3 a x - 3 a^{2} - b x - b (- a)$

Этап 2.2.2.4

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$2 x b - 6 x a + b^{2} - 3 b a = 3 a x - 3 a^{2} - b x - 1 \cdot - 1 b a$

Этап 2.2.2.5

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

$2 x b - 6 x a + b^{2} - 3 b a = 3 a x - 3 a^{2} - b x + 1 b a$

Этап 2.2.2.6

Умножим $b$ на $1$ .

$2 x b - 6 x a + b^{2} - 3 b a = 3 a x - 3 a^{2} - b x + b a$

Этап 2.3

Перенесем все члены с $x$ в левую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Вычтем $3 a x$ из обеих частей уравнения.

$2 x b - 6 x a + b^{2} - 3 b a - 3 a x = - 3 a^{2} - b x + b a$

Этап 2.3.2

Добавим $b x$ к обеим частям уравнения.

$2 x b - 6 x a + b^{2} - 3 b a - 3 a x + b x = - 3 a^{2} + b a$

Этап 2.3.3

Добавим $2 x b$ и $b x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.3.1

Перенесем $x$ .

$- 6 x a + b^{2} - 3 b a - 3 a x + 2 b x + b x = - 3 a^{2} + b a$

Этап 2.3.3.2

Добавим $2 b x$ и $b x$ .

$- 6 x a + b^{2} - 3 b a - 3 a x + 3 b x = - 3 a^{2} + b a$

Этап 2.3.4

Вычтем $3 a x$ из $- 6 x a$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.4.1

Перенесем $x$ .

$b^{2} - 3 b a - 6 a x - 3 a x + 3 b x = - 3 a^{2} + b a$

Этап 2.3.4.2

Вычтем $3 a x$ из $- 6 a x$ .

$b^{2} - 3 b a - 9 a x + 3 b x = - 3 a^{2} + b a$

Этап 2.4

Перенесем все члены без $x$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.1

Вычтем $b^{2}$ из обеих частей уравнения.

$- 3 b a - 9 a x + 3 b x = - 3 a^{2} + b a - b^{2}$

Этап 2.4.2

Добавим $3 b a$ к обеим частям уравнения.

$- 9 a x + 3 b x = - 3 a^{2} + b a - b^{2} + 3 b a$

Этап 2.4.3

Добавим $b a$ и $3 b a$ .

$- 9 a x + 3 b x = - 3 a^{2} - b^{2} + 4 b a$

Этап 2.5

Вынесем множитель $3 x$ из $- 9 a x + 3 b x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.1

Вынесем множитель $3 x$ из $- 9 a x$ .

$3 x (- 3 a) + 3 b x = - 3 a^{2} - b^{2} + 4 b a$

Этап 2.5.2

Вынесем множитель $3 x$ из $3 b x$ .

$3 x (- 3 a) + 3 x (b) = - 3 a^{2} - b^{2} + 4 b a$

Этап 2.5.3

Вынесем множитель $3 x$ из $3 x (- 3 a) + 3 x (b)$ .

$3 x (- 3 a + b) = - 3 a^{2} - b^{2} + 4 b a$

Этап 2.6

Разделим каждый член $3 x (- 3 a + b) = - 3 a^{2} - b^{2} + 4 b a$ на $3 (- 3 a + b)$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.6.1

Разделим каждый член $3 x (- 3 a + b) = - 3 a^{2} - b^{2} + 4 b a$ на $3 (- 3 a + b)$ .

$\frac{3 x (- 3 a + b)}{3 (- 3 a + b)} = \frac{- 3 a^{2}}{3 (- 3 a + b)} + \frac{- b^{2}}{3 (- 3 a + b)} + \frac{4 b a}{3 (- 3 a + b)}$

Этап 2.6.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.6.2.1

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.6.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{3 x (- 3 a + b)}{3 (- 3 a + b)} = \frac{- 3 a^{2}}{3 (- 3 a + b)} + \frac{- b^{2}}{3 (- 3 a + b)} + \frac{4 b a}{3 (- 3 a + b)}$

Этап 2.6.2.1.2

Перепишем это выражение.

$\frac{x (- 3 a + b)}{- 3 a + b} = \frac{- 3 a^{2}}{3 (- 3 a + b)} + \frac{- b^{2}}{3 (- 3 a + b)} + \frac{4 b a}{3 (- 3 a + b)}$

Этап 2.6.2.2

Сократим общий множитель $- 3 a + b$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.6.2.2.1

Сократим общий множитель.

$\frac{x (- 3 a + b)}{- 3 a + b} = \frac{- 3 a^{2}}{3 (- 3 a + b)} + \frac{- b^{2}}{3 (- 3 a + b)} + \frac{4 b a}{3 (- 3 a + b)}$

Этап 2.6.2.2.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x = \frac{- 3 a^{2}}{3 (- 3 a + b)} + \frac{- b^{2}}{3 (- 3 a + b)} + \frac{4 b a}{3 (- 3 a + b)}$

Этап 2.6.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.6.3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.6.3.1.1

Сократим общий множитель $- 3$ и $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.6.3.1.1.1

Вынесем множитель $3$ из $- 3 a^{2}$ .

$x = \frac{3 (- a^{2})}{3 (- 3 a + b)} + \frac{- b^{2}}{3 (- 3 a + b)} + \frac{4 b a}{3 (- 3 a + b)}$

Этап 2.6.3.1.1.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.6.3.1.1.2.1

Сократим общий множитель.

$x = \frac{3 (- a^{2})}{3 (- 3 a + b)} + \frac{- b^{2}}{3 (- 3 a + b)} + \frac{4 b a}{3 (- 3 a + b)}$

Этап 2.6.3.1.1.2.2

Перепишем это выражение.

$x = \frac{- a^{2}}{- 3 a + b} + \frac{- b^{2}}{3 (- 3 a + b)} + \frac{4 b a}{3 (- 3 a + b)}$

Этап 2.6.3.1.2

Вынесем знак минуса перед дробью.

$x = - \frac{a^{2}}{- 3 a + b} + \frac{- b^{2}}{3 (- 3 a + b)} + \frac{4 b a}{3 (- 3 a + b)}$

Этап 2.6.3.1.3

Вынесем знак минуса перед дробью.

$x = - \frac{a^{2}}{- 3 a + b} - \frac{b^{2}}{3 (- 3 a + b)} + \frac{4 b a}{3 (- 3 a + b)}$

Этап 2.6.3.2

Чтобы записать $- \frac{a^{2}}{- 3 a + b}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{3}{3}$ .

$x = - \frac{a^{2}}{- 3 a + b} \cdot \frac{3}{3} - \frac{b^{2}}{3 (- 3 a + b)} + \frac{4 b a}{3 (- 3 a + b)}$

Этап 2.6.3.3

Запишем каждое выражение с общим знаменателем $(- 3 a + b) \cdot 3$ , умножив на подходящий множитель $1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.6.3.3.1

Умножим $\frac{a^{2}}{- 3 a + b}$ на $\frac{3}{3}$ .

$x = - \frac{a^{2} \cdot 3}{(- 3 a + b) \cdot 3} - \frac{b^{2}}{3 (- 3 a + b)} + \frac{4 b a}{3 (- 3 a + b)}$

Этап 2.6.3.3.2

Изменим порядок множителей в $(- 3 a + b) \cdot 3$ .

$x = - \frac{a^{2} \cdot 3}{3 (- 3 a + b)} - \frac{b^{2}}{3 (- 3 a + b)} + \frac{4 b a}{3 (- 3 a + b)}$

Этап 2.6.3.4

Объединим числители над общим знаменателем.

$x = \frac{- a^{2} \cdot 3 - b^{2}}{3 (- 3 a + b)} + \frac{4 b a}{3 (- 3 a + b)}$

Этап 2.6.3.5

Объединим числители над общим знаменателем.

$x = \frac{- a^{2} \cdot 3 - b^{2} + 4 b a}{3 (- 3 a + b)}$

Этап 2.6.3.6

Умножим $3$ на $- 1$ .

$x = \frac{- 3 a^{2} - b^{2} + 4 b a}{3 (- 3 a + b)}$

Этап 2.6.3.7

Разложим на множители методом группировки

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.6.3.7.1

Для многочлена вида $a x^{2} + b x + c$ представим средний член в виде суммы двух членов, произведение которых равно $a \cdot c = - 3 \cdot - 1 = 3$ , а сумма — $b = 4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.6.3.7.1.1

Изменим порядок членов.

$x = \frac{- 3 a^{2} - b^{2} + 4 a b}{3 (- 3 a + b)}$

Этап 2.6.3.7.1.2

Изменим порядок $- b^{2}$ и $4 a b$ .

$x = \frac{- 3 a^{2} + 4 a b - b^{2}}{3 (- 3 a + b)}$

Этап 2.6.3.7.1.3

Вынесем множитель $4$ из $4 a b$ .

$x = \frac{- 3 a^{2} + 4 (a b) - b^{2}}{3 (- 3 a + b)}$

Этап 2.6.3.7.1.4

Запишем $4$ как $1$ плюс $3$

$x = \frac{- 3 a^{2} + (1 + 3) (a b) - b^{2}}{3 (- 3 a + b)}$

Этап 2.6.3.7.1.5

Применим свойство дистрибутивности.

$x = \frac{- 3 a^{2} + 1 (a b) + 3 (a b) - b^{2}}{3 (- 3 a + b)}$

Этап 2.6.3.7.1.6

Умножим $a b$ на $1$ .

$x = \frac{- 3 a^{2} + a b + 3 (a b) - b^{2}}{3 (- 3 a + b)}$

Этап 2.6.3.7.1.7

Перенесем круглые скобки.

$x = \frac{- 3 a^{2} + a b + 3 a b - b^{2}}{3 (- 3 a + b)}$

Этап 2.6.3.7.2

Вынесем наибольший общий делитель из каждой группы.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.6.3.7.2.1

Сгруппируем первые два члена и последние два члена.

$x = \frac{(- 3 a^{2} + a b) + 3 a b - b^{2}}{3 (- 3 a + b)}$

Этап 2.6.3.7.2.2

Вынесем наибольший общий делитель (НОД) из каждой группы.

$x = \frac{a (- 3 a + b) - b (- 3 a + b)}{3 (- 3 a + b)}$

Этап 2.6.3.7.3

Разложим многочлен, вынеся наибольший общий делитель $- 3 a + b$ .

$x = \frac{(- 3 a + b) (a - b)}{3 (- 3 a + b)}$

Этап 2.6.3.8

Сократим общий множитель $- 3 a + b$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.6.3.8.1

Сократим общий множитель.

$x = \frac{(- 3 a + b) (a - b)}{3 (- 3 a + b)}$

Этап 2.6.3.8.2

Перепишем это выражение.

$x = \frac{a - b}{3}$