Конечная математика Примеры

$3^{x + 3} = 2^{x}$

Этап 1

Возьмем логарифм обеих частей уравнения.

$\ln (3^{x + 3}) = \ln (2^{x})$

Этап 2

Развернем $\ln (3^{x + 3})$ , вынося $x + 3$ из логарифма.

$(x + 3) \ln (3) = \ln (2^{x})$

Этап 3

Развернем $\ln (2^{x})$ , вынося $x$ из логарифма.

$(x + 3) \ln (3) = x \ln (2)$

Этап 4

Решим уравнение относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Упростим $(x + 3) \ln (3)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1

Перепишем.

$0 + 0 + (x + 3) \ln (3) = x \ln (2)$

Этап 4.1.2

Упростим путем добавления нулей.

$(x + 3) \ln (3) = x \ln (2)$

Этап 4.1.3

Применим свойство дистрибутивности.

$x \ln (3) + 3 \ln (3) = x \ln (2)$

Этап 4.2

Вычтем $x \ln (2)$ из обеих частей уравнения.

$x \ln (3) + 3 \ln (3) - x \ln (2) = 0$

Этап 4.3

Вычтем $3 \ln (3)$ из обеих частей уравнения.

$x \ln (3) - x \ln (2) = - 3 \ln (3)$

Этап 4.4

Вынесем множитель $x$ из $x \ln (3) - x \ln (2)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.4.1

Вынесем множитель $x$ из $x \ln (3)$ .

$x (\ln (3)) - x \ln (2) = - 3 \ln (3)$

Этап 4.4.2

Вынесем множитель $x$ из $- x \ln (2)$ .

$x (\ln (3)) + x (- 1 \ln (2)) = - 3 \ln (3)$

Этап 4.4.3

Вынесем множитель $x$ из $x (\ln (3)) + x (- 1 \ln (2))$ .

$x (\ln (3) - 1 \ln (2)) = - 3 \ln (3)$

Этап 4.5

Перепишем $- 1 \ln (2)$ в виде $- \ln (2)$ .

$x (\ln (3) - \ln (2)) = - 3 \ln (3)$

Этап 4.6

Разделим каждый член $x (\ln (3) - \ln (2)) = - 3 \ln (3)$ на $\ln (3) - \ln (2)$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.6.1

Разделим каждый член $x (\ln (3) - \ln (2)) = - 3 \ln (3)$ на $\ln (3) - \ln (2)$ .

$\frac{x (\ln (3) - \ln (2))}{\ln (3) - \ln (2)} = \frac{- 3 \ln (3)}{\ln (3) - \ln (2)}$

Этап 4.6.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.6.2.1

Сократим общий множитель $\ln (3) - \ln (2)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.6.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{x (\ln (3) - \ln (2))}{\ln (3) - \ln (2)} = \frac{- 3 \ln (3)}{\ln (3) - \ln (2)}$

Этап 4.6.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x = \frac{- 3 \ln (3)}{\ln (3) - \ln (2)}$

Этап 4.6.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.6.3.1

Вынесем знак минуса перед дробью.

$x = - \frac{3 \ln (3)}{\ln (3) - \ln (2)}$

Этап 5

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$x = - \frac{3 \ln (3)}{\ln (3) - \ln (2)}$

Десятичная форма:

$x = - 8.12853387 \dots$