Конечная математика Примеры

$3^{x + 3} = \frac{1}{27^{3 x}}$

Этап 1

Перенесем $27^{3 x}$ в числитель, используя правило отрицательных степеней $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ .

$3^{x + 3} = 27^{- 3 x}$

Этап 2

Сформируем в уравнении эквивалентные выражения с одинаковыми основаниями.

$3^{x + 3} = 3^{3 (- 3 x)}$

Этап 3

Поскольку основания одинаковы, два выражения равны только в том случае, если равны экспоненты.

$x + 3 = 3 (- 3 x)$

Этап 4

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Умножим $- 3$ на $3$ .

$x + 3 = - 9 x$

Этап 4.2

Перенесем все члены с $x$ в левую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Добавим $9 x$ к обеим частям уравнения.

$x + 3 + 9 x = 0$

Этап 4.2.2

Добавим $x$ и $9 x$ .

$10 x + 3 = 0$

Этап 4.3

Вычтем $3$ из обеих частей уравнения.

$10 x = - 3$

Этап 4.4

Разделим каждый член $10 x = - 3$ на $10$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.4.1

Разделим каждый член $10 x = - 3$ на $10$ .

$\frac{10 x}{10} = \frac{- 3}{10}$

Этап 4.4.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.4.2.1

Сократим общий множитель $10$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.4.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{10 x}{10} = \frac{- 3}{10}$

Этап 4.4.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x = \frac{- 3}{10}$

Этап 4.4.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.4.3.1

Вынесем знак минуса перед дробью.

$x = - \frac{3}{10}$

Этап 5

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$x = - \frac{3}{10}$

Десятичная форма:

$x = - 0.3$