Конечная математика Примеры

$64^{4 x} = 16^{x + 2}$

Этап 1

Сформируем в уравнении эквивалентные выражения с одинаковыми основаниями.

$4^{3 (4 x)} = 4^{2 (x + 2)}$

Этап 2

Поскольку основания одинаковы, два выражения равны только в том случае, если равны экспоненты.

$3 (4 x) = 2 (x + 2)$

Этап 3

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Умножим $4$ на $3$ .

$12 x = 2 (x + 2)$

Этап 3.2

Упростим $2 (x + 2)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Применим свойство дистрибутивности.

$12 x = 2 x + 2 \cdot 2$

Этап 3.2.2

Умножим $2$ на $2$ .

$12 x = 2 x + 4$

Этап 3.3

Перенесем все члены с $x$ в левую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Вычтем $2 x$ из обеих частей уравнения.

$12 x - 2 x = 4$

Этап 3.3.2

Вычтем $2 x$ из $12 x$ .

$10 x = 4$

Этап 3.4

Разделим каждый член $10 x = 4$ на $10$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.1

Разделим каждый член $10 x = 4$ на $10$ .

$\frac{10 x}{10} = \frac{4}{10}$

Этап 3.4.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.2.1

Сократим общий множитель $10$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{10 x}{10} = \frac{4}{10}$

Этап 3.4.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x = \frac{4}{10}$

Этап 3.4.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.3.1

Сократим общий множитель $4$ и $10$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.3.1.1

Вынесем множитель $2$ из $4$ .

$x = \frac{2 (2)}{10}$

Этап 3.4.3.1.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.3.1.2.1

Вынесем множитель $2$ из $10$ .

$x = \frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 5}$

Этап 3.4.3.1.2.2

Сократим общий множитель.

$x = \frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 5}$

Этап 3.4.3.1.2.3

Перепишем это выражение.

$x = \frac{2}{5}$

Этап 4

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$x = \frac{2}{5}$

Десятичная форма:

$x = 0.4$