Конечная математика Примеры

$\frac{5 x}{9} - \frac{1}{5} = 1 - \frac{3}{5} \cdot (x - \frac{1}{15})$

Этап 1

Упростим $1 - \frac{3}{5} \cdot (x - \frac{1}{15})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{5 x}{9} - \frac{1}{5} = 1 - \frac{3}{5} x - \frac{3}{5} (- \frac{1}{15})$

Этап 1.1.2

Объединим $x$ и $\frac{3}{5}$ .

$\frac{5 x}{9} - \frac{1}{5} = 1 - \frac{x \cdot 3}{5} - \frac{3}{5} (- \frac{1}{15})$

Этап 1.1.3

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.3.1

Перенесем стоящий впереди знак минуса в $- \frac{3}{5}$ в числитель.

$\frac{5 x}{9} - \frac{1}{5} = 1 - \frac{x \cdot 3}{5} + \frac{- 3}{5} (- \frac{1}{15})$

Этап 1.1.3.2

Перенесем стоящий впереди знак минуса в $- \frac{1}{15}$ в числитель.

$\frac{5 x}{9} - \frac{1}{5} = 1 - \frac{x \cdot 3}{5} + \frac{- 3}{5} \cdot \frac{- 1}{15}$

Этап 1.1.3.3

Вынесем множитель $3$ из $- 3$ .

$\frac{5 x}{9} - \frac{1}{5} = 1 - \frac{x \cdot 3}{5} + \frac{3 (- 1)}{5} \cdot \frac{- 1}{15}$

Этап 1.1.3.4

Вынесем множитель $3$ из $15$ .

$\frac{5 x}{9} - \frac{1}{5} = 1 - \frac{x \cdot 3}{5} + \frac{3 \cdot - 1}{5} \cdot \frac{- 1}{3 \cdot 5}$

Этап 1.1.3.5

Сократим общий множитель.

$\frac{5 x}{9} - \frac{1}{5} = 1 - \frac{x \cdot 3}{5} + \frac{3 \cdot - 1}{5} \cdot \frac{- 1}{3 \cdot 5}$

Этап 1.1.3.6

Перепишем это выражение.

$\frac{5 x}{9} - \frac{1}{5} = 1 - \frac{x \cdot 3}{5} + \frac{- 1}{5} \cdot \frac{- 1}{5}$

Этап 1.1.4

Умножим $\frac{- 1}{5}$ на $\frac{- 1}{5}$ .

$\frac{5 x}{9} - \frac{1}{5} = 1 - \frac{x \cdot 3}{5} + \frac{- - 1}{5 \cdot 5}$

Этап 1.1.5

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

$\frac{5 x}{9} - \frac{1}{5} = 1 - \frac{x \cdot 3}{5} + \frac{1}{5 \cdot 5}$

Этап 1.1.6

Умножим $5$ на $5$ .

$\frac{5 x}{9} - \frac{1}{5} = 1 - \frac{x \cdot 3}{5} + \frac{1}{25}$

Этап 1.1.7

Перенесем $3$ влево от $x$ .

$\frac{5 x}{9} - \frac{1}{5} = 1 - \frac{3 x}{5} + \frac{1}{25}$

Этап 1.2

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Запишем $1$ в виде дроби с общим знаменателем.

$\frac{5 x}{9} - \frac{1}{5} = - \frac{3 x}{5} + \frac{25}{25} + \frac{1}{25}$

Этап 1.2.2

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{5 x}{9} - \frac{1}{5} = - \frac{3 x}{5} + \frac{25 + 1}{25}$

Этап 1.2.3

Добавим $25$ и $1$ .

$\frac{5 x}{9} - \frac{1}{5} = - \frac{3 x}{5} + \frac{26}{25}$

Этап 2

Перенесем все члены с $x$ в левую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Добавим $\frac{3 x}{5}$ к обеим частям уравнения.

$\frac{5 x}{9} - \frac{1}{5} + \frac{3 x}{5} = \frac{26}{25}$

Этап 2.2

Чтобы записать $\frac{5 x}{9}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{5}{5}$ .

$\frac{5 x}{9} \cdot \frac{5}{5} + \frac{3 x}{5} - \frac{1}{5} = \frac{26}{25}$

Этап 2.3

Чтобы записать $\frac{3 x}{5}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{9}{9}$ .

$\frac{5 x}{9} \cdot \frac{5}{5} + \frac{3 x}{5} \cdot \frac{9}{9} - \frac{1}{5} = \frac{26}{25}$

Этап 2.4

Запишем каждое выражение с общим знаменателем $45$ , умножив на подходящий множитель $1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.1

Умножим $\frac{5 x}{9}$ на $\frac{5}{5}$ .

$\frac{5 x \cdot 5}{9 \cdot 5} + \frac{3 x}{5} \cdot \frac{9}{9} - \frac{1}{5} = \frac{26}{25}$

Этап 2.4.2

Умножим $9$ на $5$ .

$\frac{5 x \cdot 5}{45} + \frac{3 x}{5} \cdot \frac{9}{9} - \frac{1}{5} = \frac{26}{25}$

Этап 2.4.3

Умножим $\frac{3 x}{5}$ на $\frac{9}{9}$ .

$\frac{5 x \cdot 5}{45} + \frac{3 x \cdot 9}{5 \cdot 9} - \frac{1}{5} = \frac{26}{25}$

Этап 2.4.4

Умножим $5$ на $9$ .

$\frac{5 x \cdot 5}{45} + \frac{3 x \cdot 9}{45} - \frac{1}{5} = \frac{26}{25}$

Этап 2.5

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{5 x \cdot 5 + 3 x \cdot 9}{45} - \frac{1}{5} = \frac{26}{25}$

Этап 2.6

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.6.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.6.1.1

Вынесем множитель $x$ из $5 x \cdot 5 + 3 x \cdot 9$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.6.1.1.1

Вынесем множитель $x$ из $5 x \cdot 5$ .

$\frac{x (5 \cdot 5) + 3 x \cdot 9}{45} - \frac{1}{5} = \frac{26}{25}$

Этап 2.6.1.1.2

Вынесем множитель $x$ из $3 x \cdot 9$ .

$\frac{x (5 \cdot 5) + x (3 \cdot 9)}{45} - \frac{1}{5} = \frac{26}{25}$

Этап 2.6.1.1.3

Вынесем множитель $x$ из $x (5 \cdot 5) + x (3 \cdot 9)$ .

$\frac{x (5 \cdot 5 + 3 \cdot 9)}{45} - \frac{1}{5} = \frac{26}{25}$

Этап 2.6.1.2

Умножим $5$ на $5$ .

$\frac{x (25 + 3 \cdot 9)}{45} - \frac{1}{5} = \frac{26}{25}$

Этап 2.6.1.3

Умножим $3$ на $9$ .

$\frac{x (25 + 27)}{45} - \frac{1}{5} = \frac{26}{25}$

Этап 2.6.1.4

Добавим $25$ и $27$ .

$\frac{x \cdot 52}{45} - \frac{1}{5} = \frac{26}{25}$

Этап 2.6.2

Перенесем $52$ влево от $x$ .

$\frac{52 x}{45} - \frac{1}{5} = \frac{26}{25}$

Этап 3

Перенесем все члены без $x$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Добавим $\frac{1}{5}$ к обеим частям уравнения.

$\frac{52 x}{45} = \frac{26}{25} + \frac{1}{5}$

Этап 3.2

Чтобы записать $\frac{1}{5}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{5}{5}$ .

$\frac{52 x}{45} = \frac{26}{25} + \frac{1}{5} \cdot \frac{5}{5}$

Этап 3.3

Запишем каждое выражение с общим знаменателем $25$ , умножив на подходящий множитель $1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Умножим $\frac{1}{5}$ на $\frac{5}{5}$ .

$\frac{52 x}{45} = \frac{26}{25} + \frac{5}{5 \cdot 5}$

Этап 3.3.2

Умножим $5$ на $5$ .

$\frac{52 x}{45} = \frac{26}{25} + \frac{5}{25}$

Этап 3.4

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{52 x}{45} = \frac{26 + 5}{25}$

Этап 3.5

Добавим $26$ и $5$ .

$\frac{52 x}{45} = \frac{31}{25}$

Этап 4

Умножим обе части уравнения на $\frac{45}{52}$ .

$\frac{45}{52} \cdot \frac{52 x}{45} = \frac{45}{52} \cdot \frac{31}{25}$

Этап 5

Упростим обе части уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.1

Упростим $\frac{45}{52} \cdot \frac{52 x}{45}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.1.1

Сократим общий множитель $45$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.1.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{45}{52} \cdot \frac{52 x}{45} = \frac{45}{52} \cdot \frac{31}{25}$

Этап 5.1.1.1.2

Перепишем это выражение.

$\frac{1}{52} (52 x) = \frac{45}{52} \cdot \frac{31}{25}$

Этап 5.1.1.2

Сократим общий множитель $52$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.1.2.1

Вынесем множитель $52$ из $52 x$ .

$\frac{1}{52} (52 (x)) = \frac{45}{52} \cdot \frac{31}{25}$

Этап 5.1.1.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{1}{52} (52 x) = \frac{45}{52} \cdot \frac{31}{25}$

Этап 5.1.1.2.3

Перепишем это выражение.

$x = \frac{45}{52} \cdot \frac{31}{25}$

Этап 5.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1

Упростим $\frac{45}{52} \cdot \frac{31}{25}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1.1

Сократим общий множитель $5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1.1.1

Вынесем множитель $5$ из $45$ .

$x = \frac{5 (9)}{52} \cdot \frac{31}{25}$

Этап 5.2.1.1.2

Вынесем множитель $5$ из $25$ .

$x = \frac{5 \cdot 9}{52} \cdot \frac{31}{5 \cdot 5}$

Этап 5.2.1.1.3

Сократим общий множитель.

$x = \frac{5 \cdot 9}{52} \cdot \frac{31}{5 \cdot 5}$

Этап 5.2.1.1.4

Перепишем это выражение.

$x = \frac{9}{52} \cdot \frac{31}{5}$

Этап 5.2.1.2

Умножим $\frac{9}{52}$ на $\frac{31}{5}$ .

$x = \frac{9 \cdot 31}{52 \cdot 5}$

Этап 5.2.1.3

Умножим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1.3.1

Умножим $9$ на $31$ .

$x = \frac{279}{52 \cdot 5}$

Этап 5.2.1.3.2

Умножим $52$ на $5$ .

$x = \frac{279}{260}$

Этап 6

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$x = \frac{279}{260}$

Десятичная форма:

$x = 1.07307692 \dots$

Форма смешанных чисел:

$x = 1 \frac{19}{260}$