Конечная математика Примеры

$\frac{5000000}{6000} = {(1 + x)}^{2}$

Этап 1

Перепишем уравнение в виде ${(1 + x)}^{2} = \frac{5000000}{6000}$ .

${(1 + x)}^{2} = \frac{5000000}{6000}$

Этап 2

Сократим выражение $\frac{5000000}{6000}$ путем отбрасывания общих множителей.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Вынесем множитель $2000$ из $5000000$ .

${(1 + x)}^{2} = \frac{2000 (2500)}{6000}$

Этап 2.2

Вынесем множитель $2000$ из $6000$ .

${(1 + x)}^{2} = \frac{2000 \cdot 2500}{2000 \cdot 3}$

Этап 2.3

Сократим общий множитель.

${(1 + x)}^{2} = \frac{2000 \cdot 2500}{2000 \cdot 3}$

Этап 2.4

Перепишем это выражение.

${(1 + x)}^{2} = \frac{2500}{3}$

Этап 3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$1 + x = \pm \sqrt{\frac{2500}{3}}$

Этап 4

Упростим $\pm \sqrt{\frac{2500}{3}}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Перепишем $\sqrt{\frac{2500}{3}}$ в виде $\frac{\sqrt{2500}}{\sqrt{3}}$ .

$1 + x = \pm \frac{\sqrt{2500}}{\sqrt{3}}$

Этап 4.2

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Перепишем $2500$ в виде $50^{2}$ .

$1 + x = \pm \frac{\sqrt{50^{2}}}{\sqrt{3}}$

Этап 4.2.2

Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что вещественные числа являются положительными.

$1 + x = \pm \frac{50}{\sqrt{3}}$

Этап 4.3

Умножим $\frac{50}{\sqrt{3}}$ на $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$1 + x = \pm \frac{50}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$

Этап 4.4

Объединим и упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.4.1

Умножим $\frac{50}{\sqrt{3}}$ на $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$1 + x = \pm \frac{50 \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}$

Этап 4.4.2

Возведем $\sqrt{3}$ в степень $1$ .

$1 + x = \pm \frac{50 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}}$

Этап 4.4.3

Возведем $\sqrt{3}$ в степень $1$ .

$1 + x = \pm \frac{50 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}}$

Этап 4.4.4

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$1 + x = \pm \frac{50 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1 + 1}}$

Этап 4.4.5

Добавим $1$ и $1$ .

$1 + x = \pm \frac{50 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{2}}$

Этап 4.4.6

Перепишем ${\sqrt{3}}^{2}$ в виде $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.4.6.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{3}$ в виде $3^{\frac{1}{2}}$ .

$1 + x = \pm \frac{50 \sqrt{3}}{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Этап 4.4.6.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$1 + x = \pm \frac{50 \sqrt{3}}{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Этап 4.4.6.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$1 + x = \pm \frac{50 \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

Этап 4.4.6.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.4.6.4.1

Сократим общий множитель.

$1 + x = \pm \frac{50 \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

Этап 4.4.6.4.2

Перепишем это выражение.

$1 + x = \pm \frac{50 \sqrt{3}}{3^{1}}$

Этап 4.4.6.5

Найдем экспоненту.

$1 + x = \pm \frac{50 \sqrt{3}}{3}$

Этап 5

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Сначала с помощью положительного значения $\pm$ найдем первое решение.

$1 + x = \frac{50 \sqrt{3}}{3}$

Этап 5.2

Вычтем $1$ из обеих частей уравнения.

$x = \frac{50 \sqrt{3}}{3} - 1$

Этап 5.3

Затем, используя отрицательное значение $\pm$ , найдем второе решение.

$1 + x = - \frac{50 \sqrt{3}}{3}$

Этап 5.4

Вычтем $1$ из обеих частей уравнения.

$x = - \frac{50 \sqrt{3}}{3} - 1$

Этап 5.5

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

$x = \frac{50 \sqrt{3}}{3} - 1, - \frac{50 \sqrt{3}}{3} - 1$

Этап 6

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$x = \frac{50 \sqrt{3}}{3} - 1, - \frac{50 \sqrt{3}}{3} - 1$

Десятичная форма:

$x = 27.86751345 \dots, - 29.86751345 \dots$