Конечная математика Примеры

$1.75 = 100 e^{- \frac{x}{2}}$

Этап 1

Перепишем уравнение в виде $100 e^{- \frac{x}{2}} = 1.75$ .

$100 e^{- \frac{x}{2}} = 1.75$

Этап 2

Разделим каждый член $100 e^{- \frac{x}{2}} = 1.75$ на $100$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Разделим каждый член $100 e^{- \frac{x}{2}} = 1.75$ на $100$ .

$\frac{100 e^{- \frac{x}{2}}}{100} = \frac{1.75}{100}$

Этап 2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Сократим общий множитель $100$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{100 e^{- \frac{x}{2}}}{100} = \frac{1.75}{100}$

Этап 2.2.1.2

Разделим $e^{- \frac{x}{2}}$ на $1$ .

$e^{- \frac{x}{2}} = \frac{1.75}{100}$

Этап 2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Разделим $1.75$ на $100$ .

$e^{- \frac{x}{2}} = 0.0175$

Этап 3

Возьмем натуральный логарифм обеих частей уравнения, чтобы удалить переменную из показателя степени.

$\ln (e^{- \frac{x}{2}}) = \ln (0.0175)$

Этап 4

Развернем левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Развернем $\ln (e^{- \frac{x}{2}})$ , вынося $- \frac{x}{2}$ из логарифма.

$- \frac{x}{2} \ln (e) = \ln (0.0175)$

Этап 4.2

Натуральный логарифм $e$ равен $1$ .

$- \frac{x}{2} \cdot 1 = \ln (0.0175)$

Этап 4.3

Умножим $- 1$ на $1$ .

$- \frac{x}{2} = \ln (0.0175)$

Этап 5

Умножим обе части уравнения на $- 2$ .

$- 2 (- \frac{x}{2}) = - 2 \ln (0.0175)$

Этап 6

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Упростим $- 2 (- \frac{x}{2})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.1

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.1.1

Перенесем стоящий впереди знак минуса в $- \frac{x}{2}$ в числитель.

$- 2 \frac{- x}{2} = - 2 \ln (0.0175)$

Этап 6.1.1.2

Вынесем множитель $2$ из $- 2$ .

$2 (- 1) \frac{- x}{2} = - 2 \ln (0.0175)$

Этап 6.1.1.3

Сократим общий множитель.

$2 \cdot - 1 \frac{- x}{2} = - 2 \ln (0.0175)$

Этап 6.1.1.4

Перепишем это выражение.

$- - x = - 2 \ln (0.0175)$

Этап 6.1.2

Умножим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.2.1

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

$1 x = - 2 \ln (0.0175)$

Этап 6.1.2.2

Умножим $x$ на $1$ .

$x = - 2 \ln (0.0175)$

Этап 7

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$x = - 2 \ln (0.0175)$

Десятичная форма:

$x = 8.09110879 \dots$