Конечная математика Примеры

$1.065 = {(1 + \frac{x}{4})}^{4}$

Этап 1

Перепишем уравнение в виде ${(1 + \frac{x}{4})}^{4} = 1.065$ .

${(1 + \frac{x}{4})}^{4} = 1.065$

Этап 2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$1 + \frac{x}{4} = \pm \sqrt[4]{1.065}$

Этап 3

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Сначала с помощью положительного значения $\pm$ найдем первое решение.

$1 + \frac{x}{4} = \sqrt[4]{1.065}$

Этап 3.2

Вычтем $1$ из обеих частей уравнения.

$\frac{x}{4} = \sqrt[4]{1.065} - 1$

Этап 3.3

Умножим обе части уравнения на $4$ .

$4 \frac{x}{4} = 4 (\sqrt[4]{1.065} - 1)$

Этап 3.4

Упростим обе части уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.1

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.1.1

Сократим общий множитель $4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.1.1.1

Сократим общий множитель.

$4 \frac{x}{4} = 4 (\sqrt[4]{1.065} - 1)$

Этап 3.4.1.1.2

Перепишем это выражение.

$x = 4 (\sqrt[4]{1.065} - 1)$

Этап 3.4.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.2.1

Упростим $4 (\sqrt[4]{1.065} - 1)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.2.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$x = 4 \sqrt[4]{1.065} + 4 \cdot - 1$

Этап 3.4.2.1.2

Умножим $4$ на $- 1$ .

$x = 4 \sqrt[4]{1.065} - 4$

Этап 3.5

Затем, используя отрицательное значение $\pm$ , найдем второе решение.

$1 + \frac{x}{4} = - \sqrt[4]{1.065}$

Этап 3.6

Вычтем $1$ из обеих частей уравнения.

$\frac{x}{4} = - \sqrt[4]{1.065} - 1$

Этап 3.7

Умножим обе части уравнения на $4$ .

$4 \frac{x}{4} = 4 (- \sqrt[4]{1.065} - 1)$

Этап 3.8

Упростим обе части уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.8.1

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.8.1.1

Сократим общий множитель $4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.8.1.1.1

Сократим общий множитель.

$4 \frac{x}{4} = 4 (- \sqrt[4]{1.065} - 1)$

Этап 3.8.1.1.2

Перепишем это выражение.

$x = 4 (- \sqrt[4]{1.065} - 1)$

Этап 3.8.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.8.2.1

Упростим $4 (- \sqrt[4]{1.065} - 1)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.8.2.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$x = 4 (- \sqrt[4]{1.065}) + 4 \cdot - 1$

Этап 3.8.2.1.2

Умножим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.8.2.1.2.1

Умножим $- 1$ на $4$ .

$x = - 4 \sqrt[4]{1.065} + 4 \cdot - 1$

Этап 3.8.2.1.2.2

Умножим $4$ на $- 1$ .

$x = - 4 \sqrt[4]{1.065} - 4$

Этап 3.9

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

$x = 4 \sqrt[4]{1.065} - 4, - 4 \sqrt[4]{1.065} - 4$

Этап 4

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$x = 4 \sqrt[4]{1.065} - 4, - 4 \sqrt[4]{1.065} - 4$

Десятичная форма:

$x = 0.06347313 \dots, - 8.06347313 \dots$