Конечная математика Примеры

$- 0.7 x (x - 11) = 1.8 x + 5.4$

Этап 1

Упростим $- 0.7 x (x - 11)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Перепишем.

$0 + 0 - 0.7 x (x - 11) = 1.8 x + 5.4$

Этап 1.2

Упростим путем добавления нулей.

$- 0.7 x (x - 11) = 1.8 x + 5.4$

Этап 1.3

Применим свойство дистрибутивности.

$- 0.7 x \cdot x - 0.7 x \cdot - 11 = 1.8 x + 5.4$

Этап 1.4

Умножим $x$ на $x$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.1

Перенесем $x$ .

$- 0.7 (x \cdot x) - 0.7 x \cdot - 11 = 1.8 x + 5.4$

Этап 1.4.2

Умножим $x$ на $x$ .

$- 0.7 x^{2} - 0.7 x \cdot - 11 = 1.8 x + 5.4$

Этап 1.5

Умножим $- 11$ на $- 0.7$ .

$- 0.7 x^{2} + 7.7 x = 1.8 x + 5.4$

Этап 2

Перенесем все члены с $x$ в левую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Вычтем $1.8 x$ из обеих частей уравнения.

$- 0.7 x^{2} + 7.7 x - 1.8 x = 5.4$

Этап 2.2

Вычтем $1.8 x$ из $7.7 x$ .

$- 0.7 x^{2} + 5.9 x = 5.4$

Этап 3

Вычтем $5.4$ из обеих частей уравнения.

$- 0.7 x^{2} + 5.9 x - 5.4 = 0$

Этап 4

Вынесем множитель $- 0.1$ из $- 0.7 x^{2} + 5.9 x - 5.4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Вынесем множитель $- 0.1$ из $- 0.7 x^{2}$ .

$- 0.1 (7 x^{2}) + 5.9 x - 5.4 = 0$

Этап 4.2

Вынесем множитель $- 0.1$ из $5.9 x$ .

$- 0.1 (7 x^{2}) - 0.1 (- 59 x) - 5.4 = 0$

Этап 4.3

Вынесем множитель $- 0.1$ из $- 5.4$ .

$- 0.1 (7 x^{2}) - 0.1 (- 59 x) - 0.1 \cdot 54 = 0$

Этап 4.4

Вынесем множитель $- 0.1$ из $- 0.1 (7 x^{2}) - 0.1 (- 59 x)$ .

$- 0.1 (7 x^{2} - 59 x) - 0.1 \cdot 54 = 0$

Этап 4.5

Вынесем множитель $- 0.1$ из $- 0.1 (7 x^{2} - 59 x) - 0.1 (54)$ .

$- 0.1 (7 x^{2} - 59 x + 54) = 0$

Этап 5

Разделим каждый член $- 0.1 (7 x^{2} - 59 x + 54) = 0$ на $- 0.1$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Разделим каждый член $- 0.1 (7 x^{2} - 59 x + 54) = 0$ на $- 0.1$ .

$\frac{- 0.1 (7 x^{2} - 59 x + 54)}{- 0.1} = \frac{0}{- 0.1}$

Этап 5.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1

Сократим общий множитель $- 0.1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{- 0.1 (7 x^{2} - 59 x + 54)}{- 0.1} = \frac{0}{- 0.1}$

Этап 5.2.1.2

Разделим $7 x^{2} - 59 x + 54$ на $1$ .

$7 x^{2} - 59 x + 54 = \frac{0}{- 0.1}$

Этап 5.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.1

Разделим $0$ на $- 0.1$ .

$7 x^{2} - 59 x + 54 = 0$

Этап 6

Используем формулу для нахождения корней квадратного уравнения.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Этап 7

Подставим значения $a = 7$ , $b = - 59$ и $c = 54$ в формулу для корней квадратного уравнения и решим относительно $x$ .

$\frac{59 \pm \sqrt{{(- 59)}^{2} - 4 \cdot (7 \cdot 54)}}{2 \cdot 7}$

Этап 8

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1.1

Возведем $- 59$ в степень $2$ .

$x = \frac{59 \pm \sqrt{3481 - 4 \cdot 7 \cdot 54}}{2 \cdot 7}$

Этап 8.1.2

Умножим $- 4 \cdot 7 \cdot 54$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1.2.1

Умножим $- 4$ на $7$ .

$x = \frac{59 \pm \sqrt{3481 - 28 \cdot 54}}{2 \cdot 7}$

Этап 8.1.2.2

Умножим $- 28$ на $54$ .

$x = \frac{59 \pm \sqrt{3481 - 1512}}{2 \cdot 7}$

Этап 8.1.3

Вычтем $1512$ из $3481$ .

$x = \frac{59 \pm \sqrt{1969}}{2 \cdot 7}$

Этап 8.2

Умножим $2$ на $7$ .

$x = \frac{59 \pm \sqrt{1969}}{14}$

Этап 9

Окончательный ответ является комбинацией обоих решений.

$x = \frac{59 + \sqrt{1969}}{14}, \frac{59 - \sqrt{1969}}{14}$

Этап 10

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$x = \frac{59 + \sqrt{1969}}{14}, \frac{59 - \sqrt{1969}}{14}$

Десятичная форма:

$x = 7.38381539 \dots, 1.04475603 \dots$