Конечная математика Примеры

$0.5 e^{- 0.5 x} = 10^{- 5}$

Этап 1

Разделим каждый член $0.5 e^{- 0.5 x} = 10^{- 5}$ на $0.5$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Разделим каждый член $0.5 e^{- 0.5 x} = 10^{- 5}$ на $0.5$ .

$\frac{0.5 e^{- 0.5 x}}{0.5} = \frac{10^{- 5}}{0.5}$

Этап 1.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Сократим общий множитель $0.5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{0.5 e^{- 0.5 x}}{0.5} = \frac{10^{- 5}}{0.5}$

Этап 1.2.1.2

Разделим $e^{- 0.5 x}$ на $1$ .

$e^{- 0.5 x} = \frac{10^{- 5}}{0.5}$

Этап 1.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.1

Перенесем $10^{- 5}$ в знаменатель, используя правило отрицательных степеней $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$e^{- 0.5 x} = \frac{1}{0.5 \cdot 10^{5}}$

Этап 1.3.2

Разделим, используя экспоненциальное представление.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.2.1

Сгруппируем коэффициенты и экспоненты, чтобы разделить числа в экспоненциальном представлении.

$e^{- 0.5 x} = (\frac{1}{0.5}) (\frac{1}{10^{5}})$

Этап 1.3.2.2

Разделим $1$ на $0.5$ .

$e^{- 0.5 x} = 2 \frac{1}{10^{5}}$

Этап 1.3.2.3

Перенесем $10^{5}$ в числитель, используя правило отрицательных степеней $\frac{1}{b^{n}} = b^{- n}$ .

$e^{- 0.5 x} = 2 \cdot 10^{- 5}$

Этап 2

Возьмем натуральный логарифм обеих частей уравнения, чтобы удалить переменную из показателя степени.

$\ln (e^{- 0.5 x}) = \ln (2 \cdot 10^{- 5})$

Этап 3

Развернем левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Развернем $\ln (e^{- 0.5 x})$ , вынося $- 0.5 x$ из логарифма.

$- 0.5 x \ln (e) = \ln (2 \cdot 10^{- 5})$

Этап 3.2

Натуральный логарифм $e$ равен $1$ .

$- 0.5 x \cdot 1 = \ln (2 \cdot 10^{- 5})$

Этап 3.3

Умножим $- 0.5$ на $1$ .

$- 0.5 x = \ln (2 \cdot 10^{- 5})$

Этап 4

Разделим каждый член $- 0.5 x = \ln (2 \cdot 10^{- 5})$ на $- 0.5$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Разделим каждый член $- 0.5 x = \ln (2 \cdot 10^{- 5})$ на $- 0.5$ .

$\frac{- 0.5 x}{- 0.5} = \frac{\ln (2 \cdot 10^{- 5})}{- 0.5}$

Этап 4.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Сократим общий множитель $- 0.5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{- 0.5 x}{- 0.5} = \frac{\ln (2 \cdot 10^{- 5})}{- 0.5}$

Этап 4.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x = \frac{\ln (2 \cdot 10^{- 5})}{- 0.5}$

Этап 4.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1

Вынесем знак минуса перед дробью.

$x = - \frac{\ln (2 \cdot 10^{- 5})}{0.5}$

Этап 4.3.2

Умножим на $1$ .

$x = - \frac{1 \ln (2 \cdot 10^{- 5})}{0.5}$

Этап 4.3.3

Вынесем множитель $0.5$ из $0.5$ .

$x = - \frac{1 \ln (2 \cdot 10^{- 5})}{0.5 (1)}$

Этап 4.3.4

Разделим дроби.

$x = - (\frac{1}{0.5} \cdot \frac{\ln (2 \cdot 10^{- 5})}{1})$

Этап 4.3.5

Разделим $1$ на $0.5$ .

$x = - (2 \frac{\ln (2 \cdot 10^{- 5})}{1})$

Этап 4.3.6

Разделим $\ln (2 \cdot 10^{- 5})$ на $1$ .

$x = - (2 \ln (2 \cdot 10^{- 5}))$

Этап 4.3.7

Умножим $2$ на $- 1$ .

$x = - 2 \ln (2 \cdot 10^{- 5})$

Этап 5

Результат можно представить в различном виде.

Экспоненциальное представление:

$x = - 2 \ln (2 \cdot 10^{- 5})$

Развернутая форма:

$x = 21.63955656$