Конечная математика Примеры

$y = \frac{2425.01 (1 - {(1 + 0.11)}^{- (12 - x)})}{\frac{0.11}{2}}$

Этап 1

Перепишем уравнение в виде $\frac{2425.01 (1 - {(1 + 0.11)}^{- (12 - x)})}{\frac{0.11}{2}} = y$ .

$\frac{2425.01 (1 - {(1 + 0.11)}^{- (12 - x)})}{\frac{0.11}{2}} = y$

Этап 2

Умножим обе части на $\frac{0.11}{2}$ .

$\frac{2425.01 (1 - {(1 + 0.11)}^{- (12 - x)})}{\frac{0.11}{2}} \cdot \frac{0.11}{2} = y \frac{0.11}{2}$

Этап 3

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Упростим $\frac{2425.01 (1 - {(1 + 0.11)}^{- (12 - x)})}{\frac{0.11}{2}} \cdot \frac{0.11}{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1.1

Объединим дроби.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1.1.1

Объединим.

$\frac{2425.01 (1 - {(1 + 0.11)}^{- (12 - x)}) \cdot 0.11}{\frac{0.11}{2} \cdot 2} = y \frac{0.11}{2}$

Этап 3.1.1.1.2

Умножим $0.11$ на $2425.01$ .

$\frac{266.7511 (1 - {(1 + 0.11)}^{- (12 - x)})}{\frac{0.11}{2} \cdot 2} = y \frac{0.11}{2}$

Этап 3.1.1.1.3

Объединим $\frac{0.11}{2}$ и $2$ .

$\frac{266.7511 (1 - {(1 + 0.11)}^{- (12 - x)})}{\frac{0.11 \cdot 2}{2}} = y \frac{0.11}{2}$

Этап 3.1.1.1.4

Умножим $0.11$ на $2$ .

$\frac{266.7511 (1 - {(1 + 0.11)}^{- (12 - x)})}{\frac{0.22}{2}} = y \frac{0.11}{2}$

Этап 3.1.1.2

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1.2.1

Добавим $1$ и $0.11$ .

$\frac{266.7511 (1 - {1.11}^{- (12 - x)})}{\frac{0.22}{2}} = y \frac{0.11}{2}$

Этап 3.1.1.2.2

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{266.7511 (1 - {1.11}^{- 1 \cdot 12 - - x})}{\frac{0.22}{2}} = y \frac{0.11}{2}$

Этап 3.1.1.2.3

Умножим $- 1$ на $12$ .

$\frac{266.7511 (1 - {1.11}^{- 12 - - x})}{\frac{0.22}{2}} = y \frac{0.11}{2}$

Этап 3.1.1.2.4

Умножим $- - x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1.2.4.1

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

$\frac{266.7511 (1 - {1.11}^{- 12 + 1 x})}{\frac{0.22}{2}} = y \frac{0.11}{2}$

Этап 3.1.1.2.4.2

Умножим $x$ на $1$ .

$\frac{266.7511 (1 - {1.11}^{- 12 + x})}{\frac{0.22}{2}} = y \frac{0.11}{2}$

Этап 3.1.1.3

Упростим с помощью разложения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1.3.1

Разделим $0.22$ на $2$ .

$\frac{266.7511 (1 - {1.11}^{- 12 + x})}{0.11} = y \frac{0.11}{2}$

Этап 3.1.1.3.2

Вынесем множитель $0.11$ из $0.11$ .

$\frac{266.7511 (1 - {1.11}^{- 12 + x})}{0.11 (1)} = y \frac{0.11}{2}$

Этап 3.1.1.4

Разделим дроби.

$\frac{266.7511}{0.11} \cdot \frac{1 - {1.11}^{- 12 + x}}{1} = y \frac{0.11}{2}$

Этап 3.1.1.5

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1.5.1

Разделим $266.7511$ на $0.11$ .

$2425.01 \frac{1 - {1.11}^{- 12 + x}}{1} = y \frac{0.11}{2}$

Этап 3.1.1.5.2

Разделим $1 - {1.11}^{- 12 + x}$ на $1$ .

$2425.01 (1 - {1.11}^{- 12 + x}) = y \frac{0.11}{2}$

Этап 3.1.1.6

Применим свойство дистрибутивности.

$2425.01 \cdot 1 + 2425.01 (- {1.11}^{- 12 + x}) = y \frac{0.11}{2}$

Этап 3.1.1.7

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1.7.1

Умножим $2425.01$ на $1$ .

$2425.01 + 2425.01 (- {1.11}^{- 12 + x}) = y \frac{0.11}{2}$

Этап 3.1.1.7.2

Умножим $- 1$ на $2425.01$ .

$2425.01 - 2425.01 \cdot {1.11}^{- 12 + x} = y \frac{0.11}{2}$

Этап 3.1.1.7.3

Изменим порядок $- 12$ и $x$ .

$2425.01 - 2425.01 \cdot {1.11}^{x - 12} = y \frac{0.11}{2}$

Этап 3.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Упростим $y \frac{0.11}{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.1

Разделим $0.11$ на $2$ .

$2425.01 - 2425.01 \cdot {1.11}^{x - 12} = y \cdot 0.055$

Этап 3.2.1.2

Перенесем $0.055$ влево от $y$ .

$2425.01 - 2425.01 \cdot {1.11}^{x - 12} = 0.055 y$

Этап 4

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Вычтем $2425.01$ из обеих частей уравнения.

$- 2425.01 \cdot {1.11}^{x - 12} = 0.055 y - 2425.01$

Этап 4.2

Разделим каждый член $- 2425.01 \cdot {1.11}^{x - 12} = 0.055 y - 2425.01$ на $- 2425.01$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Разделим каждый член $- 2425.01 \cdot {1.11}^{x - 12} = 0.055 y - 2425.01$ на $- 2425.01$ .

$\frac{- 2425.01 \cdot {1.11}^{x - 12}}{- 2425.01} = \frac{0.055 y}{- 2425.01} + \frac{- 2425.01}{- 2425.01}$

Этап 4.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.2.1

Сократим общий множитель $- 2425.01$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{- 2425.01 \cdot {1.11}^{x - 12}}{- 2425.01} = \frac{0.055 y}{- 2425.01} + \frac{- 2425.01}{- 2425.01}$

Этап 4.2.2.1.2

Разделим ${1.11}^{x - 12}$ на $1$ .

${1.11}^{x - 12} = \frac{0.055 y}{- 2425.01} + \frac{- 2425.01}{- 2425.01}$

Этап 4.2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.3.1.1

Вынесем знак минуса перед дробью.

${1.11}^{x - 12} = - \frac{0.055 y}{2425.01} + \frac{- 2425.01}{- 2425.01}$

Этап 4.2.3.1.2

Вынесем множитель $0.055$ из $0.055 y$ .

${1.11}^{x - 12} = - \frac{0.055 (y)}{2425.01} + \frac{- 2425.01}{- 2425.01}$

Этап 4.2.3.1.3

Вынесем множитель $2425.01$ из $2425.01$ .

${1.11}^{x - 12} = - \frac{0.055 (y)}{2425.01 (1)} + \frac{- 2425.01}{- 2425.01}$

Этап 4.2.3.1.4

Разделим дроби.

${1.11}^{x - 12} = - (\frac{0.055}{2425.01} \cdot \frac{y}{1}) + \frac{- 2425.01}{- 2425.01}$

Этап 4.2.3.1.5

Разделим $0.055$ на $2425.01$ .

${1.11}^{x - 12} = - (0.00002268 \frac{y}{1}) + \frac{- 2425.01}{- 2425.01}$

Этап 4.2.3.1.6

Разделим $y$ на $1$ .

${1.11}^{x - 12} = - (0.00002268 y) + \frac{- 2425.01}{- 2425.01}$

Этап 4.2.3.1.7

Умножим $0.00002268$ на $- 1$ .

${1.11}^{x - 12} = - 0.00002268 y + \frac{- 2425.01}{- 2425.01}$

Этап 4.2.3.1.8

Разделим $- 2425.01$ на $- 2425.01$ .

${1.11}^{x - 12} = - 0.00002268 y + 1$

Этап 4.3

Возьмем натуральный логарифм обеих частей уравнения, чтобы удалить переменную из показателя степени.

$\ln ({1.11}^{x - 12}) = \ln (- 0.00002268 y + 1)$

Этап 4.4

Развернем $\ln ({1.11}^{x - 12})$ , вынося $x - 12$ из логарифма.

$(x - 12) \ln (1.11) = \ln (- 0.00002268 y + 1)$

Этап 4.5

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.5.1

Применим свойство дистрибутивности.

$x \ln (1.11) - 12 \ln (1.11) = \ln (- 0.00002268 y + 1)$

Этап 4.6

Перенесем все члены с логарифмами в левую часть уравнения.

$x \ln (1.11) - 12 \ln (1.11) - \ln (- 0.00002268 y + 1) = 0$

Этап 4.7

Перенесем все члены без $x$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.7.1

Добавим $12 \ln (1.11)$ к обеим частям уравнения.

$x \ln (1.11) - \ln (- 0.00002268 y + 1) = 12 \ln (1.11)$

Этап 4.7.2

Добавим $\ln (- 0.00002268 y + 1)$ к обеим частям уравнения.

$x \ln (1.11) = 12 \ln (1.11) + \ln (- 0.00002268 y + 1)$

Этап 4.8

Разделим каждый член $x \ln (1.11) = 12 \ln (1.11) + \ln (- 0.00002268 y + 1)$ на $\ln (1.11)$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.8.1

Разделим каждый член $x \ln (1.11) = 12 \ln (1.11) + \ln (- 0.00002268 y + 1)$ на $\ln (1.11)$ .

$\frac{x \ln (1.11)}{\ln (1.11)} = \frac{12 \ln (1.11)}{\ln (1.11)} + \frac{\ln (- 0.00002268 y + 1)}{\ln (1.11)}$

Этап 4.8.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.8.2.1

Сократим общий множитель $\ln (1.11)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.8.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{x \ln (1.11)}{\ln (1.11)} = \frac{12 \ln (1.11)}{\ln (1.11)} + \frac{\ln (- 0.00002268 y + 1)}{\ln (1.11)}$

Этап 4.8.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x = \frac{12 \ln (1.11)}{\ln (1.11)} + \frac{\ln (- 0.00002268 y + 1)}{\ln (1.11)}$

Этап 4.8.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.8.3.1

Сократим общий множитель $\ln (1.11)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.8.3.1.1

Сократим общий множитель.

$x = \frac{12 \ln (1.11)}{\ln (1.11)} + \frac{\ln (- 0.00002268 y + 1)}{\ln (1.11)}$

Этап 4.8.3.1.2

Разделим $12$ на $1$ .

$x = 12 + \frac{\ln (- 0.00002268 y + 1)}{\ln (1.11)}$