Конечная математика Примеры

$\frac{x - 8}{2 x} + 4 = \frac{x + 3}{x}$

Этап 1

Найдем НОК знаменателей членов уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Нахождение НОЗ для списка значений — это то же самое, что найти НОК для знаменателей этих значений.

$2 x, 1, x$

Этап 1.2

Since $2 x, 1, x$ contains both numbers and variables, there are two steps to find the LCM. Find LCM for the numeric part $2, 1, 1$ then find LCM for the variable part $x^{1}, x^{1}$ .

Этап 1.3

НОК — это наименьшее положительное число, на которое все числа делятся без остатка.

1. Перечислим простые множители каждого числа.

2. Применим каждый множитель наибольшее количество раз, которое он встречается в любом из чисел.

Этап 1.4

Поскольку $2$ не имеет множителей, кроме $1$ и $2$ .

$2$ — простое число

Этап 1.5

Число $1$ не является простым числом, поскольку оно имеет только один положительный делитель ― само число.

Не является простым

Этап 1.6

НОК $2, 1, 1$ представляет собой произведение всех простых множителей в максимальной степени, с которой они входят в какой-либо из членов.

$2$

Этап 1.7

Множителем $x^{1}$ является само значение $x$ .

$x^{1} = x$

$x$ встречается $1$ раз.

Этап 1.8

НОК $x^{1}, x^{1}$ представляет собой произведение всех простых множителей в максимальной степени, с которой они входят в какой-либо из членов.

$x$

Этап 1.9

НОК $2 x, 1, x$ представляет собой произведение числовой части $2$ и переменной части.

$2 x$

Этап 2

Каждый член в $\frac{x - 8}{2 x} + 4 = \frac{x + 3}{x}$ умножим на $2 x$ , чтобы убрать дроби.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Умножим каждый член $\frac{x - 8}{2 x} + 4 = \frac{x + 3}{x}$ на $2 x$ .

$\frac{x - 8}{2 x} (2 x) + 4 (2 x) = \frac{x + 3}{x} (2 x)$

Этап 2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$2 \frac{x - 8}{2 x} x + 4 (2 x) = \frac{x + 3}{x} (2 x)$

Этап 2.2.1.2

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.2.1

Вынесем множитель $2$ из $2 x$ .

$2 \frac{x - 8}{2 (x)} x + 4 (2 x) = \frac{x + 3}{x} (2 x)$

Этап 2.2.1.2.2

Сократим общий множитель.

$2 \frac{x - 8}{2 x} x + 4 (2 x) = \frac{x + 3}{x} (2 x)$

Этап 2.2.1.2.3

Перепишем это выражение.

$\frac{x - 8}{x} x + 4 (2 x) = \frac{x + 3}{x} (2 x)$

Этап 2.2.1.3

Сократим общий множитель $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.3.1

Сократим общий множитель.

$\frac{x - 8}{x} x + 4 (2 x) = \frac{x + 3}{x} (2 x)$

Этап 2.2.1.3.2

Перепишем это выражение.

$x - 8 + 4 (2 x) = \frac{x + 3}{x} (2 x)$

Этап 2.2.1.4

Умножим $2$ на $4$ .

$x - 8 + 8 x = \frac{x + 3}{x} (2 x)$

Этап 2.2.2

Добавим $x$ и $8 x$ .

$9 x - 8 = \frac{x + 3}{x} (2 x)$

Этап 2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$9 x - 8 = 2 \frac{x + 3}{x} x$

Этап 2.3.2

Объединим $2$ и $\frac{x + 3}{x}$ .

$9 x - 8 = \frac{2 (x + 3)}{x} x$

Этап 2.3.3

Сократим общий множитель $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.3.1

Сократим общий множитель.

$9 x - 8 = \frac{2 (x + 3)}{x} x$

Этап 2.3.3.2

Перепишем это выражение.

$9 x - 8 = 2 (x + 3)$

Этап 2.3.4

Применим свойство дистрибутивности.

$9 x - 8 = 2 x + 2 \cdot 3$

Этап 2.3.5

Умножим $2$ на $3$ .

$9 x - 8 = 2 x + 6$

Этап 3

Решим уравнение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Перенесем все члены с $x$ в левую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Вычтем $2 x$ из обеих частей уравнения.

$9 x - 8 - 2 x = 6$

Этап 3.1.2

Вычтем $2 x$ из $9 x$ .

$7 x - 8 = 6$

Этап 3.2

Перенесем все члены без $x$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Добавим $8$ к обеим частям уравнения.

$7 x = 6 + 8$

Этап 3.2.2

Добавим $6$ и $8$ .

$7 x = 14$

Этап 3.3

Разделим каждый член $7 x = 14$ на $7$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Разделим каждый член $7 x = 14$ на $7$ .

$\frac{7 x}{7} = \frac{14}{7}$

Этап 3.3.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.2.1

Сократим общий множитель $7$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{7 x}{7} = \frac{14}{7}$

Этап 3.3.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x = \frac{14}{7}$

Этап 3.3.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.3.1

Разделим $14$ на $7$ .

$x = 2$