Конечная математика Примеры

$\frac{x - 2}{x} + \frac{x - 2}{2} = \frac{5}{2 x}$

Этап 1

Найдем НОК знаменателей членов уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Нахождение НОЗ для списка значений — это то же самое, что найти НОК для знаменателей этих значений.

$x, 2, 2 x$

Этап 1.2

Since $x, 2, 2 x$ contains both numbers and variables, there are two steps to find the LCM. Find LCM for the numeric part $1, 2, 2$ then find LCM for the variable part $x^{1}, x^{1}$ .

Этап 1.3

НОК — это наименьшее положительное число, на которое все числа делятся без остатка.

1. Перечислим простые множители каждого числа.

2. Применим каждый множитель наибольшее количество раз, которое он встречается в любом из чисел.

Этап 1.4

Число $1$ не является простым числом, поскольку оно имеет только один положительный делитель ― само число.

Не является простым

Этап 1.5

Поскольку $2$ не имеет множителей, кроме $1$ и $2$ .

$2$ — простое число

Этап 1.6

НОК $1, 2, 2$ представляет собой произведение всех простых множителей в максимальной степени, с которой они входят в какой-либо из членов.

$2$

Этап 1.7

Множителем $x^{1}$ является само значение $x$ .

$x^{1} = x$

$x$ встречается $1$ раз.

Этап 1.8

НОК $x^{1}, x^{1}$ представляет собой произведение всех простых множителей в максимальной степени, с которой они входят в какой-либо из членов.

$x$

Этап 1.9

НОК $x, 2, 2 x$ представляет собой произведение числовой части $2$ и переменной части.

$2 x$

Этап 2

Каждый член в $\frac{x - 2}{x} + \frac{x - 2}{2} = \frac{5}{2 x}$ умножим на $2 x$ , чтобы убрать дроби.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Умножим каждый член $\frac{x - 2}{x} + \frac{x - 2}{2} = \frac{5}{2 x}$ на $2 x$ .

$\frac{x - 2}{x} (2 x) + \frac{x - 2}{2} (2 x) = \frac{5}{2 x} (2 x)$

Этап 2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$2 \frac{x - 2}{x} x + \frac{x - 2}{2} (2 x) = \frac{5}{2 x} (2 x)$

Этап 2.2.1.2

Объединим $2$ и $\frac{x - 2}{x}$ .

$\frac{2 (x - 2)}{x} x + \frac{x - 2}{2} (2 x) = \frac{5}{2 x} (2 x)$

Этап 2.2.1.3

Сократим общий множитель $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.3.1

Сократим общий множитель.

$\frac{2 (x - 2)}{x} x + \frac{x - 2}{2} (2 x) = \frac{5}{2 x} (2 x)$

Этап 2.2.1.3.2

Перепишем это выражение.

$2 (x - 2) + \frac{x - 2}{2} (2 x) = \frac{5}{2 x} (2 x)$

Этап 2.2.1.4

Применим свойство дистрибутивности.

$2 x + 2 \cdot - 2 + \frac{x - 2}{2} (2 x) = \frac{5}{2 x} (2 x)$

Этап 2.2.1.5

Умножим $2$ на $- 2$ .

$2 x - 4 + \frac{x - 2}{2} (2 x) = \frac{5}{2 x} (2 x)$

Этап 2.2.1.6

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$2 x - 4 + 2 \frac{x - 2}{2} x = \frac{5}{2 x} (2 x)$

Этап 2.2.1.7

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.7.1

Сократим общий множитель.

$2 x - 4 + 2 \frac{x - 2}{2} x = \frac{5}{2 x} (2 x)$

Этап 2.2.1.7.2

Перепишем это выражение.

$2 x - 4 + (x - 2) x = \frac{5}{2 x} (2 x)$

Этап 2.2.1.8

Применим свойство дистрибутивности.

$2 x - 4 + x \cdot x - 2 x = \frac{5}{2 x} (2 x)$

Этап 2.2.1.9

Умножим $x$ на $x$ .

$2 x - 4 + x^{2} - 2 x = \frac{5}{2 x} (2 x)$

Этап 2.2.2

Объединим противоположные члены в $2 x - 4 + x^{2} - 2 x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.2.1

Вычтем $2 x$ из $2 x$ .

$- 4 + x^{2} + 0 = \frac{5}{2 x} (2 x)$

Этап 2.2.2.2

Добавим $- 4 + x^{2}$ и $0$ .

$- 4 + x^{2} = \frac{5}{2 x} (2 x)$

Этап 2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$- 4 + x^{2} = 2 \frac{5}{2 x} x$

Этап 2.3.2

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.2.1

Вынесем множитель $2$ из $2 x$ .

$- 4 + x^{2} = 2 \frac{5}{2 (x)} x$

Этап 2.3.2.2

Сократим общий множитель.

$- 4 + x^{2} = 2 \frac{5}{2 x} x$

Этап 2.3.2.3

Перепишем это выражение.

$- 4 + x^{2} = \frac{5}{x} x$

Этап 2.3.3

Сократим общий множитель $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.3.1

Сократим общий множитель.

$- 4 + x^{2} = \frac{5}{x} x$

Этап 2.3.3.2

Перепишем это выражение.

$- 4 + x^{2} = 5$

Этап 3

Решим уравнение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Перенесем все члены без $x$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Добавим $4$ к обеим частям уравнения.

$x^{2} = 5 + 4$

Этап 3.1.2

Добавим $5$ и $4$ .

$x^{2} = 9$

Этап 3.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{9}$

Этап 3.3

Упростим $\pm \sqrt{9}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Перепишем $9$ в виде $3^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{3^{2}}$

Этап 3.3.2

Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что вещественные числа являются положительными.

$x = \pm 3$

Этап 3.4

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.1

Сначала с помощью положительного значения $\pm$ найдем первое решение.

$x = 3$

Этап 3.4.2

Затем, используя отрицательное значение $\pm$ , найдем второе решение.

$x = - 3$

Этап 3.4.3

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

$x = 3, - 3$