Конечная математика Примеры

$x^{4} - 34 x^{2} = - 225$

Этап 1

Добавим $225$ к обеим частям уравнения.

$x^{4} - 34 x^{2} + 225 = 0$

Этап 2

Разложим левую часть уравнения на множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Перепишем $x^{4}$ в виде ${(x^{2})}^{2}$ .

${(x^{2})}^{2} - 34 x^{2} + 225 = 0$

Этап 2.2

Пусть $u = x^{2}$ . Подставим $u$ вместо $x^{2}$ для всех.

$u^{2} - 34 u + 225 = 0$

Этап 2.3

Разложим $u^{2} - 34 u + 225$ на множители, используя метод группировки.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Рассмотрим форму $x^{2} + b x + c$ . Найдем пару целых чисел, произведение которых равно $c$ , а сумма — $b$ . В данном случае произведение чисел равно $225$ , а сумма — $- 34$ .

$- 25, - 9$

Этап 2.3.2

Запишем разложение на множители, используя данные целые числа.

$(u - 25) (u - 9) = 0$

Этап 2.4

Заменим все вхождения $u$ на $x^{2}$ .

$(x^{2} - 25) (x^{2} - 9) = 0$

Этап 2.5

Перепишем $25$ в виде $5^{2}$ .

$(x^{2} - 5^{2}) (x^{2} - 9) = 0$

Этап 2.6

Поскольку оба члена являются полными квадратами, выполним разложение на множители, используя формулу разности квадратов, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , где $a = x$ и $b = 5$ .

$(x + 5) (x - 5) (x^{2} - 9) = 0$

Этап 2.7

Перепишем $9$ в виде $3^{2}$ .

$(x + 5) (x - 5) (x^{2} - 3^{2}) = 0$

Этап 2.8

Разложим на множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.8.1

Поскольку оба члена являются полными квадратами, выполним разложение на множители, используя формулу разности квадратов, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , где $a = x$ и $b = 3$ .

$(x + 5) (x - 5) ((x + 3) (x - 3)) = 0$

Этап 2.8.2

Избавимся от ненужных скобок.

$(x + 5) (x - 5) (x + 3) (x - 3) = 0$

Этап 3

Если любой отдельный множитель в левой части уравнения равен $0$ , все выражение равно $0$ .

$x + 5 = 0$

$x - 5 = 0$

$x + 3 = 0$

$x - 3 = 0$

Этап 4

Приравняем $x + 5$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Приравняем $x + 5$ к $0$ .

$x + 5 = 0$

Этап 4.2

Вычтем $5$ из обеих частей уравнения.

$x = - 5$

Этап 5

Приравняем $x - 5$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Приравняем $x - 5$ к $0$ .

$x - 5 = 0$

Этап 5.2

Добавим $5$ к обеим частям уравнения.

$x = 5$

Этап 6

Приравняем $x + 3$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Приравняем $x + 3$ к $0$ .

$x + 3 = 0$

Этап 6.2

Вычтем $3$ из обеих частей уравнения.

$x = - 3$

Этап 7

Приравняем $x - 3$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Приравняем $x - 3$ к $0$ .

$x - 3 = 0$

Этап 7.2

Добавим $3$ к обеим частям уравнения.

$x = 3$

Этап 8

Окончательным решением являются все значения, при которых $(x + 5) (x - 5) (x + 3) (x - 3) = 0$ верно.

$x = - 5, 5, - 3, 3$