Конечная математика Примеры

$\frac{5}{6} x - 3 + \frac{1}{3} x = \frac{5}{18} x + \frac{1}{6}$

Этап 1

Упростим $\frac{5}{6} x - 3 + \frac{1}{3} x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1

Объединим $\frac{5}{6}$ и $x$ .

$\frac{5 x}{6} - 3 + \frac{1}{3} x = \frac{5}{18} x + \frac{1}{6}$

Этап 1.1.2

Объединим $\frac{1}{3}$ и $x$ .

$\frac{5 x}{6} - 3 + \frac{x}{3} = \frac{5}{18} x + \frac{1}{6}$

Этап 1.2

Чтобы записать $\frac{x}{3}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{2}{2}$ .

$\frac{5 x}{6} + \frac{x}{3} \cdot \frac{2}{2} - 3 = \frac{5}{18} x + \frac{1}{6}$

Этап 1.3

Запишем каждое выражение с общим знаменателем $6$ , умножив на подходящий множитель $1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.1

Умножим $\frac{x}{3}$ на $\frac{2}{2}$ .

$\frac{5 x}{6} + \frac{x \cdot 2}{3 \cdot 2} - 3 = \frac{5}{18} x + \frac{1}{6}$

Этап 1.3.2

Умножим $3$ на $2$ .

$\frac{5 x}{6} + \frac{x \cdot 2}{6} - 3 = \frac{5}{18} x + \frac{1}{6}$

Этап 1.4

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{5 x + x \cdot 2}{6} - 3 = \frac{5}{18} x + \frac{1}{6}$

Этап 1.5

Добавим $5 x$ и $x \cdot 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.5.1

Изменим порядок $x$ и $2$ .

$\frac{5 x + 2 \cdot x}{6} - 3 = \frac{5}{18} x + \frac{1}{6}$

Этап 1.5.2

Добавим $5 x$ и $2 \cdot x$ .

$\frac{7 x}{6} - 3 = \frac{5}{18} x + \frac{1}{6}$

Этап 2

Объединим $\frac{5}{18}$ и $x$ .

$\frac{7 x}{6} - 3 = \frac{5 x}{18} + \frac{1}{6}$

Этап 3

Перенесем все члены с $x$ в левую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Вычтем $\frac{5 x}{18}$ из обеих частей уравнения.

$\frac{7 x}{6} - 3 - \frac{5 x}{18} = \frac{1}{6}$

Этап 3.2

Чтобы записать $\frac{7 x}{6}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{3}{3}$ .

$\frac{7 x}{6} \cdot \frac{3}{3} - \frac{5 x}{18} - 3 = \frac{1}{6}$

Этап 3.3

Запишем каждое выражение с общим знаменателем $18$ , умножив на подходящий множитель $1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Умножим $\frac{7 x}{6}$ на $\frac{3}{3}$ .

$\frac{7 x \cdot 3}{6 \cdot 3} - \frac{5 x}{18} - 3 = \frac{1}{6}$

Этап 3.3.2

Умножим $6$ на $3$ .

$\frac{7 x \cdot 3}{18} - \frac{5 x}{18} - 3 = \frac{1}{6}$

Этап 3.4

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{7 x \cdot 3 - 5 x}{18} - 3 = \frac{1}{6}$

Этап 3.5

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.5.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.5.1.1

Вынесем множитель $x$ из $7 x \cdot 3 - 5 x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.5.1.1.1

Вынесем множитель $x$ из $7 x \cdot 3$ .

$\frac{x (7 \cdot 3) - 5 x}{18} - 3 = \frac{1}{6}$

Этап 3.5.1.1.2

Вынесем множитель $x$ из $- 5 x$ .

$\frac{x (7 \cdot 3) + x \cdot - 5}{18} - 3 = \frac{1}{6}$

Этап 3.5.1.1.3

Вынесем множитель $x$ из $x (7 \cdot 3) + x \cdot - 5$ .

$\frac{x (7 \cdot 3 - 5)}{18} - 3 = \frac{1}{6}$

Этап 3.5.1.2

Умножим $7$ на $3$ .

$\frac{x (21 - 5)}{18} - 3 = \frac{1}{6}$

Этап 3.5.1.3

Вычтем $5$ из $21$ .

$\frac{x \cdot 16}{18} - 3 = \frac{1}{6}$

Этап 3.5.2

Сократим общий множитель $16$ и $18$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.5.2.1

Вынесем множитель $2$ из $x \cdot 16$ .

$\frac{2 (x \cdot 8)}{18} - 3 = \frac{1}{6}$

Этап 3.5.2.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.5.2.2.1

Вынесем множитель $2$ из $18$ .

$\frac{2 (x \cdot 8)}{2 (9)} - 3 = \frac{1}{6}$

Этап 3.5.2.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{2 (x \cdot 8)}{2 \cdot 9} - 3 = \frac{1}{6}$

Этап 3.5.2.2.3

Перепишем это выражение.

$\frac{x \cdot 8}{9} - 3 = \frac{1}{6}$

Этап 3.5.3

Перенесем $8$ влево от $x$ .

$\frac{8 x}{9} - 3 = \frac{1}{6}$

Этап 4

Перенесем все члены без $x$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Добавим $3$ к обеим частям уравнения.

$\frac{8 x}{9} = \frac{1}{6} + 3$

Этап 4.2

Чтобы записать $3$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{6}{6}$ .

$\frac{8 x}{9} = \frac{1}{6} + 3 \cdot \frac{6}{6}$

Этап 4.3

Объединим $3$ и $\frac{6}{6}$ .

$\frac{8 x}{9} = \frac{1}{6} + \frac{3 \cdot 6}{6}$

Этап 4.4

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{8 x}{9} = \frac{1 + 3 \cdot 6}{6}$

Этап 4.5

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.5.1

Умножим $3$ на $6$ .

$\frac{8 x}{9} = \frac{1 + 18}{6}$

Этап 4.5.2

Добавим $1$ и $18$ .

$\frac{8 x}{9} = \frac{19}{6}$

Этап 5

Умножим обе части уравнения на $\frac{9}{8}$ .

$\frac{9}{8} \cdot \frac{8 x}{9} = \frac{9}{8} \cdot \frac{19}{6}$

Этап 6

Упростим обе части уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.1

Упростим $\frac{9}{8} \cdot \frac{8 x}{9}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.1.1

Сократим общий множитель $9$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.1.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{9}{8} \cdot \frac{8 x}{9} = \frac{9}{8} \cdot \frac{19}{6}$

Этап 6.1.1.1.2

Перепишем это выражение.

$\frac{1}{8} (8 x) = \frac{9}{8} \cdot \frac{19}{6}$

Этап 6.1.1.2

Сократим общий множитель $8$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.1.2.1

Вынесем множитель $8$ из $8 x$ .

$\frac{1}{8} (8 (x)) = \frac{9}{8} \cdot \frac{19}{6}$

Этап 6.1.1.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{1}{8} (8 x) = \frac{9}{8} \cdot \frac{19}{6}$

Этап 6.1.1.2.3

Перепишем это выражение.

$x = \frac{9}{8} \cdot \frac{19}{6}$

Этап 6.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.1

Упростим $\frac{9}{8} \cdot \frac{19}{6}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.1.1

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.1.1.1

Вынесем множитель $3$ из $9$ .

$x = \frac{3 (3)}{8} \cdot \frac{19}{6}$

Этап 6.2.1.1.2

Вынесем множитель $3$ из $6$ .

$x = \frac{3 \cdot 3}{8} \cdot \frac{19}{3 \cdot 2}$

Этап 6.2.1.1.3

Сократим общий множитель.

$x = \frac{3 \cdot 3}{8} \cdot \frac{19}{3 \cdot 2}$

Этап 6.2.1.1.4

Перепишем это выражение.

$x = \frac{3}{8} \cdot \frac{19}{2}$

Этап 6.2.1.2

Умножим $\frac{3}{8}$ на $\frac{19}{2}$ .

$x = \frac{3 \cdot 19}{8 \cdot 2}$

Этап 6.2.1.3

Умножим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.1.3.1

Умножим $3$ на $19$ .

$x = \frac{57}{8 \cdot 2}$

Этап 6.2.1.3.2

Умножим $8$ на $2$ .

$x = \frac{57}{16}$

Этап 7

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$x = \frac{57}{16}$

Десятичная форма:

$x = 3.5625$

Форма смешанных чисел:

$x = 3 \frac{9}{16}$