Конечная математика Примеры

$\frac{x}{2} - 8 = \frac{x}{5}$

Этап 1

Умножим обе части на $5$ .

$(\frac{x}{2} - 8) \cdot 5 = \frac{x}{5} \cdot 5$

Этап 2

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Упростим $(\frac{x}{2} - 8) \cdot 5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1.1

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{x}{2} \cdot 5 - 8 \cdot 5 = \frac{x}{5} \cdot 5$

Этап 2.1.1.1.2

Объединим $\frac{x}{2}$ и $5$ .

$\frac{x \cdot 5}{2} - 8 \cdot 5 = \frac{x}{5} \cdot 5$

Этап 2.1.1.1.3

Умножим $- 8$ на $5$ .

$\frac{x \cdot 5}{2} - 40 = \frac{x}{5} \cdot 5$

Этап 2.1.1.2

Перенесем $5$ влево от $x$ .

$\frac{5 x}{2} - 40 = \frac{x}{5} \cdot 5$

Этап 2.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Сократим общий множитель $5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{5 x}{2} - 40 = \frac{x}{5} \cdot 5$

Этап 2.2.1.2

Перепишем это выражение.

$\frac{5 x}{2} - 40 = x$

Этап 3

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Перенесем все члены с $x$ в левую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Вычтем $x$ из обеих частей уравнения.

$\frac{5 x}{2} - 40 - x = 0$

Этап 3.1.2

Чтобы записать $- x$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{2}{2}$ .

$\frac{5 x}{2} - x \cdot \frac{2}{2} - 40 = 0$

Этап 3.1.3

Объединим $- x$ и $\frac{2}{2}$ .

$\frac{5 x}{2} + \frac{- x \cdot 2}{2} - 40 = 0$

Этап 3.1.4

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{5 x - x \cdot 2}{2} - 40 = 0$

Этап 3.1.5

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.5.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.5.1.1

Вынесем множитель $x$ из $5 x - x \cdot 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.5.1.1.1

Вынесем множитель $x$ из $5 x$ .

$\frac{x \cdot 5 - x \cdot 2}{2} - 40 = 0$

Этап 3.1.5.1.1.2

Вынесем множитель $x$ из $- x \cdot 2$ .

$\frac{x \cdot 5 + x (- 1 \cdot 2)}{2} - 40 = 0$

Этап 3.1.5.1.1.3

Вынесем множитель $x$ из $x \cdot 5 + x (- 1 \cdot 2)$ .

$\frac{x (5 - 1 \cdot 2)}{2} - 40 = 0$

Этап 3.1.5.1.2

Умножим $- 1$ на $2$ .

$\frac{x (5 - 2)}{2} - 40 = 0$

Этап 3.1.5.1.3

Вычтем $2$ из $5$ .

$\frac{x \cdot 3}{2} - 40 = 0$

Этап 3.1.5.2

Перенесем $3$ влево от $x$ .

$\frac{3 x}{2} - 40 = 0$

Этап 3.2

Добавим $40$ к обеим частям уравнения.

$\frac{3 x}{2} = 40$

Этап 3.3

Умножим обе части уравнения на $\frac{2}{3}$ .

$\frac{2}{3} \cdot \frac{3 x}{2} = \frac{2}{3} \cdot 40$

Этап 3.4

Упростим обе части уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.1

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.1.1

Упростим $\frac{2}{3} \cdot \frac{3 x}{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.1.1.1

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.1.1.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{2}{3} \cdot \frac{3 x}{2} = \frac{2}{3} \cdot 40$

Этап 3.4.1.1.1.2

Перепишем это выражение.

$\frac{1}{3} (3 x) = \frac{2}{3} \cdot 40$

Этап 3.4.1.1.2

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.1.1.2.1

Вынесем множитель $3$ из $3 x$ .

$\frac{1}{3} (3 (x)) = \frac{2}{3} \cdot 40$

Этап 3.4.1.1.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{1}{3} (3 x) = \frac{2}{3} \cdot 40$

Этап 3.4.1.1.2.3

Перепишем это выражение.

$x = \frac{2}{3} \cdot 40$

Этап 3.4.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.2.1

Умножим $\frac{2}{3} \cdot 40$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.2.1.1

Объединим $\frac{2}{3}$ и $40$ .

$x = \frac{2 \cdot 40}{3}$

Этап 3.4.2.1.2

Умножим $2$ на $40$ .

$x = \frac{80}{3}$

Этап 4

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$x = \frac{80}{3}$

Десятичная форма:

$x = 26.\overline{6}$

Форма смешанных чисел:

$x = 26 \frac{2}{3}$