Конечная математика Примеры

$x^{2} - 15 x = 10^{2}$

Этап 1

Возведем $10$ в степень $2$ .

$x^{2} - 15 x = 100$

Этап 2

Вычтем $100$ из обеих частей уравнения.

$x^{2} - 15 x - 100 = 0$

Этап 3

Разложим $x^{2} - 15 x - 100$ на множители, используя метод группировки.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Рассмотрим форму $x^{2} + b x + c$ . Найдем пару целых чисел, произведение которых равно $c$ , а сумма — $b$ . В данном случае произведение чисел равно $- 100$ , а сумма — $- 15$ .

$- 20, 5$

Этап 3.2

Запишем разложение на множители, используя данные целые числа.

$(x - 20) (x + 5) = 0$

Этап 4

Если любой отдельный множитель в левой части уравнения равен $0$ , все выражение равно $0$ .

$x - 20 = 0$

$x + 5 = 0$

Этап 5

Приравняем $x - 20$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Приравняем $x - 20$ к $0$ .

$x - 20 = 0$

Этап 5.2

Добавим $20$ к обеим частям уравнения.

$x = 20$

Этап 6

Приравняем $x + 5$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Приравняем $x + 5$ к $0$ .

$x + 5 = 0$

Этап 6.2

Вычтем $5$ из обеих частей уравнения.

$x = - 5$

Этап 7

Окончательным решением являются все значения, при которых $(x - 20) (x + 5) = 0$ верно.

$x = 20, - 5$