Конечная математика Примеры

$x^{2} - 12 x + y + 40 = 0$

Этап 1

Используем формулу для нахождения корней квадратного уравнения.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Этап 2

Подставим значения $a = 1$ , $b = - 12$ и $c = y + 40$ в формулу для корней квадратного уравнения и решим относительно $x$ .

$\frac{12 \pm \sqrt{{(- 12)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot (y + 40))}}{2 \cdot 1}$

Этап 3

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Возведем $- 12$ в степень $2$ .

$x = \frac{12 \pm \sqrt{144 - 4 \cdot 1 \cdot (y + 40)}}{2 \cdot 1}$

Этап 3.1.2

Умножим $- 4$ на $1$ .

$x = \frac{12 \pm \sqrt{144 - 4 \cdot (y + 40)}}{2 \cdot 1}$

Этап 3.1.3

Применим свойство дистрибутивности.

$x = \frac{12 \pm \sqrt{144 - 4 y - 4 \cdot 40}}{2 \cdot 1}$

Этап 3.1.4

Умножим $- 4$ на $40$ .

$x = \frac{12 \pm \sqrt{144 - 4 y - 160}}{2 \cdot 1}$

Этап 3.1.5

Вычтем $160$ из $144$ .

$x = \frac{12 \pm \sqrt{- 4 y - 16}}{2 \cdot 1}$

Этап 3.1.6

Вынесем множитель $4$ из $- 4 y - 16$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.6.1

Вынесем множитель $4$ из $- 4 y$ .

$x = \frac{12 \pm \sqrt{4 (- y) - 16}}{2 \cdot 1}$

Этап 3.1.6.2

Вынесем множитель $4$ из $- 16$ .

$x = \frac{12 \pm \sqrt{4 (- y) + 4 (- 4)}}{2 \cdot 1}$

Этап 3.1.6.3

Вынесем множитель $4$ из $4 (- y) + 4 (- 4)$ .

$x = \frac{12 \pm \sqrt{4 (- y - 4)}}{2 \cdot 1}$

Этап 3.1.7

Перепишем $4$ в виде $2^{2}$ .

$x = \frac{12 \pm \sqrt{2^{2} (- y - 4)}}{2 \cdot 1}$

Этап 3.1.8

Вынесем члены из-под знака корня.

$x = \frac{12 \pm 2 \sqrt{- y - 4}}{2 \cdot 1}$

Этап 3.2

Умножим $2$ на $1$ .

$x = \frac{12 \pm 2 \sqrt{- y - 4}}{2}$

Этап 3.3

Упростим $\frac{12 \pm 2 \sqrt{- y - 4}}{2}$ .

$x = 6 \pm \sqrt{- y - 4}$

Этап 4

Окончательный ответ является комбинацией обоих решений.

$x = 6 + \sqrt{- y - 4}$

$x = 6 - \sqrt{- y - 4}$