Конечная математика Примеры

$16 (5^{x}) - x^{2} \cdot 5^{x} = 0$

Этап 1

Разложим левую часть уравнения на множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Вынесем множитель $5^{x}$ из $16 \cdot 5^{x} - x^{2} \cdot 5^{x}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1

Вынесем множитель $5^{x}$ из $16 \cdot 5^{x}$ .

$5^{x} \cdot 16 - x^{2} \cdot 5^{x} = 0$

Этап 1.1.2

Вынесем множитель $5^{x}$ из $- x^{2} \cdot 5^{x}$ .

$5^{x} \cdot 16 + 5^{x} \cdot (- x^{2}) = 0$

Этап 1.1.3

Вынесем множитель $5^{x}$ из $5^{x} \cdot 16 + 5^{x} \cdot (- x^{2})$ .

$5^{x} (16 - x^{2}) = 0$

Этап 1.2

Перепишем $16$ в виде $4^{2}$ .

$5^{x} (4^{2} - x^{2}) = 0$

Этап 1.3

Разложим на множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.1

Поскольку оба члена являются полными квадратами, выполним разложение на множители, используя формулу разности квадратов, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , где $a = 4$ и $b = x$ .

$5^{x} ((4 + x) (4 - x)) = 0$

Этап 1.3.2

Избавимся от ненужных скобок.

$5^{x} (4 + x) (4 - x) = 0$

Этап 2

Если любой отдельный множитель в левой части уравнения равен $0$ , все выражение равно $0$ .

$5^{x} = 0$

$4 + x = 0$

$4 - x = 0$

Этап 3

Приравняем $5^{x}$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Приравняем $5^{x}$ к $0$ .

$5^{x} = 0$

Этап 3.2

Решим $5^{x} = 0$ относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Возьмем натуральный логарифм обеих частей уравнения, чтобы удалить переменную из показателя степени.

$\ln (5^{x}) = \ln (0)$

Этап 3.2.2

Уравнение невозможно решить, так как выражение $\ln (0)$ не определено.

Неопределенные

Этап 3.2.3

Нет решения для $5^{x} = 0$

Нет решения

Этап 4

Приравняем $4 + x$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Приравняем $4 + x$ к $0$ .

$4 + x = 0$

Этап 4.2

Вычтем $4$ из обеих частей уравнения.

$x = - 4$

Этап 5

Приравняем $4 - x$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Приравняем $4 - x$ к $0$ .

$4 - x = 0$

Этап 5.2

Решим $4 - x = 0$ относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1

Вычтем $4$ из обеих частей уравнения.

$- x = - 4$

Этап 5.2.2

Разделим каждый член $- x = - 4$ на $- 1$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.2.1

Разделим каждый член $- x = - 4$ на $- 1$ .

$\frac{- x}{- 1} = \frac{- 4}{- 1}$

Этап 5.2.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.2.2.1

Деление двух отрицательных значений дает положительное значение.

$\frac{x}{1} = \frac{- 4}{- 1}$

Этап 5.2.2.2.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x = \frac{- 4}{- 1}$

Этап 5.2.2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.2.3.1

Разделим $- 4$ на $- 1$ .

$x = 4$

Этап 6

Окончательным решением являются все значения, при которых $5^{x} (4 + x) (4 - x) = 0$ верно.

$x = - 4, 4$