Конечная математика Примеры

$15500 = 4 {(1 + \frac{5.75}{30000})}^{30000 \cdot x}$

Этап 1

Перепишем уравнение в виде $4 {(1 + \frac{5.75}{30000})}^{30000 \cdot x} = 15500$ .

$4 {(1 + \frac{5.75}{30000})}^{30000 \cdot x} = 15500$

Этап 2

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Разделим $5.75$ на $30000$ .

$4 {(1 + 0.000191\overline{6})}^{30000 \cdot x} = 15500$

Этап 2.2

Добавим $1$ и $0.000191\overline{6}$ .

$4 \cdot {1.000191\overline{6}}^{30000 \cdot x} = 15500$

Этап 3

Разделим каждый член $4 \cdot {1.000191\overline{6}}^{30000 \cdot x} = 15500$ на $4$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Разделим каждый член $4 \cdot {1.000191\overline{6}}^{30000 \cdot x} = 15500$ на $4$ .

$\frac{4 \cdot {1.000191\overline{6}}^{30000 \cdot x}}{4} = \frac{15500}{4}$

Этап 3.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Сократим общий множитель $4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{4 \cdot {1.000191\overline{6}}^{30000 \cdot x}}{4} = \frac{15500}{4}$

Этап 3.2.1.2

Разделим ${1.000191\overline{6}}^{30000 \cdot x}$ на $1$ .

${1.000191\overline{6}}^{30000 \cdot x} = \frac{15500}{4}$

${1.000191\overline{6}}^{30000 x} = \frac{15500}{4}$

Этап 3.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Разделим $15500$ на $4$ .

${1.000191\overline{6}}^{30000 x} = 3875$

Этап 4

Возьмем натуральный логарифм обеих частей уравнения, чтобы удалить переменную из показателя степени.

$\ln ({1.000191\overline{6}}^{30000 x}) = \ln (3875)$

Этап 5

Развернем $\ln ({1.000191\overline{6}}^{30000 x})$ , вынося $30000 x$ из логарифма.

$30000 x \ln (1.000191\overline{6}) = \ln (3875)$

Этап 6

Разделим каждый член $30000 x \ln (1.000191\overline{6}) = \ln (3875)$ на $30000 \ln (1.000191\overline{6})$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Разделим каждый член $30000 x \ln (1.000191\overline{6}) = \ln (3875)$ на $30000 \ln (1.000191\overline{6})$ .

$\frac{30000 x \ln (1.000191\overline{6})}{30000 \ln (1.000191\overline{6})} = \frac{\ln (3875)}{30000 \ln (1.000191\overline{6})}$

Этап 6.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.1

Сократим общий множитель $30000$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{30000 x \ln (1.000191\overline{6})}{30000 \ln (1.000191\overline{6})} = \frac{\ln (3875)}{30000 \ln (1.000191\overline{6})}$

Этап 6.2.1.2

Перепишем это выражение.

$\frac{x \ln (1.000191\overline{6})}{\ln (1.000191\overline{6})} = \frac{\ln (3875)}{30000 \ln (1.000191\overline{6})}$

Этап 6.2.2

Сократим общий множитель $\ln (1.000191\overline{6})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.2.1

Сократим общий множитель.

$\frac{x \ln (1.000191\overline{6})}{\ln (1.000191\overline{6})} = \frac{\ln (3875)}{30000 \ln (1.000191\overline{6})}$

Этап 6.2.2.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x = \frac{\ln (3875)}{30000 \ln (1.000191\overline{6})}$

Этап 7

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$x = \frac{\ln (3875)}{30000 \ln (1.000191\overline{6})}$

Десятичная форма:

$x = 1.43705960 \dots$