Конечная математика Примеры

$- 12 x (7 x - 14) = 5$

Этап 1

Разделим каждый член $- 12 x (7 x - 14) = 5$ на $- 12$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Разделим каждый член $- 12 x (7 x - 14) = 5$ на $- 12$ .

$\frac{- 12 x (7 x - 14)}{- 12} = \frac{5}{- 12}$

Этап 1.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1.1

Сократим общий множитель $- 12$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{- 12 x (7 x - 14)}{- 12} = \frac{5}{- 12}$

Этап 1.2.1.1.2

Разделим $x (7 x - 14)$ на $1$ .

$x (7 x - 14) = \frac{5}{- 12}$

Этап 1.2.1.2

Применим свойство дистрибутивности.

$x (7 x) + x \cdot - 14 = \frac{5}{- 12}$

Этап 1.2.1.3

Упорядочим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1.3.1

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$7 x \cdot x + x \cdot - 14 = \frac{5}{- 12}$

Этап 1.2.1.3.2

Перенесем $- 14$ влево от $x$ .

$7 x \cdot x - 14 \cdot x = \frac{5}{- 12}$

Этап 1.2.2

Умножим $x$ на $x$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.2.1

Перенесем $x$ .

$7 (x \cdot x) - 14 \cdot x = \frac{5}{- 12}$

Этап 1.2.2.2

Умножим $x$ на $x$ .

$7 x^{2} - 14 \cdot x = \frac{5}{- 12}$

$7 x^{2} - 14 x = \frac{5}{- 12}$

Этап 1.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.1

Вынесем знак минуса перед дробью.

$7 x^{2} - 14 x = - \frac{5}{12}$

Этап 2

Добавим $\frac{5}{12}$ к обеим частям уравнения.

$7 x^{2} - 14 x + \frac{5}{12} = 0$

Этап 3

Умножим на наименьшее общее кратное знаменателей $12$ , затем упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Применим свойство дистрибутивности.

$12 (7 x^{2}) + 12 (- 14 x) + 12 (\frac{5}{12}) = 0$

Этап 3.2

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Умножим $7$ на $12$ .

$84 x^{2} + 12 (- 14 x) + 12 (\frac{5}{12}) = 0$

Этап 3.2.2

Умножим $- 14$ на $12$ .

$84 x^{2} - 168 x + 12 (\frac{5}{12}) = 0$

Этап 3.2.3

Сократим общий множитель $12$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.3.1

Сократим общий множитель.

$84 x^{2} - 168 x + 12 (\frac{5}{12}) = 0$

Этап 3.2.3.2

Перепишем это выражение.

$84 x^{2} - 168 x + 5 = 0$

Этап 4

Используем формулу для нахождения корней квадратного уравнения.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Этап 5

Подставим значения $a = 84$ , $b = - 168$ и $c = 5$ в формулу для корней квадратного уравнения и решим относительно $x$ .

$\frac{168 \pm \sqrt{{(- 168)}^{2} - 4 \cdot (84 \cdot 5)}}{2 \cdot 84}$

Этап 6

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.1

Возведем $- 168$ в степень $2$ .

$x = \frac{168 \pm \sqrt{28224 - 4 \cdot 84 \cdot 5}}{2 \cdot 84}$

Этап 6.1.2

Умножим $- 4 \cdot 84 \cdot 5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.2.1

Умножим $- 4$ на $84$ .

$x = \frac{168 \pm \sqrt{28224 - 336 \cdot 5}}{2 \cdot 84}$

Этап 6.1.2.2

Умножим $- 336$ на $5$ .

$x = \frac{168 \pm \sqrt{28224 - 1680}}{2 \cdot 84}$

Этап 6.1.3

Вычтем $1680$ из $28224$ .

$x = \frac{168 \pm \sqrt{26544}}{2 \cdot 84}$

Этап 6.1.4

Перепишем $26544$ в виде $4^{2} \cdot 1659$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.4.1

Вынесем множитель $16$ из $26544$ .

$x = \frac{168 \pm \sqrt{16 (1659)}}{2 \cdot 84}$

Этап 6.1.4.2

Перепишем $16$ в виде $4^{2}$ .

$x = \frac{168 \pm \sqrt{4^{2} \cdot 1659}}{2 \cdot 84}$

Этап 6.1.5

Вынесем члены из-под знака корня.

$x = \frac{168 \pm 4 \sqrt{1659}}{2 \cdot 84}$

Этап 6.2

Умножим $2$ на $84$ .

$x = \frac{168 \pm 4 \sqrt{1659}}{168}$

Этап 6.3

Упростим $\frac{168 \pm 4 \sqrt{1659}}{168}$ .

$x = \frac{42 \pm \sqrt{1659}}{42}$

Этап 7

Окончательный ответ является комбинацией обоих решений.

$x = \frac{42 + \sqrt{1659}}{42}, \frac{42 - \sqrt{1659}}{42}$

Этап 8

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$x = \frac{42 + \sqrt{1659}}{42}, \frac{42 - \sqrt{1659}}{42}$

Десятичная форма:

$x = 1.96978151 \dots, 0.03021848 \dots$