Конечная математика Примеры

12 e^{6.8 x} = 8 e^{3 x}

$12 e^{6.8 x} = 8 e^{3 x}$

Этап 1

Возьмем натуральный логарифм обеих частей уравнения, чтобы удалить переменную из показателя степени.

\ln (12 e^{6.8 x}) = \ln (8 e^{3 x})

$\ln (12 e^{6.8 x}) = \ln (8 e^{3 x})$

Этап 2

Развернем левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Перепишем

\ln (12 e^{6.8 x})

$\ln (12 e^{6.8 x})$ в виде

\ln (12) + \ln (e^{6.8 x})

$\ln (12) + \ln (e^{6.8 x})$ .

\ln (12) + \ln (e^{6.8 x}) = \ln (8 e^{3 x})

$\ln (12) + \ln (e^{6.8 x}) = \ln (8 e^{3 x})$

Этап 2.2

Развернем

\ln (e^{6.8 x})

$\ln (e^{6.8 x})$ , вынося

6.8 x

$6.8 x$ из логарифма.

\ln (12) + 6.8 x \ln (e) = \ln (8 e^{3 x})

$\ln (12) + 6.8 x \ln (e) = \ln (8 e^{3 x})$

Этап 2.3

Натуральный логарифм

e

$e$ равен

1

$1$ .

\ln (12) + 6.8 x \cdot 1 = \ln (8 e^{3 x})

$\ln (12) + 6.8 x \cdot 1 = \ln (8 e^{3 x})$

Этап 2.4

Умножим

6.8

$6.8$ на

1

$1$ .

\ln (12) + 6.8 x = \ln (8 e^{3 x})

$\ln (12) + 6.8 x = \ln (8 e^{3 x})$

\ln (12) + 6.8 x = \ln (8 e^{3 x})

$\ln (12) + 6.8 x = \ln (8 e^{3 x})$

Этап 3

Развернем правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Перепишем

\ln (8 e^{3 x})

$\ln (8 e^{3 x})$ в виде

\ln (8) + \ln (e^{3 x})

$\ln (8) + \ln (e^{3 x})$ .

\ln (12) + 6.8 x = \ln (8) + \ln (e^{3 x})

$\ln (12) + 6.8 x = \ln (8) + \ln (e^{3 x})$

Этап 3.2

Развернем

\ln (e^{3 x})

$\ln (e^{3 x})$ , вынося

3 x

$3 x$ из логарифма.

\ln (12) + 6.8 x = \ln (8) + 3 x \ln (e)

$\ln (12) + 6.8 x = \ln (8) + 3 x \ln (e)$

Этап 3.3

Натуральный логарифм

e

$e$ равен

1

$1$ .

\ln (12) + 6.8 x = \ln (8) + 3 x \cdot 1

$\ln (12) + 6.8 x = \ln (8) + 3 x \cdot 1$

Этап 3.4

Умножим

3

$3$ на

1

$1$ .

\ln (12) + 6.8 x = \ln (8) + 3 x

$\ln (12) + 6.8 x = \ln (8) + 3 x$

\ln (12) + 6.8 x = \ln (8) + 3 x

$\ln (12) + 6.8 x = \ln (8) + 3 x$

Этап 4

Перенесем все члены с логарифмами в левую часть уравнения.

\ln (12) - \ln (8) = - 6.8 x + 3 x

$\ln (12) - \ln (8) = - 6.8 x + 3 x$

Этап 5

Используем формулу разности логарифмов с одинаковым основанием:

\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})

$\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

\ln (\frac{12}{8}) = - 6.8 x + 3 x

$\ln (\frac{12}{8}) = - 6.8 x + 3 x$

Этап 6

Сократим общий множитель

12

$12$ и

8

$8$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Вынесем множитель

4

$4$ из

12

$12$ .

\ln (\frac{4 (3)}{8}) = - 6.8 x + 3 x

$\ln (\frac{4 (3)}{8}) = - 6.8 x + 3 x$

Этап 6.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.1

Вынесем множитель

4

$4$ из

8

$8$ .

\ln (\frac{4 \cdot 3}{4 \cdot 2}) = - 6.8 x + 3 x

$\ln (\frac{4 \cdot 3}{4 \cdot 2}) = - 6.8 x + 3 x$

Этап 6.2.2

Сократим общий множитель.

\ln (\frac{4 \cdot 3}{4 \cdot 2}) = - 6.8 x + 3 x

$\ln (\frac{4 \cdot 3}{4 \cdot 2}) = - 6.8 x + 3 x$

Этап 6.2.3

Перепишем это выражение.

\ln (\frac{3}{2}) = - 6.8 x + 3 x

$\ln (\frac{3}{2}) = - 6.8 x + 3 x$

\ln (\frac{3}{2}) = - 6.8 x + 3 x

$\ln (\frac{3}{2}) = - 6.8 x + 3 x$

\ln (\frac{3}{2}) = - 6.8 x + 3 x

$\ln (\frac{3}{2}) = - 6.8 x + 3 x$

Этап 7

Добавим

- 6.8 x

$- 6.8 x$ и

3 x

$3 x$ .

\ln (\frac{3}{2}) = - 3.8 x

$\ln (\frac{3}{2}) = - 3.8 x$

Этап 8

Поскольку

x

$x$ находится в правой части уравнения, поменяем стороны так, чтобы оно оказалось в левой части уравнения.

- 3.8 x = \ln (\frac{3}{2})

$- 3.8 x = \ln (\frac{3}{2})$

Этап 9

Разделим каждый член

- 3.8 x = \ln (\frac{3}{2})

$- 3.8 x = \ln (\frac{3}{2})$ на

- 3.8

$- 3.8$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.1

Разделим каждый член

- 3.8 x = \ln (\frac{3}{2})

$- 3.8 x = \ln (\frac{3}{2})$ на

- 3.8

$- 3.8$ .

\frac{- 3.8 x}{- 3.8} = \frac{\ln (\frac{3}{2})}{- 3.8}

$\frac{- 3.8 x}{- 3.8} = \frac{\ln (\frac{3}{2})}{- 3.8}$

Этап 9.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.2.1

Сократим общий множитель

- 3.8

$- 3.8$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.2.1.1

Сократим общий множитель.

\frac{- 3.8 x}{- 3.8} = \frac{\ln (\frac{3}{2})}{- 3.8}

$\frac{- 3.8 x}{- 3.8} = \frac{\ln (\frac{3}{2})}{- 3.8}$

Этап 9.2.1.2

Разделим

x

$x$ на

1

$1$ .

x = \frac{\ln (\frac{3}{2})}{- 3.8}

$x = \frac{\ln (\frac{3}{2})}{- 3.8}$

x = \frac{\ln (\frac{3}{2})}{- 3.8}

$x = \frac{\ln (\frac{3}{2})}{- 3.8}$

x = \frac{\ln (\frac{3}{2})}{- 3.8}

$x = \frac{\ln (\frac{3}{2})}{- 3.8}$

Этап 9.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.3.1

Вынесем знак минуса перед дробью.

x = - \frac{\ln (\frac{3}{2})}{3.8}

$x = - \frac{\ln (\frac{3}{2})}{3.8}$

Этап 9.3.2

Заменим

e

$e$ приближением.

x = - \frac{\log_{2.71828182} (\frac{3}{2})}{3.8}

$x = - \frac{\log_{2.71828182} (\frac{3}{2})}{3.8}$

Этап 9.3.3

Разделим

3

$3$ на

2

$2$ .

x = - \frac{\log_{2.71828182} (1.5)}{3.8}

$x = - \frac{\log_{2.71828182} (1.5)}{3.8}$

Этап 9.3.4

Логарифм

1.5

$1.5$ по основанию

2.71828182

$2.71828182$ равен приблизительно

0.4054651

$0.4054651$ .

x = - \frac{0.4054651}{3.8}

$x = - \frac{0.4054651}{3.8}$

Этап 9.3.5

Разделим

0.4054651

$0.4054651$ на

3.8

$3.8$ .

x = - 1 \cdot 0.10670134

$x = - 1 \cdot 0.10670134$

Этап 9.3.6

Умножим

- 1

$- 1$ на

0.10670134

$0.10670134$ .

x = - 0.10670134

$x = - 0.10670134$

x = - 0.10670134

$x = - 0.10670134$

x = - 0.10670134

$x = - 0.10670134$