Конечная математика Примеры

$12 e^{6.8 x} = 8 e^{3 x}$

Этап 1

Возьмем натуральный логарифм обеих частей уравнения, чтобы удалить переменную из показателя степени.

$\ln (12 e^{6.8 x}) = \ln (8 e^{3 x})$

Этап 2

Развернем левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Перепишем $\ln (12 e^{6.8 x})$ в виде $\ln (12) + \ln (e^{6.8 x})$ .

$\ln (12) + \ln (e^{6.8 x}) = \ln (8 e^{3 x})$

Этап 2.2

Развернем $\ln (e^{6.8 x})$ , вынося $6.8 x$ из логарифма.

$\ln (12) + 6.8 x \ln (e) = \ln (8 e^{3 x})$

Этап 2.3

Натуральный логарифм $e$ равен $1$ .

$\ln (12) + 6.8 x \cdot 1 = \ln (8 e^{3 x})$

Этап 2.4

Умножим $6.8$ на $1$ .

$\ln (12) + 6.8 x = \ln (8 e^{3 x})$

Этап 3

Развернем правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Перепишем $\ln (8 e^{3 x})$ в виде $\ln (8) + \ln (e^{3 x})$ .

$\ln (12) + 6.8 x = \ln (8) + \ln (e^{3 x})$

Этап 3.2

Развернем $\ln (e^{3 x})$ , вынося $3 x$ из логарифма.

$\ln (12) + 6.8 x = \ln (8) + 3 x \ln (e)$

Этап 3.3

Натуральный логарифм $e$ равен $1$ .

$\ln (12) + 6.8 x = \ln (8) + 3 x \cdot 1$

Этап 3.4

Умножим $3$ на $1$ .

$\ln (12) + 6.8 x = \ln (8) + 3 x$

Этап 4

Перенесем все члены с логарифмами в левую часть уравнения.

$\ln (12) - \ln (8) = - 6.8 x + 3 x$

Этап 5

Используем формулу разности логарифмов с одинаковым основанием: $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\ln (\frac{12}{8}) = - 6.8 x + 3 x$

Этап 6

Сократим общий множитель $12$ и $8$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Вынесем множитель $4$ из $12$ .

$\ln (\frac{4 (3)}{8}) = - 6.8 x + 3 x$

Этап 6.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.1

Вынесем множитель $4$ из $8$ .

$\ln (\frac{4 \cdot 3}{4 \cdot 2}) = - 6.8 x + 3 x$

Этап 6.2.2

Сократим общий множитель.

$\ln (\frac{4 \cdot 3}{4 \cdot 2}) = - 6.8 x + 3 x$

Этап 6.2.3

Перепишем это выражение.

$\ln (\frac{3}{2}) = - 6.8 x + 3 x$

Этап 7

Добавим $- 6.8 x$ и $3 x$ .

$\ln (\frac{3}{2}) = - 3.8 x$

Этап 8

Поскольку $x$ находится в правой части уравнения, поменяем стороны так, чтобы оно оказалось в левой части уравнения.

$- 3.8 x = \ln (\frac{3}{2})$

Этап 9

Разделим каждый член $- 3.8 x = \ln (\frac{3}{2})$ на $- 3.8$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.1

Разделим каждый член $- 3.8 x = \ln (\frac{3}{2})$ на $- 3.8$ .

$\frac{- 3.8 x}{- 3.8} = \frac{\ln (\frac{3}{2})}{- 3.8}$

Этап 9.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.2.1

Сократим общий множитель $- 3.8$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{- 3.8 x}{- 3.8} = \frac{\ln (\frac{3}{2})}{- 3.8}$

Этап 9.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x = \frac{\ln (\frac{3}{2})}{- 3.8}$

Этап 9.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.3.1

Вынесем знак минуса перед дробью.

$x = - \frac{\ln (\frac{3}{2})}{3.8}$

Этап 9.3.2

Заменим $e$ приближением.

$x = - \frac{\log_{2.71828182} (\frac{3}{2})}{3.8}$

Этап 9.3.3

Разделим $3$ на $2$ .

$x = - \frac{\log_{2.71828182} (1.5)}{3.8}$

Этап 9.3.4

Логарифм $1.5$ по основанию $2.71828182$ равен приблизительно $0.4054651$ .

$x = - \frac{0.4054651}{3.8}$

Этап 9.3.5

Разделим $0.4054651$ на $3.8$ .

$x = - 1 \cdot 0.10670134$

Этап 9.3.6

Умножим $- 1$ на $0.10670134$ .

$x = - 0.10670134$