Конечная математика Примеры

$11 x - 6 = \frac{2}{x}$

Этап 1

Добавим $6$ к обеим частям уравнения.

$11 x = \frac{2}{x} + 6$

Этап 2

Найдем НОК знаменателей членов уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Нахождение НОЗ для списка значений — это то же самое, что найти НОК для знаменателей этих значений.

$1, x, 1$

Этап 2.2

НОК единицы и любого выражения есть это выражение.

$x$

Этап 3

Каждый член в $11 x = \frac{2}{x} + 6$ умножим на $x$ , чтобы убрать дроби.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Умножим каждый член $11 x = \frac{2}{x} + 6$ на $x$ .

$11 x \cdot x = \frac{2}{x} x + 6 x$

Этап 3.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Умножим $x$ на $x$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.1

Перенесем $x$ .

$11 (x \cdot x) = \frac{2}{x} x + 6 x$

Этап 3.2.1.2

Умножим $x$ на $x$ .

$11 x^{2} = \frac{2}{x} x + 6 x$

Этап 3.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Сократим общий множитель $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1.1

Сократим общий множитель.

$11 x^{2} = \frac{2}{x} x + 6 x$

Этап 3.3.1.2

Перепишем это выражение.

$11 x^{2} = 2 + 6 x$

Этап 4

Решим уравнение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Вычтем $6 x$ из обеих частей уравнения.

$11 x^{2} - 6 x = 2$

Этап 4.2

Вычтем $2$ из обеих частей уравнения.

$11 x^{2} - 6 x - 2 = 0$

Этап 4.3

Используем формулу для нахождения корней квадратного уравнения.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Этап 4.4

Подставим значения $a = 11$ , $b = - 6$ и $c = - 2$ в формулу для корней квадратного уравнения и решим относительно $x$ .

$\frac{6 \pm \sqrt{{(- 6)}^{2} - 4 \cdot (11 \cdot - 2)}}{2 \cdot 11}$

Этап 4.5

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.5.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.5.1.1

Возведем $- 6$ в степень $2$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot 11 \cdot - 2}}{2 \cdot 11}$

Этап 4.5.1.2

Умножим $- 4 \cdot 11 \cdot - 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.5.1.2.1

Умножим $- 4$ на $11$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 44 \cdot - 2}}{2 \cdot 11}$

Этап 4.5.1.2.2

Умножим $- 44$ на $- 2$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{36 + 88}}{2 \cdot 11}$

Этап 4.5.1.3

Добавим $36$ и $88$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{124}}{2 \cdot 11}$

Этап 4.5.1.4

Перепишем $124$ в виде $2^{2} \cdot 31$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.5.1.4.1

Вынесем множитель $4$ из $124$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{4 (31)}}{2 \cdot 11}$

Этап 4.5.1.4.2

Перепишем $4$ в виде $2^{2}$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 31}}{2 \cdot 11}$

Этап 4.5.1.5

Вынесем члены из-под знака корня.

$x = \frac{6 \pm 2 \sqrt{31}}{2 \cdot 11}$

Этап 4.5.2

Умножим $2$ на $11$ .

$x = \frac{6 \pm 2 \sqrt{31}}{22}$

Этап 4.5.3

Упростим $\frac{6 \pm 2 \sqrt{31}}{22}$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{31}}{11}$

Этап 4.6

Окончательный ответ является комбинацией обоих решений.

$x = \frac{3 + \sqrt{31}}{11}, \frac{3 - \sqrt{31}}{11}$

Этап 5

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$x = \frac{3 + \sqrt{31}}{11}, \frac{3 - \sqrt{31}}{11}$

Десятичная форма:

$x = 0.77888766 \dots, - 0.23343312 \dots$