Конечная математика Примеры

$108 x^{5} = 1.3 a - 34$

Этап 1

Разделим каждый член $108 x^{5} = 1.3 a - 34$ на $108$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Разделим каждый член $108 x^{5} = 1.3 a - 34$ на $108$ .

$\frac{108 x^{5}}{108} = \frac{1.3 a}{108} + \frac{- 34}{108}$

Этап 1.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Сократим общий множитель $108$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{108 x^{5}}{108} = \frac{1.3 a}{108} + \frac{- 34}{108}$

Этап 1.2.1.2

Разделим $x^{5}$ на $1$ .

$x^{5} = \frac{1.3 a}{108} + \frac{- 34}{108}$

Этап 1.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.1.1

Вынесем множитель $1.3$ из $1.3 a$ .

$x^{5} = \frac{1.3 (a)}{108} + \frac{- 34}{108}$

Этап 1.3.1.2

Вынесем множитель $108$ из $108$ .

$x^{5} = \frac{1.3 (a)}{108 (1)} + \frac{- 34}{108}$

Этап 1.3.1.3

Разделим дроби.

$x^{5} = \frac{1.3}{108} \cdot \frac{a}{1} + \frac{- 34}{108}$

Этап 1.3.1.4

Разделим $1.3$ на $108$ .

$x^{5} = 0.012\overline{037} \frac{a}{1} + \frac{- 34}{108}$

Этап 1.3.1.5

Разделим $a$ на $1$ .

$x^{5} = 0.012\overline{037} a + \frac{- 34}{108}$

Этап 1.3.1.6

Сократим общий множитель $- 34$ и $108$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.1.6.1

Вынесем множитель $2$ из $- 34$ .

$x^{5} = 0.012\overline{037} a + \frac{2 (- 17)}{108}$

Этап 1.3.1.6.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.1.6.2.1

Вынесем множитель $2$ из $108$ .

$x^{5} = 0.012\overline{037} a + \frac{2 \cdot - 17}{2 \cdot 54}$

Этап 1.3.1.6.2.2

Сократим общий множитель.

$x^{5} = 0.012\overline{037} a + \frac{2 \cdot - 17}{2 \cdot 54}$

Этап 1.3.1.6.2.3

Перепишем это выражение.

$x^{5} = 0.012\overline{037} a + \frac{- 17}{54}$

Этап 1.3.1.7

Вынесем знак минуса перед дробью.

$x^{5} = 0.012\overline{037} a - \frac{17}{54}$

Этап 2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \sqrt[5]{0.012\overline{037} a - \frac{17}{54}}$

Этап 3

Упростим $\sqrt[5]{0.012\overline{037} a - \frac{17}{54}}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Чтобы записать $0.012\overline{037} a$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{54}{54}$ .

$x = \sqrt[5]{0.012\overline{037} a \cdot \frac{54}{54} - \frac{17}{54}}$

Этап 3.2

Объединим $0.012\overline{037} a$ и $\frac{54}{54}$ .

$x = \sqrt[5]{\frac{0.012\overline{037} a \cdot 54}{54} - \frac{17}{54}}$

Этап 3.3

Объединим числители над общим знаменателем.

$x = \sqrt[5]{\frac{0.012\overline{037} a \cdot 54 - 17}{54}}$

Этап 3.4

Умножим $54$ на $0.012\overline{037}$ .

$x = \sqrt[5]{\frac{0.64\overline{9} a - 17}{54}}$

Этап 3.5

Перепишем $\sqrt[5]{\frac{0.64\overline{9} a - 17}{54}}$ в виде $\frac{\sqrt[5]{0.64\overline{9} a - 17}}{\sqrt[5]{54}}$ .

$x = \frac{\sqrt[5]{0.64\overline{9} a - 17}}{\sqrt[5]{54}}$

Этап 3.6

Умножим $\frac{\sqrt[5]{0.64\overline{9} a - 17}}{\sqrt[5]{54}}$ на $\frac{{\sqrt[5]{54}}^{4}}{{\sqrt[5]{54}}^{4}}$ .

$x = \frac{\sqrt[5]{0.64\overline{9} a - 17}}{\sqrt[5]{54}} \cdot \frac{{\sqrt[5]{54}}^{4}}{{\sqrt[5]{54}}^{4}}$

Этап 3.7

Объединим и упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.7.1

Умножим $\frac{\sqrt[5]{0.64\overline{9} a - 17}}{\sqrt[5]{54}}$ на $\frac{{\sqrt[5]{54}}^{4}}{{\sqrt[5]{54}}^{4}}$ .

$x = \frac{\sqrt[5]{0.64\overline{9} a - 17} {\sqrt[5]{54}}^{4}}{\sqrt[5]{54} {\sqrt[5]{54}}^{4}}$

Этап 3.7.2

Возведем $\sqrt[5]{54}$ в степень $1$ .

$x = \frac{\sqrt[5]{0.64\overline{9} a - 17} {\sqrt[5]{54}}^{4}}{{\sqrt[5]{54}}^{1} {\sqrt[5]{54}}^{4}}$

Этап 3.7.3

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$x = \frac{\sqrt[5]{0.64\overline{9} a - 17} {\sqrt[5]{54}}^{4}}{{\sqrt[5]{54}}^{1 + 4}}$

Этап 3.7.4

Добавим $1$ и $4$ .

$x = \frac{\sqrt[5]{0.64\overline{9} a - 17} {\sqrt[5]{54}}^{4}}{{\sqrt[5]{54}}^{5}}$

Этап 3.7.5

Перепишем ${\sqrt[5]{54}}^{5}$ в виде $54$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.7.5.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt[5]{54}$ в виде $54^{\frac{1}{5}}$ .

$x = \frac{\sqrt[5]{0.64\overline{9} a - 17} {\sqrt[5]{54}}^{4}}{{(54^{\frac{1}{5}})}^{5}}$

Этап 3.7.5.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = \frac{\sqrt[5]{0.64\overline{9} a - 17} {\sqrt[5]{54}}^{4}}{54^{\frac{1}{5} \cdot 5}}$

Этап 3.7.5.3

Объединим $\frac{1}{5}$ и $5$ .

$x = \frac{\sqrt[5]{0.64\overline{9} a - 17} {\sqrt[5]{54}}^{4}}{54^{\frac{5}{5}}}$

Этап 3.7.5.4

Сократим общий множитель $5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.7.5.4.1

Сократим общий множитель.

$x = \frac{\sqrt[5]{0.64\overline{9} a - 17} {\sqrt[5]{54}}^{4}}{54^{\frac{5}{5}}}$

Этап 3.7.5.4.2

Перепишем это выражение.

$x = \frac{\sqrt[5]{0.64\overline{9} a - 17} {\sqrt[5]{54}}^{4}}{54^{1}}$

Этап 3.7.5.5

Найдем экспоненту.

$x = \frac{\sqrt[5]{0.64\overline{9} a - 17} {\sqrt[5]{54}}^{4}}{54}$

Этап 3.8

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.8.1

Перепишем ${\sqrt[5]{54}}^{4}$ в виде $\sqrt[5]{54^{4}}$ .

$x = \frac{\sqrt[5]{0.64\overline{9} a - 17} \sqrt[5]{54^{4}}}{54}$

Этап 3.8.2

Возведем $54$ в степень $4$ .

$x = \frac{\sqrt[5]{0.64\overline{9} a - 17} \sqrt[5]{8503056}}{54}$

Этап 3.8.3

Перепишем $8503056$ в виде $9^{5} \cdot 144$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.8.3.1

Вынесем множитель $59049$ из $8503056$ .

$x = \frac{\sqrt[5]{0.64\overline{9} a - 17} \sqrt[5]{59049 (144)}}{54}$

Этап 3.8.3.2

Перепишем $59049$ в виде $9^{5}$ .

$x = \frac{\sqrt[5]{0.64\overline{9} a - 17} \sqrt[5]{9^{5} \cdot 144}}{54}$

Этап 3.8.4

Вынесем члены из-под знака корня.

$x = \frac{\sqrt[5]{0.64\overline{9} a - 17} \cdot 9 \sqrt[5]{144}}{54}$

Этап 3.8.5

Объединим, используя правило умножения для радикалов.

$x = \frac{9 \sqrt[5]{(0.64\overline{9} a - 17) \cdot 144}}{54}$

Этап 3.9

Сократим выражение, путем отбрасывания общих множителей.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.9.1

Сократим общий множитель $9$ и $54$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.9.1.1

Вынесем множитель $9$ из $9 \sqrt[5]{(0.64\overline{9} a - 17) \cdot 144}$ .

$x = \frac{9 (\sqrt[5]{(0.64\overline{9} a - 17) \cdot 144})}{54}$

Этап 3.9.1.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.9.1.2.1

Вынесем множитель $9$ из $54$ .

$x = \frac{9 \sqrt[5]{(0.64\overline{9} a - 17) \cdot 144}}{9 \cdot 6}$

Этап 3.9.1.2.2

Сократим общий множитель.

$x = \frac{9 \sqrt[5]{(0.64\overline{9} a - 17) \cdot 144}}{9 \cdot 6}$

Этап 3.9.1.2.3

Перепишем это выражение.

$x = \frac{\sqrt[5]{(0.64\overline{9} a - 17) \cdot 144}}{6}$

Этап 3.9.2

Изменим порядок множителей в $\frac{\sqrt[5]{(0.64\overline{9} a - 17) \cdot 144}}{6}$ .

$x = \frac{\sqrt[5]{144 (0.64\overline{9} a - 17)}}{6}$