Конечная математика Примеры

$103 + x^{2} = 47 + \frac{5}{2} x^{2}$

Этап 1

Объединим $\frac{5}{2}$ и $x^{2}$ .

$103 + x^{2} = 47 + \frac{5 x^{2}}{2}$

Этап 2

Перенесем все члены с $x$ в левую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Вычтем $\frac{5 x^{2}}{2}$ из обеих частей уравнения.

$103 + x^{2} - \frac{5 x^{2}}{2} = 47$

Этап 2.2

Чтобы записать $x^{2}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{2}{2}$ .

$103 + x^{2} \cdot \frac{2}{2} - \frac{5 x^{2}}{2} = 47$

Этап 2.3

Объединим $x^{2}$ и $\frac{2}{2}$ .

$103 + \frac{x^{2} \cdot 2}{2} - \frac{5 x^{2}}{2} = 47$

Этап 2.4

Объединим числители над общим знаменателем.

$103 + \frac{x^{2} \cdot 2 - 5 x^{2}}{2} = 47$

Этап 2.5

Вычтем $5 x^{2}$ из $x^{2} \cdot 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.1

Изменим порядок $x^{2}$ и $2$ .

$103 + \frac{2 \cdot x^{2} - 5 x^{2}}{2} = 47$

Этап 2.5.2

Вычтем $5 x^{2}$ из $2 \cdot x^{2}$ .

$103 + \frac{- 3 \cdot x^{2}}{2} = 47$

Этап 2.6

Вынесем знак минуса перед дробью.

$103 - \frac{3 x^{2}}{2} = 47$

Этап 3

Перенесем все члены без $x$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Вычтем $103$ из обеих частей уравнения.

$- \frac{3 x^{2}}{2} = 47 - 103$

Этап 3.2

Вычтем $103$ из $47$ .

$- \frac{3 x^{2}}{2} = - 56$

Этап 4

Умножим обе части уравнения на $- \frac{2}{3}$ .

$- \frac{2}{3} (- \frac{3 x^{2}}{2}) = - \frac{2}{3} \cdot - 56$

Этап 5

Упростим обе части уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.1

Упростим $- \frac{2}{3} (- \frac{3 x^{2}}{2})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.1.1

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.1.1.1

Перенесем стоящий впереди знак минуса в $- \frac{2}{3}$ в числитель.

$\frac{- 2}{3} (- \frac{3 x^{2}}{2}) = - \frac{2}{3} \cdot - 56$

Этап 5.1.1.1.2

Перенесем стоящий впереди знак минуса в $- \frac{3 x^{2}}{2}$ в числитель.

$\frac{- 2}{3} \cdot \frac{- 3 x^{2}}{2} = - \frac{2}{3} \cdot - 56$

Этап 5.1.1.1.3

Вынесем множитель $2$ из $- 2$ .

$\frac{2 (- 1)}{3} \cdot \frac{- 3 x^{2}}{2} = - \frac{2}{3} \cdot - 56$

Этап 5.1.1.1.4

Сократим общий множитель.

$\frac{2 \cdot - 1}{3} \cdot \frac{- 3 x^{2}}{2} = - \frac{2}{3} \cdot - 56$

Этап 5.1.1.1.5

Перепишем это выражение.

$\frac{- 1}{3} (- 3 x^{2}) = - \frac{2}{3} \cdot - 56$

Этап 5.1.1.2

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.1.2.1

Вынесем множитель $3$ из $- 3 x^{2}$ .

$\frac{- 1}{3} (3 (- x^{2})) = - \frac{2}{3} \cdot - 56$

Этап 5.1.1.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{- 1}{3} (3 (- x^{2})) = - \frac{2}{3} \cdot - 56$

Этап 5.1.1.2.3

Перепишем это выражение.

$- - x^{2} = - \frac{2}{3} \cdot - 56$

Этап 5.1.1.3

Умножим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.1.3.1

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

$1 x^{2} = - \frac{2}{3} \cdot - 56$

Этап 5.1.1.3.2

Умножим $x^{2}$ на $1$ .

$x^{2} = - \frac{2}{3} \cdot - 56$

Этап 5.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1

Умножим $- \frac{2}{3} \cdot - 56$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1.1

Умножим $- 56$ на $- 1$ .

$x^{2} = 56 (\frac{2}{3})$

Этап 5.2.1.2

Объединим $56$ и $\frac{2}{3}$ .

$x^{2} = \frac{56 \cdot 2}{3}$

Этап 5.2.1.3

Умножим $56$ на $2$ .

$x^{2} = \frac{112}{3}$

Этап 6

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{\frac{112}{3}}$

Этап 7

Упростим $\pm \sqrt{\frac{112}{3}}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Перепишем $\sqrt{\frac{112}{3}}$ в виде $\frac{\sqrt{112}}{\sqrt{3}}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{112}}{\sqrt{3}}$

Этап 7.2

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.2.1

Перепишем $112$ в виде $4^{2} \cdot 7$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.2.1.1

Вынесем множитель $16$ из $112$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{16 (7)}}{\sqrt{3}}$

Этап 7.2.1.2

Перепишем $16$ в виде $4^{2}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{4^{2} \cdot 7}}{\sqrt{3}}$

Этап 7.2.2

Вынесем члены из-под знака корня.

$x = \pm \frac{4 \sqrt{7}}{\sqrt{3}}$

Этап 7.3

Умножим $\frac{4 \sqrt{7}}{\sqrt{3}}$ на $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$x = \pm \frac{4 \sqrt{7}}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$

Этап 7.4

Объединим и упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.4.1

Умножим $\frac{4 \sqrt{7}}{\sqrt{3}}$ на $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$x = \pm \frac{4 \sqrt{7} \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}$

Этап 7.4.2

Возведем $\sqrt{3}$ в степень $1$ .

$x = \pm \frac{4 \sqrt{7} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}}$

Этап 7.4.3

Возведем $\sqrt{3}$ в степень $1$ .

$x = \pm \frac{4 \sqrt{7} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}}$

Этап 7.4.4

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$x = \pm \frac{4 \sqrt{7} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1 + 1}}$

Этап 7.4.5

Добавим $1$ и $1$ .

$x = \pm \frac{4 \sqrt{7} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{2}}$

Этап 7.4.6

Перепишем ${\sqrt{3}}^{2}$ в виде $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.4.6.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{3}$ в виде $3^{\frac{1}{2}}$ .

$x = \pm \frac{4 \sqrt{7} \sqrt{3}}{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Этап 7.4.6.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = \pm \frac{4 \sqrt{7} \sqrt{3}}{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Этап 7.4.6.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$x = \pm \frac{4 \sqrt{7} \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

Этап 7.4.6.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.4.6.4.1

Сократим общий множитель.

$x = \pm \frac{4 \sqrt{7} \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

Этап 7.4.6.4.2

Перепишем это выражение.

$x = \pm \frac{4 \sqrt{7} \sqrt{3}}{3^{1}}$

Этап 7.4.6.5

Найдем экспоненту.

$x = \pm \frac{4 \sqrt{7} \sqrt{3}}{3}$

Этап 7.5

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.5.1

Объединим, используя правило умножения для радикалов.

$x = \pm \frac{4 \sqrt{3 \cdot 7}}{3}$

Этап 7.5.2

Умножим $3$ на $7$ .

$x = \pm \frac{4 \sqrt{21}}{3}$

Этап 8

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1

Сначала с помощью положительного значения $\pm$ найдем первое решение.

$x = \frac{4 \sqrt{21}}{3}$

Этап 8.2

Затем, используя отрицательное значение $\pm$ , найдем второе решение.

$x = - \frac{4 \sqrt{21}}{3}$

Этап 8.3

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

$x = \frac{4 \sqrt{21}}{3}, - \frac{4 \sqrt{21}}{3}$

Этап 9

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$x = \frac{4 \sqrt{21}}{3}, - \frac{4 \sqrt{21}}{3}$

Десятичная форма:

$x = 6.11010092 \dots, - 6.11010092 \dots$