Конечная математика Примеры

$1000 = 30000 e^{- 0.7 x}$

Этап 1

Перепишем уравнение в виде $30000 e^{- 0.7 x} = 1000$ .

$30000 e^{- 0.7 x} = 1000$

Этап 2

Разделим каждый член $30000 e^{- 0.7 x} = 1000$ на $30000$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Разделим каждый член $30000 e^{- 0.7 x} = 1000$ на $30000$ .

$\frac{30000 e^{- 0.7 x}}{30000} = \frac{1000}{30000}$

Этап 2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Сократим общий множитель $30000$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{30000 e^{- 0.7 x}}{30000} = \frac{1000}{30000}$

Этап 2.2.1.2

Разделим $e^{- 0.7 x}$ на $1$ .

$e^{- 0.7 x} = \frac{1000}{30000}$

Этап 2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Сократим общий множитель $1000$ и $30000$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1.1

Вынесем множитель $1000$ из $1000$ .

$e^{- 0.7 x} = \frac{1000 (1)}{30000}$

Этап 2.3.1.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1.2.1

Вынесем множитель $1000$ из $30000$ .

$e^{- 0.7 x} = \frac{1000 \cdot 1}{1000 \cdot 30}$

Этап 2.3.1.2.2

Сократим общий множитель.

$e^{- 0.7 x} = \frac{1000 \cdot 1}{1000 \cdot 30}$

Этап 2.3.1.2.3

Перепишем это выражение.

$e^{- 0.7 x} = \frac{1}{30}$

Этап 3

Возьмем натуральный логарифм обеих частей уравнения, чтобы удалить переменную из показателя степени.

$\ln (e^{- 0.7 x}) = \ln (\frac{1}{30})$

Этап 4

Развернем левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Развернем $\ln (e^{- 0.7 x})$ , вынося $- 0.7 x$ из логарифма.

$- 0.7 x \ln (e) = \ln (\frac{1}{30})$

Этап 4.2

Натуральный логарифм $e$ равен $1$ .

$- 0.7 x \cdot 1 = \ln (\frac{1}{30})$

Этап 4.3

Умножим $- 0.7$ на $1$ .

$- 0.7 x = \ln (\frac{1}{30})$

Этап 5

Разделим каждый член $- 0.7 x = \ln (\frac{1}{30})$ на $- 0.7$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Разделим каждый член $- 0.7 x = \ln (\frac{1}{30})$ на $- 0.7$ .

$\frac{- 0.7 x}{- 0.7} = \frac{\ln (\frac{1}{30})}{- 0.7}$

Этап 5.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1

Сократим общий множитель $- 0.7$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{- 0.7 x}{- 0.7} = \frac{\ln (\frac{1}{30})}{- 0.7}$

Этап 5.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x = \frac{\ln (\frac{1}{30})}{- 0.7}$

Этап 5.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.1

Вынесем знак минуса перед дробью.

$x = - \frac{\ln (\frac{1}{30})}{0.7}$

Этап 5.3.2

Заменим $e$ приближением.

$x = - \frac{\log_{2.71828182} (\frac{1}{30})}{0.7}$

Этап 5.3.3

Разделим $1$ на $30$ .

$x = - \frac{\log_{2.71828182} (0.0\overline{3})}{0.7}$

Этап 5.3.4

Логарифм $0.0\overline{3}$ по основанию $2.71828182$ равен приблизительно $- 3.40119738$ .

$x = - \frac{- 3.40119738}{0.7}$

Этап 5.3.5

Разделим $- 3.40119738$ на $0.7$ .

$x = - - 4.8588534$

Этап 5.3.6

Умножим $- 1$ на $- 4.8588534$ .

$x = 4.8588534$