Конечная математика Примеры

$100 = 500 {(0.12)}^{0.7 x}$

Этап 1

Перепишем уравнение в виде $500 \cdot {0.12}^{0.7 x} = 100$ .

$500 \cdot {0.12}^{0.7 x} = 100$

Этап 2

Разделим каждый член $500 \cdot {0.12}^{0.7 x} = 100$ на $500$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Разделим каждый член $500 \cdot {0.12}^{0.7 x} = 100$ на $500$ .

$\frac{500 \cdot {0.12}^{0.7 x}}{500} = \frac{100}{500}$

Этап 2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Сократим общий множитель $500$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{500 \cdot {0.12}^{0.7 x}}{500} = \frac{100}{500}$

Этап 2.2.1.2

Разделим ${0.12}^{0.7 x}$ на $1$ .

${0.12}^{0.7 x} = \frac{100}{500}$

Этап 2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Сократим общий множитель $100$ и $500$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1.1

Вынесем множитель $100$ из $100$ .

${0.12}^{0.7 x} = \frac{100 (1)}{500}$

Этап 2.3.1.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1.2.1

Вынесем множитель $100$ из $500$ .

${0.12}^{0.7 x} = \frac{100 \cdot 1}{100 \cdot 5}$

Этап 2.3.1.2.2

Сократим общий множитель.

${0.12}^{0.7 x} = \frac{100 \cdot 1}{100 \cdot 5}$

Этап 2.3.1.2.3

Перепишем это выражение.

${0.12}^{0.7 x} = \frac{1}{5}$

Этап 3

Возьмем натуральный логарифм обеих частей уравнения, чтобы удалить переменную из показателя степени.

$\ln ({0.12}^{0.7 x}) = \ln (\frac{1}{5})$

Этап 4

Развернем левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Развернем $\ln ({0.12}^{0.7 x})$ , вынося $0.7 x$ из логарифма.

$0.7 x \ln (0.12) = \ln (\frac{1}{5})$

Этап 4.2

Умножим $\ln (0.12)$ на $0.7$ .

$- 1.48418447 x = \ln (\frac{1}{5})$

Этап 5

Разделим каждый член $- 1.48418447 x = \ln (\frac{1}{5})$ на $- 1.48418447$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Разделим каждый член $- 1.48418447 x = \ln (\frac{1}{5})$ на $- 1.48418447$ .

$\frac{- 1.48418447 x}{- 1.48418447} = \frac{\ln (\frac{1}{5})}{- 1.48418447}$

Этап 5.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1

Сократим общий множитель $- 1.48418447$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{- 1.48418447 x}{- 1.48418447} = \frac{\ln (\frac{1}{5})}{- 1.48418447}$

Этап 5.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x = \frac{\ln (\frac{1}{5})}{- 1.48418447}$

Этап 5.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.1

Вынесем знак минуса перед дробью.

$x = - \frac{\ln (\frac{1}{5})}{1.48418447}$

Этап 5.3.2

Заменим $e$ приближением.

$x = - \frac{\log_{2.71828182} (\frac{1}{5})}{1.48418447}$

Этап 5.3.3

Разделим $1$ на $5$ .

$x = - \frac{\log_{2.71828182} (0.2)}{1.48418447}$

Этап 5.3.4

Логарифм $0.2$ по основанию $2.71828182$ равен приблизительно $- 1.60943791$ .

$x = - \frac{- 1.60943791}{1.48418447}$

Этап 5.3.5

Разделим $- 1.60943791$ на $1.48418447$ .

$x = - - 1.08439209$

Этап 5.3.6

Умножим $- 1$ на $- 1.08439209$ .

$x = 1.08439209$