Конечная математика Примеры

$10 + 2 e^{8 x} = 30$

Этап 1

Перенесем все члены без $x$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Вычтем $10$ из обеих частей уравнения.

$2 e^{8 x} = 30 - 10$

Этап 1.2

Вычтем $10$ из $30$ .

$2 e^{8 x} = 20$

Этап 2

Разделим каждый член $2 e^{8 x} = 20$ на $2$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Разделим каждый член $2 e^{8 x} = 20$ на $2$ .

$\frac{2 e^{8 x}}{2} = \frac{20}{2}$

Этап 2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{2 e^{8 x}}{2} = \frac{20}{2}$

Этап 2.2.1.2

Разделим $e^{8 x}$ на $1$ .

$e^{8 x} = \frac{20}{2}$

Этап 2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Разделим $20$ на $2$ .

$e^{8 x} = 10$

Этап 3

Возьмем натуральный логарифм обеих частей уравнения, чтобы удалить переменную из показателя степени.

$\ln (e^{8 x}) = \ln (10)$

Этап 4

Развернем левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Развернем $\ln (e^{8 x})$ , вынося $8 x$ из логарифма.

$8 x \ln (e) = \ln (10)$

Этап 4.2

Натуральный логарифм $e$ равен $1$ .

$8 x \cdot 1 = \ln (10)$

Этап 4.3

Умножим $8$ на $1$ .

$8 x = \ln (10)$

Этап 5

Разделим каждый член $8 x = \ln (10)$ на $8$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Разделим каждый член $8 x = \ln (10)$ на $8$ .

$\frac{8 x}{8} = \frac{\ln (10)}{8}$

Этап 5.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1

Сократим общий множитель $8$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{8 x}{8} = \frac{\ln (10)}{8}$

Этап 5.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x = \frac{\ln (10)}{8}$

Этап 6

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$x = \frac{\ln (10)}{8}$

Десятичная форма:

$x = 0.28782313 \dots$