Конечная математика Примеры

$10 x^{2} - 36 y^{2} = 100$

Этап 1

Добавим $36 y^{2}$ к обеим частям уравнения.

$10 x^{2} = 100 + 36 y^{2}$

Этап 2

Разделим каждый член $10 x^{2} = 100 + 36 y^{2}$ на $10$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Разделим каждый член $10 x^{2} = 100 + 36 y^{2}$ на $10$ .

$\frac{10 x^{2}}{10} = \frac{100}{10} + \frac{36 y^{2}}{10}$

Этап 2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Сократим общий множитель $10$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{10 x^{2}}{10} = \frac{100}{10} + \frac{36 y^{2}}{10}$

Этап 2.2.1.2

Разделим $x^{2}$ на $1$ .

$x^{2} = \frac{100}{10} + \frac{36 y^{2}}{10}$

Этап 2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1.1

Разделим $100$ на $10$ .

$x^{2} = 10 + \frac{36 y^{2}}{10}$

Этап 2.3.1.2

Сократим общий множитель $36$ и $10$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1.2.1

Вынесем множитель $2$ из $36 y^{2}$ .

$x^{2} = 10 + \frac{2 (18 y^{2})}{10}$

Этап 2.3.1.2.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1.2.2.1

Вынесем множитель $2$ из $10$ .

$x^{2} = 10 + \frac{2 (18 y^{2})}{2 (5)}$

Этап 2.3.1.2.2.2

Сократим общий множитель.

$x^{2} = 10 + \frac{2 (18 y^{2})}{2 \cdot 5}$

Этап 2.3.1.2.2.3

Перепишем это выражение.

$x^{2} = 10 + \frac{18 y^{2}}{5}$

Этап 3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{10 + \frac{18 y^{2}}{5}}$

Этап 4

Упростим $\pm \sqrt{10 + \frac{18 y^{2}}{5}}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Вынесем множитель $2$ из $10 + \frac{18 y^{2}}{5}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1

Вынесем множитель $2$ из $10$ .

$x = \pm \sqrt{2 (5) + \frac{18 y^{2}}{5}}$

Этап 4.1.2

Вынесем множитель $2$ из $\frac{18 y^{2}}{5}$ .

$x = \pm \sqrt{2 (5) + 2 \frac{9 y^{2}}{5}}$

Этап 4.1.3

Вынесем множитель $2$ из $2 (5) + 2 \frac{9 y^{2}}{5}$ .

$x = \pm \sqrt{2 (5 + \frac{9 y^{2}}{5})}$

Этап 4.2

Чтобы записать $5$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{5}{5}$ .

$x = \pm \sqrt{2 (5 \cdot \frac{5}{5} + \frac{9 y^{2}}{5})}$

Этап 4.3

Объединим $5$ и $\frac{5}{5}$ .

$x = \pm \sqrt{2 (\frac{5 \cdot 5}{5} + \frac{9 y^{2}}{5})}$

Этап 4.4

Объединим числители над общим знаменателем.

$x = \pm \sqrt{2 \frac{5 \cdot 5 + 9 y^{2}}{5}}$

Этап 4.5

Умножим $5$ на $5$ .

$x = \pm \sqrt{2 \frac{25 + 9 y^{2}}{5}}$

Этап 4.6

Объединим $2$ и $\frac{25 + 9 y^{2}}{5}$ .

$x = \pm \sqrt{\frac{2 (25 + 9 y^{2})}{5}}$

Этап 4.7

Перепишем $\sqrt{\frac{2 (25 + 9 y^{2})}{5}}$ в виде $\frac{\sqrt{2 (25 + 9 y^{2})}}{\sqrt{5}}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{2 (25 + 9 y^{2})}}{\sqrt{5}}$

Этап 4.8

Умножим $\frac{\sqrt{2 (25 + 9 y^{2})}}{\sqrt{5}}$ на $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{2 (25 + 9 y^{2})}}{\sqrt{5}} \cdot \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$

Этап 4.9

Объединим и упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.9.1

Умножим $\frac{\sqrt{2 (25 + 9 y^{2})}}{\sqrt{5}}$ на $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{2 (25 + 9 y^{2})} \sqrt{5}}{\sqrt{5} \sqrt{5}}$

Этап 4.9.2

Возведем $\sqrt{5}$ в степень $1$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{2 (25 + 9 y^{2})} \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{1} \sqrt{5}}$

Этап 4.9.3

Возведем $\sqrt{5}$ в степень $1$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{2 (25 + 9 y^{2})} \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{1} {\sqrt{5}}^{1}}$

Этап 4.9.4

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$x = \pm \frac{\sqrt{2 (25 + 9 y^{2})} \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{1 + 1}}$

Этап 4.9.5

Добавим $1$ и $1$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{2 (25 + 9 y^{2})} \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{2}}$

Этап 4.9.6

Перепишем ${\sqrt{5}}^{2}$ в виде $5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.9.6.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{5}$ в виде $5^{\frac{1}{2}}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{2 (25 + 9 y^{2})} \sqrt{5}}{{(5^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Этап 4.9.6.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{2 (25 + 9 y^{2})} \sqrt{5}}{5^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Этап 4.9.6.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{2 (25 + 9 y^{2})} \sqrt{5}}{5^{\frac{2}{2}}}$

Этап 4.9.6.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.9.6.4.1

Сократим общий множитель.

$x = \pm \frac{\sqrt{2 (25 + 9 y^{2})} \sqrt{5}}{5^{\frac{2}{2}}}$

Этап 4.9.6.4.2

Перепишем это выражение.

$x = \pm \frac{\sqrt{2 (25 + 9 y^{2})} \sqrt{5}}{5^{1}}$

Этап 4.9.6.5

Найдем экспоненту.

$x = \pm \frac{\sqrt{2 (25 + 9 y^{2})} \sqrt{5}}{5}$

Этап 4.10

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.10.1

Объединим, используя правило умножения для радикалов.

$x = \pm \frac{\sqrt{2 (25 + 9 y^{2}) \cdot 5}}{5}$

Этап 4.10.2

Умножим $5$ на $2$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{10 (25 + 9 y^{2})}}{5}$

Этап 5

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Сначала с помощью положительного значения $\pm$ найдем первое решение.

$x = \frac{\sqrt{10 (25 + 9 y^{2})}}{5}$

Этап 5.2

Затем, используя отрицательное значение $\pm$ , найдем второе решение.

$x = - \frac{\sqrt{10 (25 + 9 y^{2})}}{5}$

Этап 5.3

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

$x = \frac{\sqrt{10 (25 + 9 y^{2})}}{5}$

$x = - \frac{\sqrt{10 (25 + 9 y^{2})}}{5}$

$x = \frac{\sqrt{10 (25 + 9 y^{2})}}{5}$

$x = - \frac{\sqrt{10 (25 + 9 y^{2})}}{5}$