Конечная математика Примеры

$2 x (5 x - 7) = 2 x^{2} - 5$

Этап 1

Упростим $2 x (5 x - 7)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Перепишем.

$0 + 0 + 2 x (5 x - 7) = 2 x^{2} - 5$

Этап 1.2

Упростим путем перемножения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Применим свойство дистрибутивности.

$2 x (5 x) + 2 x \cdot - 7 = 2 x^{2} - 5$

Этап 1.2.2

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.2.1

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$2 \cdot 5 x \cdot x + 2 x \cdot - 7 = 2 x^{2} - 5$

Этап 1.2.2.2

Умножим $- 7$ на $2$ .

$2 \cdot 5 x \cdot x - 14 x = 2 x^{2} - 5$

Этап 1.3

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.1

Умножим $x$ на $x$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.1.1

Перенесем $x$ .

$2 \cdot 5 (x \cdot x) - 14 x = 2 x^{2} - 5$

Этап 1.3.1.2

Умножим $x$ на $x$ .

$2 \cdot 5 x^{2} - 14 x = 2 x^{2} - 5$

Этап 1.3.2

Умножим $2$ на $5$ .

$10 x^{2} - 14 x = 2 x^{2} - 5$

Этап 2

Перенесем все члены с $x$ в левую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Вычтем $2 x^{2}$ из обеих частей уравнения.

$10 x^{2} - 14 x - 2 x^{2} = - 5$

Этап 2.2

Вычтем $2 x^{2}$ из $10 x^{2}$ .

$8 x^{2} - 14 x = - 5$

Этап 3

Добавим $5$ к обеим частям уравнения.

$8 x^{2} - 14 x + 5 = 0$

Этап 4

Разложим на множители методом группировки

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Для многочлена вида $a x^{2} + b x + c$ представим средний член в виде суммы двух членов, произведение которых равно $a \cdot c = 8 \cdot 5 = 40$ , а сумма — $b = - 14$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1

Вынесем множитель $- 14$ из $- 14 x$ .

$8 x^{2} - 14 x + 5 = 0$

Этап 4.1.2

Запишем $- 14$ как $- 4$ плюс $- 10$

$8 x^{2} + (- 4 - 10) x + 5 = 0$

Этап 4.1.3

Применим свойство дистрибутивности.

$8 x^{2} - 4 x - 10 x + 5 = 0$

Этап 4.2

Вынесем наибольший общий делитель из каждой группы.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Сгруппируем первые два члена и последние два члена.

$(8 x^{2} - 4 x) - 10 x + 5 = 0$

Этап 4.2.2

Вынесем наибольший общий делитель (НОД) из каждой группы.

$4 x (2 x - 1) - 5 (2 x - 1) = 0$

Этап 4.3

Разложим многочлен, вынеся наибольший общий делитель $2 x - 1$ .

$(2 x - 1) (4 x - 5) = 0$

Этап 5

Если любой отдельный множитель в левой части уравнения равен $0$ , все выражение равно $0$ .

$2 x - 1 = 0$

$4 x - 5 = 0$

Этап 6

Приравняем $2 x - 1$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Приравняем $2 x - 1$ к $0$ .

$2 x - 1 = 0$

Этап 6.2

Решим $2 x - 1 = 0$ относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.1

Добавим $1$ к обеим частям уравнения.

$2 x = 1$

Этап 6.2.2

Разделим каждый член $2 x = 1$ на $2$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.2.1

Разделим каждый член $2 x = 1$ на $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{1}{2}$

Этап 6.2.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.2.2.1

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{2 x}{2} = \frac{1}{2}$

Этап 6.2.2.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x = \frac{1}{2}$

Этап 7

Приравняем $4 x - 5$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Приравняем $4 x - 5$ к $0$ .

$4 x - 5 = 0$

Этап 7.2

Решим $4 x - 5 = 0$ относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.2.1

Добавим $5$ к обеим частям уравнения.

$4 x = 5$

Этап 7.2.2

Разделим каждый член $4 x = 5$ на $4$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.2.2.1

Разделим каждый член $4 x = 5$ на $4$ .

$\frac{4 x}{4} = \frac{5}{4}$

Этап 7.2.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.2.2.2.1

Сократим общий множитель $4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.2.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{4 x}{4} = \frac{5}{4}$

Этап 7.2.2.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x = \frac{5}{4}$

Этап 8

Окончательным решением являются все значения, при которых $(2 x - 1) (4 x - 5) = 0$ верно.

$x = \frac{1}{2}, \frac{5}{4}$

Этап 9

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$x = \frac{1}{2}, \frac{5}{4}$

Десятичная форма:

$x = 0.5, 1.25$

Форма смешанных чисел:

$x = \frac{1}{2}, 1 \frac{1}{4}$