Конечная математика Примеры

$24 \cdot (\frac{2 x}{3} \cdot \frac{x}{8}) = 24 \cdot (\frac{7}{2} + \frac{x}{4})$

Этап 1

Упростим $24 \cdot \frac{2 x}{3} \cdot \frac{x}{8}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Перепишем.

$0 + 0 + 24 \cdot \frac{2 x}{3} \cdot \frac{x}{8} = 24 \cdot (\frac{7}{2} + \frac{x}{4})$

Этап 1.2

Упростим путем добавления нулей.

$24 \cdot \frac{2 x}{3} \cdot \frac{x}{8} = 24 \cdot (\frac{7}{2} + \frac{x}{4})$

Этап 1.3

Сократим общий множитель $8$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.1

Вынесем множитель $8$ из $24 \cdot \frac{2 x}{3}$ .

$8 (3 \cdot \frac{2 x}{3}) \cdot \frac{x}{8} = 24 \cdot (\frac{7}{2} + \frac{x}{4})$

Этап 1.3.2

Сократим общий множитель.

$8 (3 \cdot \frac{2 x}{3}) \cdot \frac{x}{8} = 24 \cdot (\frac{7}{2} + \frac{x}{4})$

Этап 1.3.3

Перепишем это выражение.

$3 \cdot \frac{2 x}{3} \cdot x = 24 \cdot (\frac{7}{2} + \frac{x}{4})$

Этап 1.4

Объединим $3$ и $\frac{2 x}{3}$ .

$\frac{3 (2 x)}{3} \cdot x = 24 \cdot (\frac{7}{2} + \frac{x}{4})$

Этап 1.5

Умножим $2$ на $3$ .

$\frac{6 x}{3} \cdot x = 24 \cdot (\frac{7}{2} + \frac{x}{4})$

Этап 1.6

Объединим $\frac{6 x}{3}$ и $x$ .

$\frac{6 x \cdot x}{3} = 24 \cdot (\frac{7}{2} + \frac{x}{4})$

Этап 1.7

Возведем $x$ в степень $1$ .

$\frac{6 (x^{1} x)}{3} = 24 \cdot (\frac{7}{2} + \frac{x}{4})$

Этап 1.8

Возведем $x$ в степень $1$ .

$\frac{6 (x^{1} x^{1})}{3} = 24 \cdot (\frac{7}{2} + \frac{x}{4})$

Этап 1.9

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{6 x^{1 + 1}}{3} = 24 \cdot (\frac{7}{2} + \frac{x}{4})$

Этап 1.10

Добавим $1$ и $1$ .

$\frac{6 x^{2}}{3} = 24 \cdot (\frac{7}{2} + \frac{x}{4})$

Этап 1.11

Сократим общий множитель $6$ и $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.11.1

Вынесем множитель $3$ из $6 x^{2}$ .

$\frac{3 (2 x^{2})}{3} = 24 \cdot (\frac{7}{2} + \frac{x}{4})$

Этап 1.11.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.11.2.1

Вынесем множитель $3$ из $3$ .

$\frac{3 (2 x^{2})}{3 (1)} = 24 \cdot (\frac{7}{2} + \frac{x}{4})$

Этап 1.11.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{3 (2 x^{2})}{3 \cdot 1} = 24 \cdot (\frac{7}{2} + \frac{x}{4})$

Этап 1.11.2.3

Перепишем это выражение.

$\frac{2 x^{2}}{1} = 24 \cdot (\frac{7}{2} + \frac{x}{4})$

Этап 1.11.2.4

Разделим $2 x^{2}$ на $1$ .

$2 x^{2} = 24 \cdot (\frac{7}{2} + \frac{x}{4})$

Этап 2

Упростим $24 \cdot (\frac{7}{2} + \frac{x}{4})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Применим свойство дистрибутивности.

$2 x^{2} = 24 (\frac{7}{2}) + 24 \frac{x}{4}$

Этап 2.2

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Вынесем множитель $2$ из $24$ .

$2 x^{2} = 2 (12) \frac{7}{2} + 24 \frac{x}{4}$

Этап 2.2.2

Сократим общий множитель.

$2 x^{2} = 2 \cdot 12 \frac{7}{2} + 24 \frac{x}{4}$

Этап 2.2.3

Перепишем это выражение.

$2 x^{2} = 12 \cdot 7 + 24 \frac{x}{4}$

Этап 2.3

Умножим $12$ на $7$ .

$2 x^{2} = 84 + 24 \frac{x}{4}$

Этап 2.4

Сократим общий множитель $4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.1

Вынесем множитель $4$ из $24$ .

$2 x^{2} = 84 + 4 (6) \frac{x}{4}$

Этап 2.4.2

Сократим общий множитель.

$2 x^{2} = 84 + 4 \cdot 6 \frac{x}{4}$

Этап 2.4.3

Перепишем это выражение.

$2 x^{2} = 84 + 6 x$

Этап 3

Вычтем $6 x$ из обеих частей уравнения.

$2 x^{2} - 6 x = 84$

Этап 4

Вычтем $84$ из обеих частей уравнения.

$2 x^{2} - 6 x - 84 = 0$

Этап 5

Вынесем множитель $2$ из $2 x^{2} - 6 x - 84$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Вынесем множитель $2$ из $2 x^{2}$ .

$2 (x^{2}) - 6 x - 84 = 0$

Этап 5.2

Вынесем множитель $2$ из $- 6 x$ .

$2 (x^{2}) + 2 (- 3 x) - 84 = 0$

Этап 5.3

Вынесем множитель $2$ из $- 84$ .

$2 x^{2} + 2 (- 3 x) + 2 \cdot - 42 = 0$

Этап 5.4

Вынесем множитель $2$ из $2 x^{2} + 2 (- 3 x)$ .

$2 (x^{2} - 3 x) + 2 \cdot - 42 = 0$

Этап 5.5

Вынесем множитель $2$ из $2 (x^{2} - 3 x) + 2 \cdot - 42$ .

$2 (x^{2} - 3 x - 42) = 0$

Этап 6

Разделим каждый член $2 (x^{2} - 3 x - 42) = 0$ на $2$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Разделим каждый член $2 (x^{2} - 3 x - 42) = 0$ на $2$ .

$\frac{2 (x^{2} - 3 x - 42)}{2} = \frac{0}{2}$

Этап 6.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.1

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{2 (x^{2} - 3 x - 42)}{2} = \frac{0}{2}$

Этап 6.2.1.2

Разделим $x^{2} - 3 x - 42$ на $1$ .

$x^{2} - 3 x - 42 = \frac{0}{2}$

Этап 6.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.3.1

Разделим $0$ на $2$ .

$x^{2} - 3 x - 42 = 0$

Этап 7

Используем формулу для нахождения корней квадратного уравнения.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Этап 8

Подставим значения $a = 1$ , $b = - 3$ и $c = - 42$ в формулу для корней квадратного уравнения и решим относительно $x$ .

$\frac{3 \pm \sqrt{{(- 3)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot - 42)}}{2 \cdot 1}$

Этап 9

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.1.1

Возведем $- 3$ в степень $2$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot 1 \cdot - 42}}{2 \cdot 1}$

Этап 9.1.2

Умножим $- 4 \cdot 1 \cdot - 42$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.1.2.1

Умножим $- 4$ на $1$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot - 42}}{2 \cdot 1}$

Этап 9.1.2.2

Умножим $- 4$ на $- 42$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{9 + 168}}{2 \cdot 1}$

Этап 9.1.3

Добавим $9$ и $168$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{177}}{2 \cdot 1}$

Этап 9.2

Умножим $2$ на $1$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{177}}{2}$

Этап 10

Окончательный ответ является комбинацией обоих решений.

$x = \frac{3 + \sqrt{177}}{2}, \frac{3 - \sqrt{177}}{2}$

Этап 11

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$x = \frac{3 + \sqrt{177}}{2}, \frac{3 - \sqrt{177}}{2}$

Десятичная форма:

$x = 8.15206734 \dots, - 5.15206734 \dots$