Конечная математика Примеры

$20 x - 9 = \frac{20}{x}$

Этап 1

Добавим $9$ к обеим частям уравнения.

$20 x = \frac{20}{x} + 9$

Этап 2

Найдем НОК знаменателей членов уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Нахождение НОЗ для списка значений — это то же самое, что найти НОК для знаменателей этих значений.

$1, x, 1$

Этап 2.2

НОК единицы и любого выражения есть это выражение.

$x$

Этап 3

Каждый член в $20 x = \frac{20}{x} + 9$ умножим на $x$ , чтобы убрать дроби.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Умножим каждый член $20 x = \frac{20}{x} + 9$ на $x$ .

$20 x \cdot x = \frac{20}{x} x + 9 x$

Этап 3.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Умножим $x$ на $x$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.1

Перенесем $x$ .

$20 (x \cdot x) = \frac{20}{x} x + 9 x$

Этап 3.2.1.2

Умножим $x$ на $x$ .

$20 x^{2} = \frac{20}{x} x + 9 x$

Этап 3.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Сократим общий множитель $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1.1

Сократим общий множитель.

$20 x^{2} = \frac{20}{x} x + 9 x$

Этап 3.3.1.2

Перепишем это выражение.

$20 x^{2} = 20 + 9 x$

Этап 4

Решим уравнение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Вычтем $9 x$ из обеих частей уравнения.

$20 x^{2} - 9 x = 20$

Этап 4.2

Вычтем $20$ из обеих частей уравнения.

$20 x^{2} - 9 x - 20 = 0$

Этап 4.3

Разложим на множители методом группировки

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1

Для многочлена вида $a x^{2} + b x + c$ представим средний член в виде суммы двух членов, произведение которых равно $a \cdot c = 20 \cdot - 20 = - 400$ , а сумма — $b = - 9$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1.1

Вынесем множитель $- 9$ из $- 9 x$ .

$20 x^{2} - 9 x - 20 = 0$

Этап 4.3.1.2

Запишем $- 9$ как $16$ плюс $- 25$

$20 x^{2} + (16 - 25) x - 20 = 0$

Этап 4.3.1.3

Применим свойство дистрибутивности.

$20 x^{2} + 16 x - 25 x - 20 = 0$

Этап 4.3.2

Вынесем наибольший общий делитель из каждой группы.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.2.1

Сгруппируем первые два члена и последние два члена.

$(20 x^{2} + 16 x) - 25 x - 20 = 0$

Этап 4.3.2.2

Вынесем наибольший общий делитель (НОД) из каждой группы.

$4 x (5 x + 4) - 5 (5 x + 4) = 0$

Этап 4.3.3

Разложим многочлен, вынеся наибольший общий делитель $5 x + 4$ .

$(5 x + 4) (4 x - 5) = 0$

Этап 4.4

Если любой отдельный множитель в левой части уравнения равен $0$ , все выражение равно $0$ .

$5 x + 4 = 0$

$4 x - 5 = 0$

Этап 4.5

Приравняем $5 x + 4$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.5.1

Приравняем $5 x + 4$ к $0$ .

$5 x + 4 = 0$

Этап 4.5.2

Решим $5 x + 4 = 0$ относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.5.2.1

Вычтем $4$ из обеих частей уравнения.

$5 x = - 4$

Этап 4.5.2.2

Разделим каждый член $5 x = - 4$ на $5$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.5.2.2.1

Разделим каждый член $5 x = - 4$ на $5$ .

$\frac{5 x}{5} = \frac{- 4}{5}$

Этап 4.5.2.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.5.2.2.2.1

Сократим общий множитель $5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.5.2.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{5 x}{5} = \frac{- 4}{5}$

Этап 4.5.2.2.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x = \frac{- 4}{5}$

Этап 4.5.2.2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.5.2.2.3.1

Вынесем знак минуса перед дробью.

$x = - \frac{4}{5}$

Этап 4.6

Приравняем $4 x - 5$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.6.1

Приравняем $4 x - 5$ к $0$ .

$4 x - 5 = 0$

Этап 4.6.2

Решим $4 x - 5 = 0$ относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.6.2.1

Добавим $5$ к обеим частям уравнения.

$4 x = 5$

Этап 4.6.2.2

Разделим каждый член $4 x = 5$ на $4$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.6.2.2.1

Разделим каждый член $4 x = 5$ на $4$ .

$\frac{4 x}{4} = \frac{5}{4}$

Этап 4.6.2.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.6.2.2.2.1

Сократим общий множитель $4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.6.2.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{4 x}{4} = \frac{5}{4}$

Этап 4.6.2.2.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x = \frac{5}{4}$

Этап 4.7

Окончательным решением являются все значения, при которых $(5 x + 4) (4 x - 5) = 0$ верно.

$x = - \frac{4}{5}, \frac{5}{4}$

Этап 5

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$x = - \frac{4}{5}, \frac{5}{4}$

Десятичная форма:

$x = - 0.8, 1.25$

Форма смешанных чисел:

$x = - \frac{4}{5}, 1 \frac{1}{4}$