Конечная математика Примеры

$20 - 3 (- 6 x^{2} + 22 x - 16) = 12 x - 4$

Этап 1

Упростим $20 - 3 (- 6 x^{2} + 22 x - 16)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$20 - 3 (- 6 x^{2}) - 3 (22 x) - 3 \cdot - 16 = 12 x - 4$

Этап 1.1.2

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.2.1

Умножим $- 6$ на $- 3$ .

$20 + 18 x^{2} - 3 (22 x) - 3 \cdot - 16 = 12 x - 4$

Этап 1.1.2.2

Умножим $22$ на $- 3$ .

$20 + 18 x^{2} - 66 x - 3 \cdot - 16 = 12 x - 4$

Этап 1.1.2.3

Умножим $- 3$ на $- 16$ .

$20 + 18 x^{2} - 66 x + 48 = 12 x - 4$

Этап 1.2

Добавим $20$ и $48$ .

$18 x^{2} - 66 x + 68 = 12 x - 4$

Этап 2

Перенесем все члены с $x$ в левую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Вычтем $12 x$ из обеих частей уравнения.

$18 x^{2} - 66 x + 68 - 12 x = - 4$

Этап 2.2

Вычтем $12 x$ из $- 66 x$ .

$18 x^{2} - 78 x + 68 = - 4$

Этап 3

Добавим $4$ к обеим частям уравнения.

$18 x^{2} - 78 x + 68 + 4 = 0$

Этап 4

Добавим $68$ и $4$ .

$18 x^{2} - 78 x + 72 = 0$

Этап 5

Разложим левую часть уравнения на множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Вынесем множитель $6$ из $18 x^{2} - 78 x + 72$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.1

Вынесем множитель $6$ из $18 x^{2}$ .

$6 (3 x^{2}) - 78 x + 72 = 0$

Этап 5.1.2

Вынесем множитель $6$ из $- 78 x$ .

$6 (3 x^{2}) + 6 (- 13 x) + 72 = 0$

Этап 5.1.3

Вынесем множитель $6$ из $72$ .

$6 (3 x^{2}) + 6 (- 13 x) + 6 (12) = 0$

Этап 5.1.4

Вынесем множитель $6$ из $6 (3 x^{2}) + 6 (- 13 x)$ .

$6 (3 x^{2} - 13 x) + 6 (12) = 0$

Этап 5.1.5

Вынесем множитель $6$ из $6 (3 x^{2} - 13 x) + 6 (12)$ .

$6 (3 x^{2} - 13 x + 12) = 0$

Этап 5.2

Разложим на множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1

Разложим на множители методом группировки

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1.1

Для многочлена вида $a x^{2} + b x + c$ представим средний член в виде суммы двух членов, произведение которых равно $a \cdot c = 3 \cdot 12 = 36$ , а сумма — $b = - 13$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1.1.1

Вынесем множитель $- 13$ из $- 13 x$ .

$6 (3 x^{2} - 13 x + 12) = 0$

Этап 5.2.1.1.2

Запишем $- 13$ как $- 4$ плюс $- 9$

$6 (3 x^{2} + (- 4 - 9) x + 12) = 0$

Этап 5.2.1.1.3

Применим свойство дистрибутивности.

$6 (3 x^{2} - 4 x - 9 x + 12) = 0$

Этап 5.2.1.2

Вынесем наибольший общий делитель из каждой группы.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1.2.1

Сгруппируем первые два члена и последние два члена.

$6 ((3 x^{2} - 4 x) - 9 x + 12) = 0$

Этап 5.2.1.2.2

Вынесем наибольший общий делитель (НОД) из каждой группы.

$6 (x (3 x - 4) - 3 (3 x - 4)) = 0$

Этап 5.2.1.3

Разложим многочлен, вынеся наибольший общий делитель $3 x - 4$ .

$6 ((3 x - 4) (x - 3)) = 0$

Этап 5.2.2

Избавимся от ненужных скобок.

$6 (3 x - 4) (x - 3) = 0$

Этап 6

Если любой отдельный множитель в левой части уравнения равен $0$ , все выражение равно $0$ .

$3 x - 4 = 0$

$x - 3 = 0$

Этап 7

Приравняем $3 x - 4$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Приравняем $3 x - 4$ к $0$ .

$3 x - 4 = 0$

Этап 7.2

Решим $3 x - 4 = 0$ относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.2.1

Добавим $4$ к обеим частям уравнения.

$3 x = 4$

Этап 7.2.2

Разделим каждый член $3 x = 4$ на $3$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.2.2.1

Разделим каждый член $3 x = 4$ на $3$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{4}{3}$

Этап 7.2.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.2.2.2.1

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.2.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{3 x}{3} = \frac{4}{3}$

Этап 7.2.2.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x = \frac{4}{3}$

Этап 8

Приравняем $x - 3$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1

Приравняем $x - 3$ к $0$ .

$x - 3 = 0$

Этап 8.2

Добавим $3$ к обеим частям уравнения.

$x = 3$

Этап 9

Окончательным решением являются все значения, при которых $6 (3 x - 4) (x - 3) = 0$ верно.

$x = \frac{4}{3}, 3$

Этап 10

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$x = \frac{4}{3}, 3$

Десятичная форма:

$x = 1.\overline{3}, 3$

Форма смешанных чисел:

$x = 1 \frac{1}{3}, 3$