Конечная математика Примеры

$200 x - 2 x^{2} = - x^{2} + 25 x + 6900$

Этап 1

Перенесем все члены с $x$ в левую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Добавим $x^{2}$ к обеим частям уравнения.

$200 x - 2 x^{2} + x^{2} = 25 x + 6900$

Этап 1.2

Вычтем $25 x$ из обеих частей уравнения.

$200 x - 2 x^{2} + x^{2} - 25 x = 6900$

Этап 1.3

Вычтем $25 x$ из $200 x$ .

$- 2 x^{2} + x^{2} + 175 x = 6900$

Этап 1.4

Добавим $- 2 x^{2}$ и $x^{2}$ .

$- x^{2} + 175 x = 6900$

Этап 2

Вычтем $6900$ из обеих частей уравнения.

$- x^{2} + 175 x - 6900 = 0$

Этап 3

Разложим левую часть уравнения на множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Вынесем множитель $- 1$ из $- x^{2} + 175 x - 6900$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Вынесем множитель $- 1$ из $- x^{2}$ .

$- (x^{2}) + 175 x - 6900 = 0$

Этап 3.1.2

Вынесем множитель $- 1$ из $175 x$ .

$- (x^{2}) - (- 175 x) - 6900 = 0$

Этап 3.1.3

Перепишем $- 6900$ в виде $- 1 (6900)$ .

$- (x^{2}) - (- 175 x) - 1 \cdot 6900 = 0$

Этап 3.1.4

Вынесем множитель $- 1$ из $- (x^{2}) - (- 175 x)$ .

$- (x^{2} - 175 x) - 1 \cdot 6900 = 0$

Этап 3.1.5

Вынесем множитель $- 1$ из $- (x^{2} - 175 x) - 1 (6900)$ .

$- (x^{2} - 175 x + 6900) = 0$

Этап 3.2

Разложим на множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Разложим $x^{2} - 175 x + 6900$ на множители, используя метод группировки.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.1

Рассмотрим форму $x^{2} + b x + c$ . Найдем пару целых чисел, произведение которых равно $c$ , а сумма — $b$ . В данном случае произведение чисел равно $6900$ , а сумма — $- 175$ .

$- 115, - 60$

Этап 3.2.1.2

Запишем разложение на множители, используя данные целые числа.

$- ((x - 115) (x - 60)) = 0$

Этап 3.2.2

Избавимся от ненужных скобок.

$- (x - 115) (x - 60) = 0$

Этап 4

Если любой отдельный множитель в левой части уравнения равен $0$ , все выражение равно $0$ .

$x - 115 = 0$

$x - 60 = 0$

Этап 5

Приравняем $x - 115$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Приравняем $x - 115$ к $0$ .

$x - 115 = 0$

Этап 5.2

Добавим $115$ к обеим частям уравнения.

$x = 115$

Этап 6

Приравняем $x - 60$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Приравняем $x - 60$ к $0$ .

$x - 60 = 0$

Этап 6.2

Добавим $60$ к обеим частям уравнения.

$x = 60$

Этап 7

Окончательным решением являются все значения, при которых $- (x - 115) (x - 60) = 0$ верно.

$x = 115, 60$