Конечная математика Примеры

$2 = \log_{3} (2 x + 1) - 3$

Этап 1

Перепишем уравнение в виде $\log_{3} (2 x + 1) - 3 = 2$ .

$\log_{3} (2 x + 1) - 3 = 2$

Этап 2

Перенесем все члены без $\log_{3} (2 x + 1)$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Добавим $3$ к обеим частям уравнения.

$\log_{3} (2 x + 1) = 2 + 3$

Этап 2.2

Добавим $2$ и $3$ .

$\log_{3} (2 x + 1) = 5$

Этап 3

Перепишем $\log_{3} (2 x + 1) = 5$ в экспоненциальной форме, используя определение логарифма. Если $x$ и $b$ — положительные вещественные числа и $b \neq 1$ , то $\log_{b} (x) = y$ эквивалентно $b^{y} = x$ .

$3^{5} = 2 x + 1$

Этап 4

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Перепишем уравнение в виде $2 x + 1 = 3^{5}$ .

$2 x + 1 = 3^{5}$

Этап 4.2

Возведем $3$ в степень $5$ .

$2 x + 1 = 243$

Этап 4.3

Перенесем все члены без $x$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1

Вычтем $1$ из обеих частей уравнения.

$2 x = 243 - 1$

Этап 4.3.2

Вычтем $1$ из $243$ .

$2 x = 242$

Этап 4.4

Разделим каждый член $2 x = 242$ на $2$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.4.1

Разделим каждый член $2 x = 242$ на $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{242}{2}$

Этап 4.4.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.4.2.1

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.4.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{2 x}{2} = \frac{242}{2}$

Этап 4.4.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x = \frac{242}{2}$

Этап 4.4.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.4.3.1

Разделим $242$ на $2$ .

$x = 121$