Конечная математика Примеры

$2 \sqrt[3]{x} = \sqrt[3]{x^{2}}$

Этап 1

Чтобы избавиться от радикала в левой части уравнения, возведем обе части уравнения в куб.

${(2 \sqrt[3]{x})}^{3} = {\sqrt[3]{x^{2}}}^{3}$

Этап 2

Упростим каждую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt[3]{x}$ в виде $x^{\frac{1}{3}}$ .

${(2 x^{\frac{1}{3}})}^{3} = {\sqrt[3]{x^{2}}}^{3}$

Этап 2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Упростим ${(2 x^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1

Применим правило умножения к $2 x^{\frac{1}{3}}$ .

$2^{3} {(x^{\frac{1}{3}})}^{3} = {\sqrt[3]{x^{2}}}^{3}$

Этап 2.2.1.2

Возведем $2$ в степень $3$ .

$8 {(x^{\frac{1}{3}})}^{3} = {\sqrt[3]{x^{2}}}^{3}$

Этап 2.2.1.3

Перемножим экспоненты в ${(x^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.3.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$8 x^{\frac{1}{3} \cdot 3} = {\sqrt[3]{x^{2}}}^{3}$

Этап 2.2.1.3.2

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.3.2.1

Сократим общий множитель.

$8 x^{\frac{1}{3} \cdot 3} = {\sqrt[3]{x^{2}}}^{3}$

Этап 2.2.1.3.2.2

Перепишем это выражение.

$8 x^{1} = {\sqrt[3]{x^{2}}}^{3}$

Этап 2.2.1.4

Упростим.

$8 x = {\sqrt[3]{x^{2}}}^{3}$

Этап 2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Перепишем ${\sqrt[3]{x^{2}}}^{3}$ в виде $x^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt[3]{x^{2}}$ в виде $x^{\frac{2}{3}}$ .

$8 x = {(x^{\frac{2}{3}})}^{3}$

Этап 2.3.1.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$8 x = x^{\frac{2}{3} \cdot 3}$

Этап 2.3.1.3

Объединим $\frac{2}{3}$ и $3$ .

$8 x = x^{\frac{2 \cdot 3}{3}}$

Этап 2.3.1.4

Умножим $2$ на $3$ .

$8 x = x^{\frac{6}{3}}$

Этап 2.3.1.5

Сократим общий множитель $6$ и $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1.5.1

Вынесем множитель $3$ из $6$ .

$8 x = x^{\frac{3 \cdot 2}{3}}$

Этап 2.3.1.5.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1.5.2.1

Вынесем множитель $3$ из $3$ .

$8 x = x^{\frac{3 \cdot 2}{3 (1)}}$

Этап 2.3.1.5.2.2

Сократим общий множитель.

$8 x = x^{\frac{3 \cdot 2}{3 \cdot 1}}$

Этап 2.3.1.5.2.3

Перепишем это выражение.

$8 x = x^{\frac{2}{1}}$

Этап 2.3.1.5.2.4

Разделим $2$ на $1$ .

$8 x = x^{2}$

Этап 3

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Вычтем $x^{2}$ из обеих частей уравнения.

$8 x - x^{2} = 0$

Этап 3.2

Разложим левую часть уравнения на множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Пусть $u = x$ . Подставим $u$ вместо $x$ для всех.

$8 u - u^{2} = 0$

Этап 3.2.2

Вынесем множитель $u$ из $8 u - u^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.2.1

Вынесем множитель $u$ из $8 u$ .

$u \cdot 8 - u^{2} = 0$

Этап 3.2.2.2

Вынесем множитель $u$ из $- u^{2}$ .

$u \cdot 8 + u (- u) = 0$

Этап 3.2.2.3

Вынесем множитель $u$ из $u \cdot 8 + u (- u)$ .

$u (8 - u) = 0$

Этап 3.2.3

Заменим все вхождения $u$ на $x$ .

$x (8 - x) = 0$

Этап 3.3

Если любой отдельный множитель в левой части уравнения равен $0$ , все выражение равно $0$ .

$x = 0$

$8 - x = 0$

Этап 3.4

Приравняем $x$ к $0$ .

$x = 0$

Этап 3.5

Приравняем $8 - x$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.5.1

Приравняем $8 - x$ к $0$ .

$8 - x = 0$

Этап 3.5.2

Решим $8 - x = 0$ относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.5.2.1

Вычтем $8$ из обеих частей уравнения.

$- x = - 8$

Этап 3.5.2.2

Разделим каждый член $- x = - 8$ на $- 1$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.5.2.2.1

Разделим каждый член $- x = - 8$ на $- 1$ .

$\frac{- x}{- 1} = \frac{- 8}{- 1}$

Этап 3.5.2.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.5.2.2.2.1

Деление двух отрицательных значений дает положительное значение.

$\frac{x}{1} = \frac{- 8}{- 1}$

Этап 3.5.2.2.2.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x = \frac{- 8}{- 1}$

Этап 3.5.2.2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.5.2.2.3.1

Разделим $- 8$ на $- 1$ .

$x = 8$

Этап 3.6

Окончательным решением являются все значения, при которых $x (8 - x) = 0$ верно.

$x = 0, 8$