Конечная математика Примеры

$2 - (- 2 \cdot (x - 1) - \frac{x - 3}{2}) = \frac{2 x}{3} - \frac{5 x - 3}{12} + 3$

Этап 1

Упростим $2 - (- 2 \cdot (x - 1) - \frac{x - 3}{2})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$2 - (- 2 x - 2 \cdot - 1 - \frac{x - 3}{2}) = \frac{2 x}{3} - \frac{5 x - 3}{12} + 3$

Этап 1.1.1.2

Умножим $- 2$ на $- 1$ .

$2 - (- 2 x + 2 - \frac{x - 3}{2}) = \frac{2 x}{3} - \frac{5 x - 3}{12} + 3$

Этап 1.1.2

Чтобы записать $- 2 x$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{2}{2}$ .

$2 - (- 2 x \cdot \frac{2}{2} - \frac{x - 3}{2} + 2) = \frac{2 x}{3} - \frac{5 x - 3}{12} + 3$

Этап 1.1.3

Объединим $- 2 x$ и $\frac{2}{2}$ .

$2 - (\frac{- 2 x \cdot 2}{2} - \frac{x - 3}{2} + 2) = \frac{2 x}{3} - \frac{5 x - 3}{12} + 3$

Этап 1.1.4

Объединим числители над общим знаменателем.

$2 - (\frac{- 2 x \cdot 2 - (x - 3)}{2} + 2) = \frac{2 x}{3} - \frac{5 x - 3}{12} + 3$

Этап 1.1.5

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.5.1

Умножим $2$ на $- 2$ .

$2 - (\frac{- 4 x - (x - 3)}{2} + 2) = \frac{2 x}{3} - \frac{5 x - 3}{12} + 3$

Этап 1.1.5.2

Применим свойство дистрибутивности.

$2 - (\frac{- 4 x - x - - 3}{2} + 2) = \frac{2 x}{3} - \frac{5 x - 3}{12} + 3$

Этап 1.1.5.3

Умножим $- 1$ на $- 3$ .

$2 - (\frac{- 4 x - x + 3}{2} + 2) = \frac{2 x}{3} - \frac{5 x - 3}{12} + 3$

Этап 1.1.5.4

Вычтем $x$ из $- 4 x$ .

$2 - (\frac{- 5 x + 3}{2} + 2) = \frac{2 x}{3} - \frac{5 x - 3}{12} + 3$

Этап 1.1.6

Чтобы записать $2$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{2}{2}$ .

$2 - (\frac{- 5 x + 3}{2} + 2 \cdot \frac{2}{2}) = \frac{2 x}{3} - \frac{5 x - 3}{12} + 3$

Этап 1.1.7

Объединим $2$ и $\frac{2}{2}$ .

$2 - (\frac{- 5 x + 3}{2} + \frac{2 \cdot 2}{2}) = \frac{2 x}{3} - \frac{5 x - 3}{12} + 3$

Этап 1.1.8

Объединим числители над общим знаменателем.

$2 - \frac{- 5 x + 3 + 2 \cdot 2}{2} = \frac{2 x}{3} - \frac{5 x - 3}{12} + 3$

Этап 1.1.9

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.9.1

Умножим $2$ на $2$ .

$2 - \frac{- 5 x + 3 + 4}{2} = \frac{2 x}{3} - \frac{5 x - 3}{12} + 3$

Этап 1.1.9.2

Добавим $3$ и $4$ .

$2 - \frac{- 5 x + 7}{2} = \frac{2 x}{3} - \frac{5 x - 3}{12} + 3$

Этап 1.2

Чтобы записать $2$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{2}{2}$ .

$2 \cdot \frac{2}{2} - \frac{- 5 x + 7}{2} = \frac{2 x}{3} - \frac{5 x - 3}{12} + 3$

Этап 1.3

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.1

Объединим $2$ и $\frac{2}{2}$ .

$\frac{2 \cdot 2}{2} - \frac{- 5 x + 7}{2} = \frac{2 x}{3} - \frac{5 x - 3}{12} + 3$

Этап 1.3.2

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{2 \cdot 2 - (- 5 x + 7)}{2} = \frac{2 x}{3} - \frac{5 x - 3}{12} + 3$

Этап 1.4

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.1

Умножим $2$ на $2$ .

$\frac{4 - (- 5 x + 7)}{2} = \frac{2 x}{3} - \frac{5 x - 3}{12} + 3$

Этап 1.4.2

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{4 - (- 5 x) - 1 \cdot 7}{2} = \frac{2 x}{3} - \frac{5 x - 3}{12} + 3$

Этап 1.4.3

Умножим $- 5$ на $- 1$ .

$\frac{4 + 5 x - 1 \cdot 7}{2} = \frac{2 x}{3} - \frac{5 x - 3}{12} + 3$

Этап 1.4.4

Умножим $- 1$ на $7$ .

$\frac{4 + 5 x - 7}{2} = \frac{2 x}{3} - \frac{5 x - 3}{12} + 3$

Этап 1.4.5

Вычтем $7$ из $4$ .

$\frac{5 x - 3}{2} = \frac{2 x}{3} - \frac{5 x - 3}{12} + 3$

Этап 2

Упростим $\frac{2 x}{3} - \frac{5 x - 3}{12} + 3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Найдем общий знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Умножим $\frac{2 x}{3}$ на $\frac{4}{4}$ .

$\frac{5 x - 3}{2} = \frac{2 x}{3} \cdot \frac{4}{4} - \frac{5 x - 3}{12} + 3$

Этап 2.1.2

Умножим $\frac{2 x}{3}$ на $\frac{4}{4}$ .

$\frac{5 x - 3}{2} = \frac{2 x \cdot 4}{3 \cdot 4} - \frac{5 x - 3}{12} + 3$

Этап 2.1.3

Запишем $3$ в виде дроби со знаменателем $1$ .

$\frac{5 x - 3}{2} = \frac{2 x \cdot 4}{3 \cdot 4} - \frac{5 x - 3}{12} + \frac{3}{1}$

Этап 2.1.4

Умножим $\frac{3}{1}$ на $\frac{12}{12}$ .

$\frac{5 x - 3}{2} = \frac{2 x \cdot 4}{3 \cdot 4} - \frac{5 x - 3}{12} + \frac{3}{1} \cdot \frac{12}{12}$

Этап 2.1.5

Умножим $\frac{3}{1}$ на $\frac{12}{12}$ .

$\frac{5 x - 3}{2} = \frac{2 x \cdot 4}{3 \cdot 4} - \frac{5 x - 3}{12} + \frac{3 \cdot 12}{12}$

Этап 2.1.6

Умножим $3$ на $4$ .

$\frac{5 x - 3}{2} = \frac{2 x \cdot 4}{12} - \frac{5 x - 3}{12} + \frac{3 \cdot 12}{12}$

Этап 2.2

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{5 x - 3}{2} = \frac{2 x \cdot 4 - (5 x - 3) + 3 \cdot 12}{12}$

Этап 2.3

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Умножим $4$ на $2$ .

$\frac{5 x - 3}{2} = \frac{8 x - (5 x - 3) + 3 \cdot 12}{12}$

Этап 2.3.2

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{5 x - 3}{2} = \frac{8 x - (5 x) - - 3 + 3 \cdot 12}{12}$

Этап 2.3.3

Умножим $5$ на $- 1$ .

$\frac{5 x - 3}{2} = \frac{8 x - 5 x - - 3 + 3 \cdot 12}{12}$

Этап 2.3.4

Умножим $- 1$ на $- 3$ .

$\frac{5 x - 3}{2} = \frac{8 x - 5 x + 3 + 3 \cdot 12}{12}$

Этап 2.3.5

Умножим $3$ на $12$ .

$\frac{5 x - 3}{2} = \frac{8 x - 5 x + 3 + 36}{12}$

Этап 2.4

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.1

Вычтем $5 x$ из $8 x$ .

$\frac{5 x - 3}{2} = \frac{3 x + 3 + 36}{12}$

Этап 2.4.2

Добавим $3$ и $36$ .

$\frac{5 x - 3}{2} = \frac{3 x + 39}{12}$

Этап 2.4.3

Сократим общий множитель $3 x + 39$ и $12$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.3.1

Вынесем множитель $3$ из $3 x$ .

$\frac{5 x - 3}{2} = \frac{3 (x) + 39}{12}$

Этап 2.4.3.2

Вынесем множитель $3$ из $39$ .

$\frac{5 x - 3}{2} = \frac{3 x + 3 \cdot 13}{12}$

Этап 2.4.3.3

Вынесем множитель $3$ из $3 x + 3 \cdot 13$ .

$\frac{5 x - 3}{2} = \frac{3 (x + 13)}{12}$

Этап 2.4.3.4

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.3.4.1

Вынесем множитель $3$ из $12$ .

$\frac{5 x - 3}{2} = \frac{3 (x + 13)}{3 (4)}$

Этап 2.4.3.4.2

Сократим общий множитель.

$\frac{5 x - 3}{2} = \frac{3 (x + 13)}{3 \cdot 4}$

Этап 2.4.3.4.3

Перепишем это выражение.

$\frac{5 x - 3}{2} = \frac{x + 13}{4}$

Этап 3

Перенесем все члены с $x$ в левую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Вычтем $\frac{x + 13}{4}$ из обеих частей уравнения.

$\frac{5 x - 3}{2} - \frac{x + 13}{4} = 0$

Этап 3.2

Чтобы записать $\frac{5 x - 3}{2}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{2}{2}$ .

$\frac{5 x - 3}{2} \cdot \frac{2}{2} - \frac{x + 13}{4} = 0$

Этап 3.3

Запишем каждое выражение с общим знаменателем $4$ , умножив на подходящий множитель $1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Умножим $\frac{5 x - 3}{2}$ на $\frac{2}{2}$ .

$\frac{(5 x - 3) \cdot 2}{2 \cdot 2} - \frac{x + 13}{4} = 0$

Этап 3.3.2

Умножим $2$ на $2$ .

$\frac{(5 x - 3) \cdot 2}{4} - \frac{x + 13}{4} = 0$

Этап 3.4

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{(5 x - 3) \cdot 2 - (x + 13)}{4} = 0$

Этап 3.5

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.5.1

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{5 x \cdot 2 - 3 \cdot 2 - (x + 13)}{4} = 0$

Этап 3.5.2

Умножим $2$ на $5$ .

$\frac{10 x - 3 \cdot 2 - (x + 13)}{4} = 0$

Этап 3.5.3

Умножим $- 3$ на $2$ .

$\frac{10 x - 6 - (x + 13)}{4} = 0$

Этап 3.5.4

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{10 x - 6 - x - 1 \cdot 13}{4} = 0$

Этап 3.5.5

Умножим $- 1$ на $13$ .

$\frac{10 x - 6 - x - 13}{4} = 0$

Этап 3.5.6

Вычтем $x$ из $10 x$ .

$\frac{9 x - 6 - 13}{4} = 0$

Этап 3.5.7

Вычтем $13$ из $- 6$ .

$\frac{9 x - 19}{4} = 0$

Этап 4

Приравняем числитель к нулю.

$9 x - 19 = 0$

Этап 5

Решим уравнение относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Добавим $19$ к обеим частям уравнения.

$9 x = 19$

Этап 5.2

Разделим каждый член $9 x = 19$ на $9$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1

Разделим каждый член $9 x = 19$ на $9$ .

$\frac{9 x}{9} = \frac{19}{9}$

Этап 5.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.2.1

Сократим общий множитель $9$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{9 x}{9} = \frac{19}{9}$

Этап 5.2.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x = \frac{19}{9}$

Этап 6

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$x = \frac{19}{9}$

Десятичная форма:

$x = 2.\overline{1}$

Форма смешанных чисел:

$x = 2 \frac{1}{9}$