Конечная математика Примеры

$x^{2} - 2 x r + w^{2} = 0$

Этап 1

Используем формулу для нахождения корней квадратного уравнения.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Этап 2

Подставим значения $a = 1$ , $b = - 2 r$ и $c = w^{2}$ в формулу для корней квадратного уравнения и решим относительно $x$ .

$\frac{2 r \pm \sqrt{{(- 2 r)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot w^{2})}}{2 \cdot 1}$

Этап 3

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Перепишем $4 \cdot 1 \cdot w^{2}$ в виде ${(2 \cdot 1 w)}^{2}$ .

$x = \frac{2 r \pm \sqrt{{(- 2 r)}^{2} - {(2 \cdot (1 w))}^{2}}}{2 \cdot 1}$

Этап 3.1.2

Поскольку оба члена являются полными квадратами, выполним разложение на множители, используя формулу разности квадратов, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , где $a = - 2 r$ и $b = 2 \cdot 1 w$ .

$x = \frac{2 r \pm \sqrt{(- 2 r + 2 \cdot (1 w)) (- 2 r - (2 \cdot (1 w)))}}{2 \cdot 1}$

Этап 3.1.3

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.3.1

Вынесем множитель $2$ из $- 2 r + 2 \cdot 1 w$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.3.1.1

Вынесем множитель $2$ из $- 2 r$ .

$x = \frac{2 r \pm \sqrt{(2 (- r) + 2 \cdot (1 w)) (- 2 r - (2 \cdot (1 w)))}}{2 \cdot 1}$

Этап 3.1.3.1.2

Вынесем множитель $2$ из $2 \cdot 1 w$ .

$x = \frac{2 r \pm \sqrt{(2 (- r) + 2 (1 w)) (- 2 r - (2 \cdot (1 w)))}}{2 \cdot 1}$

Этап 3.1.3.1.3

Вынесем множитель $2$ из $2 (- r) + 2 (1 w)$ .

$x = \frac{2 r \pm \sqrt{2 (- r + 1 w) (- 2 r - (2 \cdot (1 w)))}}{2 \cdot 1}$

Этап 3.1.3.2

Умножим $w$ на $1$ .

$x = \frac{2 r \pm \sqrt{2 (- r + w) (- 2 r - (2 \cdot (1 w)))}}{2 \cdot 1}$

Этап 3.1.3.3

Объединим показатели степеней.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.3.3.1

Умножим $2$ на $1$ .

$x = \frac{2 r \pm \sqrt{2 (- r + w) (- 2 r - (2 w))}}{2 \cdot 1}$

Этап 3.1.3.3.2

Умножим $2$ на $- 1$ .

$x = \frac{2 r \pm \sqrt{2 (- r + w) (- 2 r - 2 w)}}{2 \cdot 1}$

Этап 3.1.4

Вынесем множитель $2$ из $- 2 r - 2 w$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.4.1

Вынесем множитель $2$ из $- 2 r$ .

$x = \frac{2 r \pm \sqrt{2 (- r + w) (2 (- r) - 2 w)}}{2 \cdot 1}$

Этап 3.1.4.2

Вынесем множитель $2$ из $- 2 w$ .

$x = \frac{2 r \pm \sqrt{2 (- r + w) (2 (- r) + 2 (- w))}}{2 \cdot 1}$

Этап 3.1.4.3

Вынесем множитель $2$ из $2 (- r) + 2 (- w)$ .

$x = \frac{2 r \pm \sqrt{2 (- r + w) (2 (- r - w))}}{2 \cdot 1}$

$x = \frac{2 r \pm \sqrt{2 (- r + w) \cdot (2 (- r - w))}}{2 \cdot 1}$

Этап 3.1.5

Умножим $2$ на $2$ .

$x = \frac{2 r \pm \sqrt{4 (- r + w) (- r - w)}}{2 \cdot 1}$

Этап 3.1.6

Перепишем $4 (- r + w) (- r - w)$ в виде $2^{2} ((- r + w) (- r - w))$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.6.1

Перепишем $4$ в виде $2^{2}$ .

$x = \frac{2 r \pm \sqrt{2^{2} (- r + w) (- r - w)}}{2 \cdot 1}$

Этап 3.1.6.2

Добавим круглые скобки.

$x = \frac{2 r \pm \sqrt{2^{2} ((- r + w) (- r - w))}}{2 \cdot 1}$

Этап 3.1.7

Вынесем члены из-под знака корня.

$x = \frac{2 r \pm 2 \sqrt{(- r + w) (- r - w)}}{2 \cdot 1}$

Этап 3.2

Умножим $2$ на $1$ .

$x = \frac{2 r \pm 2 \sqrt{(- r + w) (- r - w)}}{2}$

Этап 3.3

Упростим $\frac{2 r \pm 2 \sqrt{(- r + w) (- r - w)}}{2}$ .

$x = r \pm \sqrt{(- r + w) (- r - w)}$

Этап 4

Окончательный ответ является комбинацией обоих решений.

$x = r + \sqrt{(- r + w) (- r - w)}$

$x = r - \sqrt{(- r + w) (- r - w)}$