Конечная математика Примеры

$2 x = x^{4} x$

Этап 1

Поскольку $x$ находится в правой части уравнения, поменяем стороны так, чтобы оно оказалось в левой части уравнения.

$x^{4} x = 2 x$

Этап 2

Умножим $x^{4}$ на $x$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Умножим $x^{4}$ на $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Возведем $x$ в степень $1$ .

$x^{4} x^{1} = 2 x$

Этап 2.1.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$x^{4 + 1} = 2 x$

Этап 2.2

Добавим $4$ и $1$ .

$x^{5} = 2 x$

Этап 3

Вычтем $2 x$ из обеих частей уравнения.

$x^{5} - 2 x = 0$

Этап 4

Вынесем множитель $x$ из $x^{5} - 2 x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Вынесем множитель $x$ из $x^{5}$ .

$x \cdot x^{4} - 2 x = 0$

Этап 4.2

Вынесем множитель $x$ из $- 2 x$ .

$x \cdot x^{4} + x \cdot - 2 = 0$

Этап 4.3

Вынесем множитель $x$ из $x \cdot x^{4} + x \cdot - 2$ .

$x (x^{4} - 2) = 0$

Этап 5

Если любой отдельный множитель в левой части уравнения равен $0$ , все выражение равно $0$ .

$x = 0$

$x^{4} - 2 = 0$

Этап 6

Приравняем $x$ к $0$ .

$x = 0$

Этап 7

Приравняем $x^{4} - 2$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Приравняем $x^{4} - 2$ к $0$ .

$x^{4} - 2 = 0$

Этап 7.2

Решим $x^{4} - 2 = 0$ относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.2.1

Добавим $2$ к обеим частям уравнения.

$x^{4} = 2$

Этап 7.2.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt[4]{2}$

Этап 7.2.3

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.2.3.1

Сначала с помощью положительного значения $\pm$ найдем первое решение.

$x = \sqrt[4]{2}$

Этап 7.2.3.2

Затем, используя отрицательное значение $\pm$ , найдем второе решение.

$x = - \sqrt[4]{2}$

Этап 7.2.3.3

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

$x = \sqrt[4]{2}, - \sqrt[4]{2}$

Этап 8

Окончательным решением являются все значения, при которых $x (x^{4} - 2) = 0$ верно.

$x = 0, \sqrt[4]{2}, - \sqrt[4]{2}$

Этап 9

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$x = 0, \sqrt[4]{2}, - \sqrt[4]{2}$

Десятичная форма:

$x = 0, 1.18920711 \dots, - 1.18920711 \dots$