Конечная математика Примеры

$47 - 47 x = (7 x + 2) (x - 1)$

Этап 1

Поскольку $x$ находится в правой части уравнения, поменяем стороны так, чтобы оно оказалось в левой части уравнения.

$(7 x + 2) (x - 1) = 47 - 47 x$

Этап 2

Упростим $(7 x + 2) (x - 1)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Перепишем.

$0 + 0 + (7 x + 2) (x - 1) = 47 - 47 x$

Этап 2.2

Упростим путем добавления нулей.

$(7 x + 2) (x - 1) = 47 - 47 x$

Этап 2.3

Развернем $(7 x + 2) (x - 1)$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Применим свойство дистрибутивности.

$7 x (x - 1) + 2 (x - 1) = 47 - 47 x$

Этап 2.3.2

Применим свойство дистрибутивности.

$7 x \cdot x + 7 x \cdot - 1 + 2 (x - 1) = 47 - 47 x$

Этап 2.3.3

Применим свойство дистрибутивности.

$7 x \cdot x + 7 x \cdot - 1 + 2 x + 2 \cdot - 1 = 47 - 47 x$

Этап 2.4

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.1.1

Умножим $x$ на $x$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.1.1.1

Перенесем $x$ .

$7 (x \cdot x) + 7 x \cdot - 1 + 2 x + 2 \cdot - 1 = 47 - 47 x$

Этап 2.4.1.1.2

Умножим $x$ на $x$ .

$7 x^{2} + 7 x \cdot - 1 + 2 x + 2 \cdot - 1 = 47 - 47 x$

Этап 2.4.1.2

Умножим $- 1$ на $7$ .

$7 x^{2} - 7 x + 2 x + 2 \cdot - 1 = 47 - 47 x$

Этап 2.4.1.3

Умножим $2$ на $- 1$ .

$7 x^{2} - 7 x + 2 x - 2 = 47 - 47 x$

Этап 2.4.2

Добавим $- 7 x$ и $2 x$ .

$7 x^{2} - 5 x - 2 = 47 - 47 x$

Этап 3

Перенесем все члены с $x$ в левую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Добавим $47 x$ к обеим частям уравнения.

$7 x^{2} - 5 x - 2 + 47 x = 47$

Этап 3.2

Добавим $- 5 x$ и $47 x$ .

$7 x^{2} + 42 x - 2 = 47$

Этап 4

Вычтем $47$ из обеих частей уравнения.

$7 x^{2} + 42 x - 2 - 47 = 0$

Этап 5

Вычтем $47$ из $- 2$ .

$7 x^{2} + 42 x - 49 = 0$

Этап 6

Разложим левую часть уравнения на множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Вынесем множитель $7$ из $7 x^{2} + 42 x - 49$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.1

Вынесем множитель $7$ из $7 x^{2}$ .

$7 (x^{2}) + 42 x - 49 = 0$

Этап 6.1.2

Вынесем множитель $7$ из $42 x$ .

$7 (x^{2}) + 7 (6 x) - 49 = 0$

Этап 6.1.3

Вынесем множитель $7$ из $- 49$ .

$7 x^{2} + 7 (6 x) + 7 \cdot - 7 = 0$

Этап 6.1.4

Вынесем множитель $7$ из $7 x^{2} + 7 (6 x)$ .

$7 (x^{2} + 6 x) + 7 \cdot - 7 = 0$

Этап 6.1.5

Вынесем множитель $7$ из $7 (x^{2} + 6 x) + 7 \cdot - 7$ .

$7 (x^{2} + 6 x - 7) = 0$

Этап 6.2

Разложим на множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.1

Разложим $x^{2} + 6 x - 7$ на множители, используя метод группировки.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.1.1

Рассмотрим форму $x^{2} + b x + c$ . Найдем пару целых чисел, произведение которых равно $c$ , а сумма — $b$ . В данном случае произведение чисел равно $- 7$ , а сумма — $6$ .

$- 1, 7$

Этап 6.2.1.2

Запишем разложение на множители, используя данные целые числа.

$7 ((x - 1) (x + 7)) = 0$

Этап 6.2.2

Избавимся от ненужных скобок.

$7 (x - 1) (x + 7) = 0$

Этап 7

Если любой отдельный множитель в левой части уравнения равен $0$ , все выражение равно $0$ .

$x - 1 = 0$

$x + 7 = 0$

Этап 8

Приравняем $x - 1$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1

Приравняем $x - 1$ к $0$ .

$x - 1 = 0$

Этап 8.2

Добавим $1$ к обеим частям уравнения.

$x = 1$

Этап 9

Приравняем $x + 7$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.1

Приравняем $x + 7$ к $0$ .

$x + 7 = 0$

Этап 9.2

Вычтем $7$ из обеих частей уравнения.

$x = - 7$

Этап 10

Окончательным решением являются все значения, при которых $7 (x - 1) (x + 7) = 0$ верно.

$x = 1, - 7$