Конечная математика Примеры

$4 x^{2} + 9 y^{2} - 32 x - 36 y + 64 = 0$

Этап 1

Используем формулу для нахождения корней квадратного уравнения.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Этап 2

Подставим значения $a = 4$ , $b = - 32$ и $c = 9 y^{2} - 36 y + 64$ в формулу для корней квадратного уравнения и решим относительно $x$ .

$\frac{32 \pm \sqrt{{(- 32)}^{2} - 4 \cdot (4 \cdot (9 y^{2} - 36 y + 64))}}{2 \cdot 4}$

Этап 3

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Возведем $- 32$ в степень $2$ .

$x = \frac{32 \pm \sqrt{1024 - 4 \cdot 4 \cdot (9 y^{2} - 36 y + 64)}}{2 \cdot 4}$

Этап 3.1.2

Умножим $- 4$ на $4$ .

$x = \frac{32 \pm \sqrt{1024 - 16 \cdot (9 y^{2} - 36 y + 64)}}{2 \cdot 4}$

Этап 3.1.3

Применим свойство дистрибутивности.

$x = \frac{32 \pm \sqrt{1024 - 16 (9 y^{2}) - 16 (- 36 y) - 16 \cdot 64}}{2 \cdot 4}$

Этап 3.1.4

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.4.1

Умножим $9$ на $- 16$ .

$x = \frac{32 \pm \sqrt{1024 - 144 y^{2} - 16 (- 36 y) - 16 \cdot 64}}{2 \cdot 4}$

Этап 3.1.4.2

Умножим $- 36$ на $- 16$ .

$x = \frac{32 \pm \sqrt{1024 - 144 y^{2} + 576 y - 16 \cdot 64}}{2 \cdot 4}$

Этап 3.1.4.3

Умножим $- 16$ на $64$ .

$x = \frac{32 \pm \sqrt{1024 - 144 y^{2} + 576 y - 1024}}{2 \cdot 4}$

Этап 3.1.5

Вычтем $1024$ из $1024$ .

$x = \frac{32 \pm \sqrt{- 144 y^{2} + 576 y + 0}}{2 \cdot 4}$

Этап 3.1.6

Добавим $- 144 y^{2} + 576 y$ и $0$ .

$x = \frac{32 \pm \sqrt{- 144 y^{2} + 576 y}}{2 \cdot 4}$

Этап 3.1.7

Вынесем множитель $144 y$ из $- 144 y^{2} + 576 y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.7.1

Вынесем множитель $144 y$ из $- 144 y^{2}$ .

$x = \frac{32 \pm \sqrt{144 y (- y) + 576 y}}{2 \cdot 4}$

Этап 3.1.7.2

Вынесем множитель $144 y$ из $576 y$ .

$x = \frac{32 \pm \sqrt{144 y (- y) + 144 y (4)}}{2 \cdot 4}$

Этап 3.1.7.3

Вынесем множитель $144 y$ из $144 y (- y) + 144 y (4)$ .

$x = \frac{32 \pm \sqrt{144 y (- y + 4)}}{2 \cdot 4}$

Этап 3.1.8

Перепишем $144 y (- y + 4)$ в виде $12^{2} (y (- y + 2^{2}))$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.8.1

Перепишем $144$ в виде $12^{2}$ .

$x = \frac{32 \pm \sqrt{12^{2} y (- y + 4)}}{2 \cdot 4}$

Этап 3.1.8.2

Перепишем $4$ в виде $2^{2}$ .

$x = \frac{32 \pm \sqrt{12^{2} y (- y + 2^{2})}}{2 \cdot 4}$

Этап 3.1.8.3

Добавим круглые скобки.

$x = \frac{32 \pm \sqrt{12^{2} (y (- y + 2^{2}))}}{2 \cdot 4}$

Этап 3.1.9

Вынесем члены из-под знака корня.

$x = \frac{32 \pm 12 \sqrt{y (- y + 2^{2})}}{2 \cdot 4}$

Этап 3.1.10

Возведем $2$ в степень $2$ .

$x = \frac{32 \pm 12 \sqrt{y (- y + 4)}}{2 \cdot 4}$

Этап 3.2

Умножим $2$ на $4$ .

$x = \frac{32 \pm 12 \sqrt{y (- y + 4)}}{8}$

Этап 3.3

Упростим $\frac{32 \pm 12 \sqrt{y (- y + 4)}}{8}$ .

$x = \frac{8 \pm 3 \sqrt{y (- y + 4)}}{2}$

Этап 4

Окончательный ответ является комбинацией обоих решений.

$x = \frac{8 + 3 \sqrt{y (- y + 4)}}{2}$

$x = \frac{8 - 3 \sqrt{y (- y + 4)}}{2}$