Конечная математика Примеры

$4 x^{- \frac{43}{100}} = 24$

Этап 1

Разделим каждый член $4 x^{- \frac{43}{100}} = 24$ на $4$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Разделим каждый член $4 x^{- \frac{43}{100}} = 24$ на $4$ .

$\frac{4 x^{- \frac{43}{100}}}{4} = \frac{24}{4}$

Этап 1.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Перенесем $x^{- \frac{43}{100}}$ в знаменатель, используя правило отрицательных степеней $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{4}{4 x^{\frac{43}{100}}} = \frac{24}{4}$

Этап 1.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{4}{4 x^{\frac{43}{100}}} = \frac{24}{4}$

Этап 1.2.3

Перепишем это выражение.

$\frac{1}{x^{\frac{43}{100}}} = \frac{24}{4}$

Этап 1.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.1

Разделим $24$ на $4$ .

$\frac{1}{x^{\frac{43}{100}}} = 6$

Этап 2

Найдем НОК знаменателей членов уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Нахождение НОЗ для списка значений — это то же самое, что найти НОК для знаменателей этих значений.

$x^{\frac{43}{100}}, 1$

Этап 2.2

НОК единицы и любого выражения есть это выражение.

$x^{\frac{43}{100}}$

Этап 3

Каждый член в $\frac{1}{x^{\frac{43}{100}}} = 6$ умножим на $x^{\frac{43}{100}}$ , чтобы убрать дроби.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Умножим каждый член $\frac{1}{x^{\frac{43}{100}}} = 6$ на $x^{\frac{43}{100}}$ .

$\frac{1}{x^{\frac{43}{100}}} x^{\frac{43}{100}} = 6 x^{\frac{43}{100}}$

Этап 3.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Сократим общий множитель $x^{\frac{43}{100}}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{1}{x^{\frac{43}{100}}} x^{\frac{43}{100}} = 6 x^{\frac{43}{100}}$

Этап 3.2.1.2

Перепишем это выражение.

$1 = 6 x^{\frac{43}{100}}$

Этап 4

Решим уравнение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Перепишем уравнение в виде $6 x^{\frac{43}{100}} = 1$ .

$6 x^{\frac{43}{100}} = 1$

Этап 4.2

Разделим каждый член $6 x^{\frac{43}{100}} = 1$ на $6$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Разделим каждый член $6 x^{\frac{43}{100}} = 1$ на $6$ .

$\frac{6 x^{\frac{43}{100}}}{6} = \frac{1}{6}$

Этап 4.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.2.1

Сократим общий множитель.

$\frac{6 x^{\frac{43}{100}}}{6} = \frac{1}{6}$

Этап 4.2.2.2

Разделим $x^{\frac{43}{100}}$ на $1$ .

$x^{\frac{43}{100}} = \frac{1}{6}$

Этап 4.3

Возведем обе части уравнения в степень $\frac{100}{43}$ , чтобы исключить дробный показатель в левой части.

${(x^{\frac{43}{100}})}^{\frac{100}{43}} = {(\frac{1}{6})}^{\frac{100}{43}}$

Этап 4.4

Упростим показатель степени.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.4.1

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.4.1.1

Упростим ${(x^{\frac{43}{100}})}^{\frac{100}{43}}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.4.1.1.1

Перемножим экспоненты в ${(x^{\frac{43}{100}})}^{\frac{100}{43}}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.4.1.1.1.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{\frac{43}{100} \cdot \frac{100}{43}} = {(\frac{1}{6})}^{\frac{100}{43}}$

Этап 4.4.1.1.1.2

Сократим общий множитель $43$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.4.1.1.1.2.1

Сократим общий множитель.

$x^{\frac{43}{100} \cdot \frac{100}{43}} = {(\frac{1}{6})}^{\frac{100}{43}}$

Этап 4.4.1.1.1.2.2

Перепишем это выражение.

$x^{\frac{1}{100} \cdot 100} = {(\frac{1}{6})}^{\frac{100}{43}}$

Этап 4.4.1.1.1.3

Сократим общий множитель $100$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.4.1.1.1.3.1

Сократим общий множитель.

$x^{\frac{1}{100} \cdot 100} = {(\frac{1}{6})}^{\frac{100}{43}}$

Этап 4.4.1.1.1.3.2

Перепишем это выражение.

$x^{1} = {(\frac{1}{6})}^{\frac{100}{43}}$

Этап 4.4.1.1.2

Упростим.

$x = {(\frac{1}{6})}^{\frac{100}{43}}$

Этап 4.4.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.4.2.1

Упростим ${(\frac{1}{6})}^{\frac{100}{43}}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.4.2.1.1

Применим правило умножения к $\frac{1}{6}$ .

$x = \frac{1^{\frac{100}{43}}}{6^{\frac{100}{43}}}$

Этап 4.4.2.1.2

Единица в любой степени равна единице.

$x = \frac{1}{6^{\frac{100}{43}}}$

Этап 5

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$x = \frac{1}{6^{\frac{100}{43}}}$

Десятичная форма:

$x = 0.01550050 \dots$