Конечная математика Примеры

$4 {(2)}^{3 x} = 1024$

Этап 1

Перепишем $4$ в виде $2^{2}$ .

$2^{2} \cdot 2^{3 x} = 1024$

Этап 2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$2^{2 + 3 x} = 1024$

Этап 3

Сформируем в уравнении эквивалентные выражения с одинаковыми основаниями.

$2^{2 + 3 x} = 2^{10}$

Этап 4

Поскольку основания одинаковы, два выражения равны только в том случае, если равны экспоненты.

$2 + 3 x = 10$

Этап 5

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Перенесем все члены без $x$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.1

Вычтем $2$ из обеих частей уравнения.

$3 x = 10 - 2$

Этап 5.1.2

Вычтем $2$ из $10$ .

$3 x = 8$

Этап 5.2

Разделим каждый член $3 x = 8$ на $3$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1

Разделим каждый член $3 x = 8$ на $3$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{8}{3}$

Этап 5.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.2.1

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{3 x}{3} = \frac{8}{3}$

Этап 5.2.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x = \frac{8}{3}$

Этап 6

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$x = \frac{8}{3}$

Десятичная форма:

$x = 2.\overline{6}$

Форма смешанных чисел:

$x = 2 \frac{2}{3}$