Конечная математика Примеры

$3 x - \frac{x}{3} + \frac{x + 1}{7} = 7 x$

Этап 1

Упростим $3 x - \frac{x}{3} + \frac{x + 1}{7}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Найдем общий знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1

Запишем $3 x$ в виде дроби со знаменателем $1$ .

$\frac{3 x}{1} - \frac{x}{3} + \frac{x + 1}{7} = 7 x$

Этап 1.1.2

Умножим $\frac{3 x}{1}$ на $\frac{21}{21}$ .

$\frac{3 x}{1} \cdot \frac{21}{21} - \frac{x}{3} + \frac{x + 1}{7} = 7 x$

Этап 1.1.3

Умножим $\frac{3 x}{1}$ на $\frac{21}{21}$ .

$\frac{3 x \cdot 21}{21} - \frac{x}{3} + \frac{x + 1}{7} = 7 x$

Этап 1.1.4

Умножим $\frac{x}{3}$ на $\frac{7}{7}$ .

$\frac{3 x \cdot 21}{21} - (\frac{x}{3} \cdot \frac{7}{7}) + \frac{x + 1}{7} = 7 x$

Этап 1.1.5

Умножим $\frac{x}{3}$ на $\frac{7}{7}$ .

$\frac{3 x \cdot 21}{21} - \frac{x \cdot 7}{3 \cdot 7} + \frac{x + 1}{7} = 7 x$

Этап 1.1.6

Умножим $\frac{x + 1}{7}$ на $\frac{3}{3}$ .

$\frac{3 x \cdot 21}{21} - \frac{x \cdot 7}{3 \cdot 7} + \frac{x + 1}{7} \cdot \frac{3}{3} = 7 x$

Этап 1.1.7

Умножим $\frac{x + 1}{7}$ на $\frac{3}{3}$ .

$\frac{3 x \cdot 21}{21} - \frac{x \cdot 7}{3 \cdot 7} + \frac{(x + 1) \cdot 3}{7 \cdot 3} = 7 x$

Этап 1.1.8

Умножим $3$ на $7$ .

$\frac{3 x \cdot 21}{21} - \frac{x \cdot 7}{21} + \frac{(x + 1) \cdot 3}{7 \cdot 3} = 7 x$

Этап 1.1.9

Изменим порядок множителей в $7 \cdot 3$ .

$\frac{3 x \cdot 21}{21} - \frac{x \cdot 7}{21} + \frac{(x + 1) \cdot 3}{3 \cdot 7} = 7 x$

Этап 1.1.10

Умножим $3$ на $7$ .

$\frac{3 x \cdot 21}{21} - \frac{x \cdot 7}{21} + \frac{(x + 1) \cdot 3}{21} = 7 x$

Этап 1.2

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{3 x \cdot 21 - x \cdot 7 + (x + 1) \cdot 3}{21} = 7 x$

Этап 1.3

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.1

Умножим $21$ на $3$ .

$\frac{63 x - x \cdot 7 + (x + 1) \cdot 3}{21} = 7 x$

Этап 1.3.2

Умножим $7$ на $- 1$ .

$\frac{63 x - 7 x + (x + 1) \cdot 3}{21} = 7 x$

Этап 1.3.3

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{63 x - 7 x + x \cdot 3 + 1 \cdot 3}{21} = 7 x$

Этап 1.3.4

Перенесем $3$ влево от $x$ .

$\frac{63 x - 7 x + 3 \cdot x + 1 \cdot 3}{21} = 7 x$

Этап 1.3.5

Умножим $3$ на $1$ .

$\frac{63 x - 7 x + 3 x + 3}{21} = 7 x$

Этап 1.4

Упростим путем добавления членов.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.1

Вычтем $7 x$ из $63 x$ .

$\frac{56 x + 3 x + 3}{21} = 7 x$

Этап 1.4.2

Добавим $56 x$ и $3 x$ .

$\frac{59 x + 3}{21} = 7 x$

Этап 2

Перенесем все члены с $x$ в левую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Вычтем $7 x$ из обеих частей уравнения.

$\frac{59 x + 3}{21} - 7 x = 0$

Этап 2.2

Чтобы записать $- 7 x$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{21}{21}$ .

$\frac{59 x + 3}{21} - 7 x \cdot \frac{21}{21} = 0$

Этап 2.3

Объединим $- 7 x$ и $\frac{21}{21}$ .

$\frac{59 x + 3}{21} + \frac{- 7 x \cdot 21}{21} = 0$

Этап 2.4

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{59 x + 3 - 7 x \cdot 21}{21} = 0$

Этап 2.5

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.1

Умножим $21$ на $- 7$ .

$\frac{59 x + 3 - 147 x}{21} = 0$

Этап 2.5.2

Вычтем $147 x$ из $59 x$ .

$\frac{- 88 x + 3}{21} = 0$

Этап 2.6

Вынесем множитель $- 1$ из $- 88 x$ .

$\frac{- (88 x) + 3}{21} = 0$

Этап 2.7

Перепишем $3$ в виде $- 1 (- 3)$ .

$\frac{- (88 x) - 1 (- 3)}{21} = 0$

Этап 2.8

Вынесем множитель $- 1$ из $- (88 x) - 1 (- 3)$ .

$\frac{- (88 x - 3)}{21} = 0$

Этап 2.9

Перепишем $- (88 x - 3)$ в виде $- 1 (88 x - 3)$ .

$\frac{- 1 (88 x - 3)}{21} = 0$

Этап 2.10

Вынесем знак минуса перед дробью.

$- \frac{88 x - 3}{21} = 0$

Этап 3

Приравняем числитель к нулю.

$88 x - 3 = 0$

Этап 4

Решим уравнение относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Добавим $3$ к обеим частям уравнения.

$88 x = 3$

Этап 4.2

Разделим каждый член $88 x = 3$ на $88$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Разделим каждый член $88 x = 3$ на $88$ .

$\frac{88 x}{88} = \frac{3}{88}$

Этап 4.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.2.1

Сократим общий множитель $88$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{88 x}{88} = \frac{3}{88}$

Этап 4.2.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x = \frac{3}{88}$

Этап 5

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$x = \frac{3}{88}$

Десятичная форма:

$x = 0.034\overline{09}$