Конечная математика Примеры

$3 x - {(5 x + 2)}^{2} = 47 - 25 x^{2}$

Этап 1

Перенесем все члены с $x$ в левую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Добавим $25 x^{2}$ к обеим частям уравнения.

$3 x - {(5 x + 2)}^{2} + 25 x^{2} = 47$

Этап 1.2

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Перепишем ${(5 x + 2)}^{2}$ в виде $(5 x + 2) (5 x + 2)$ .

$3 x - ((5 x + 2) (5 x + 2)) + 25 x^{2} = 47$

Этап 1.2.2

Развернем $(5 x + 2) (5 x + 2)$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.2.1

Применим свойство дистрибутивности.

$3 x - (5 x (5 x + 2) + 2 (5 x + 2)) + 25 x^{2} = 47$

Этап 1.2.2.2

Применим свойство дистрибутивности.

$3 x - (5 x (5 x) + 5 x \cdot 2 + 2 (5 x + 2)) + 25 x^{2} = 47$

Этап 1.2.2.3

Применим свойство дистрибутивности.

$3 x - (5 x (5 x) + 5 x \cdot 2 + 2 (5 x) + 2 \cdot 2) + 25 x^{2} = 47$

Этап 1.2.3

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.3.1.1

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$3 x - (5 \cdot 5 x \cdot x + 5 x \cdot 2 + 2 (5 x) + 2 \cdot 2) + 25 x^{2} = 47$

Этап 1.2.3.1.2

Умножим $x$ на $x$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.3.1.2.1

Перенесем $x$ .

$3 x - (5 \cdot 5 (x \cdot x) + 5 x \cdot 2 + 2 (5 x) + 2 \cdot 2) + 25 x^{2} = 47$

Этап 1.2.3.1.2.2

Умножим $x$ на $x$ .

$3 x - (5 \cdot 5 x^{2} + 5 x \cdot 2 + 2 (5 x) + 2 \cdot 2) + 25 x^{2} = 47$

Этап 1.2.3.1.3

Умножим $5$ на $5$ .

$3 x - (25 x^{2} + 5 x \cdot 2 + 2 (5 x) + 2 \cdot 2) + 25 x^{2} = 47$

Этап 1.2.3.1.4

Умножим $2$ на $5$ .

$3 x - (25 x^{2} + 10 x + 2 (5 x) + 2 \cdot 2) + 25 x^{2} = 47$

Этап 1.2.3.1.5

Умножим $5$ на $2$ .

$3 x - (25 x^{2} + 10 x + 10 x + 2 \cdot 2) + 25 x^{2} = 47$

Этап 1.2.3.1.6

Умножим $2$ на $2$ .

$3 x - (25 x^{2} + 10 x + 10 x + 4) + 25 x^{2} = 47$

Этап 1.2.3.2

Добавим $10 x$ и $10 x$ .

$3 x - (25 x^{2} + 20 x + 4) + 25 x^{2} = 47$

Этап 1.2.4

Применим свойство дистрибутивности.

$3 x - (25 x^{2}) - (20 x) - 1 \cdot 4 + 25 x^{2} = 47$

Этап 1.2.5

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.5.1

Умножим $25$ на $- 1$ .

$3 x - 25 x^{2} - (20 x) - 1 \cdot 4 + 25 x^{2} = 47$

Этап 1.2.5.2

Умножим $20$ на $- 1$ .

$3 x - 25 x^{2} - 20 x - 1 \cdot 4 + 25 x^{2} = 47$

Этап 1.2.5.3

Умножим $- 1$ на $4$ .

$3 x - 25 x^{2} - 20 x - 4 + 25 x^{2} = 47$

Этап 1.3

Объединим противоположные члены в $3 x - 25 x^{2} - 20 x - 4 + 25 x^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.1

Добавим $- 25 x^{2}$ и $25 x^{2}$ .

$3 x - 20 x - 4 + 0 = 47$

Этап 1.3.2

Добавим $3 x - 20 x - 4$ и $0$ .

$3 x - 20 x - 4 = 47$

Этап 1.4

Вычтем $20 x$ из $3 x$ .

$- 17 x - 4 = 47$

Этап 2

Перенесем все члены без $x$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Добавим $4$ к обеим частям уравнения.

$- 17 x = 47 + 4$

Этап 2.2

Добавим $47$ и $4$ .

$- 17 x = 51$

Этап 3

Разделим каждый член $- 17 x = 51$ на $- 17$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Разделим каждый член $- 17 x = 51$ на $- 17$ .

$\frac{- 17 x}{- 17} = \frac{51}{- 17}$

Этап 3.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Сократим общий множитель $- 17$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{- 17 x}{- 17} = \frac{51}{- 17}$

Этап 3.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x = \frac{51}{- 17}$

Этап 3.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Разделим $51$ на $- 17$ .

$x = - 3$